Structural Analysis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Structural Analysis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

दृढ़ता (S): इसे प्रति इकाई घूर्णन के लिए आवश्यक प्रति इकाई विक्षेपण बल या प्रति इकाई आघूर्ण बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

स्थिति 1:

दूरस्थ शीर्ष के हिन्ज आधारित or मुक्त आधारित होने के लिए:

यदि एक शीर्ष A पर दूरस्थ शीर्ष के हिन्ज आधारित होने के लिए एक इकाई घूर्णन होता है, तो शीर्ष पर 3EI/L का आघूर्ण अनुप्रयुक्त किया जाता है और अतः सदस्य के लिए दृढ़ता 3EI/L कही जाती है।

स्थिति 2:

दूरस्थ शीर्ष के स्थिर आधारित होने के लिए:

यदि एक शीर्ष A पर दूरस्थ शीर्ष के स्थिर आधारित होने के लिए एक इकाई घूर्णन होता है, तो शीर्ष पर 4EI/L का आघूर्ण अनुप्रयुक्त किया जाता है और अतः सदस्य के लिए दृढ़ता 4EI/L कही जाती है।

स्थिति 3: जब दूरस्थ शीर्ष मुक्त होता है

बीम आघूर्ण को कोई प्रतिरोध प्रदान नहीं करती है.

S = 0

संकल्पना:

विकृत निकायों के लिए आभासी कार्य का सिद्धांत कहता है कि संरचना पर लागू बाहरी आभासी कार्य संरचना के भीतर होने वाले आंतरिक आभासी कार्य के बराबर होना चाहिए, Wv,e = Wv,i

बाहरी आभासी कार्य = आंतरिक आभासी कार्य

आभासी बाह्य बल × वास्तविक बाह्य विक्षेपण = आभासी आंतरिक बल × वास्तविक आंतरिक विकृतियाँ

व्याख्या:

• आघूर्ण वितरण विधि में, किसी सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) यह माप है कि संधि का आघूर्ण विभिन्न जुड़े सदस्यों में कैसे वितरित होता है।
• यह यह निर्धारित करने में मदद करता है कि संधि के आघूर्ण का कितना अनुपात प्रत्येक सदस्य को वितरित किया जाएगा।

किसी सदस्य के लिए वितरण गुणांक (DF) की गणना करने का सूत्र है:

\(DF = \frac{K_i}{\sum K} \)

जहाँ:

• $K_i$ संधि पर विचाराधीन सदस्य की कठोरता है।

• $\sum K$ संधि पर मिलने वाले सभी सदस्यों की कुल कठोरता है।

Additional Information 

1. आघूर्ण वितरण विधि अनिश्चित संरचनाओं, विशेष रूप से निरंतर बीम और फ्रेम का विश्लेषण करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक अनुमानित पुनरावृति तकनीक है, जिसे सरल स्थिर संतुलन समीकरणों का उपयोग करके आसानी से हल नहीं किया जा सकता है।
2. इसे 20वीं शताब्दी की शुरुआत में डॉ. हार्डी क्रॉस द्वारा विकसित किया गया था।
3. यह विधि संरचना में बंकन आघूर्णों को इस तरह से पुनर्वितरित करके काम करती है कि एक पुनरावृति प्रक्रिया के माध्यम से संतुलन धीरे-धीरे प्राप्त होता है।

आघूर्ण वितरण विधि में प्रमुख अवधारणाएँ:

1. निश्चित-अंत आघूर्ण (FEM):
   जब दोनों सिरों को स्थिर माना जाता है, तो बीम या फ्रेम के सिरों पर आघूर्ण, संरचना पर लागू बाहरी भारों पर विचार करते हुए। यह एक प्रारंभिक आघूर्ण है, जिसकी गणना जोड़ों के लचीलेपन पर विचार किए बिना की जाती है।

2. वितरण गुणांक (DF):
   सदस्यों की कठोरता के आधार पर, संधि पर आघूर्ण को जुड़े सदस्यों में वितरित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला कारक। यह उस अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जो संधि का प्रत्येक सदस्य लेगा।

3. कैरी-ओवर कारक:
   आघूर्ण को वितरित करने के बाद, संधि पर असंतुलित आघूर्ण अगले पुनरावृति में जुड़े सदस्यों को "कैरी ओवर" किया जाता है। साधारण आधार वाले बीमों के लिए कैरी-ओवर कारक सामान्यतः 0.5 होता है।

4. अभिसरण:
   पुनरावृति प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक कि जोड़ों पर आघूर्ण के मान पुनरावृति के बीच महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलते। यह इंगित करता है कि संरचना संतुलन में है, और अंतिम आघूर्ण वितरण प्राप्त होता है।

व्याख्या:

• ढाल-विक्षेपण विधि बल विधि की तुलना में अधिक कुशल है क्योंकि यह समीकरणों और अज्ञात की संख्या को कम करती है।
• यह सीधे समर्थन पर विस्थापन (घुमाव और विक्षेपण) के साथ काम करता है, जो बल विधि की तुलना में समाधान प्रक्रिया को सरल करता है, जहाँ आपको अज्ञात बलों और संगतता समीकरणों से निपटने की आवश्यकता होती है।

Additional Information ढाल-विक्षेपण विधि का सारांश

• अनिश्चित बीम और फ्रेम के विश्लेषण के लिए उपयोग किया जाता है।

• सदस्यों के अंतिम क्षणों और उनके सिरों पर घुमाव और विस्थापन के बीच संबंध पर आधारित है।

• प्राथमिक अज्ञात संयुक्त घुमाव और विस्थापन हैं, आंतरिक बल नहीं।

• घुमाव, विक्षेपण और निश्चित-अंत क्षणों के संदर्भ में सदस्य अंत क्षणों को व्यक्त करने के लिए ढाल-विक्षेपण समीकरणों का उपयोग करता है।

• अज्ञात घुमाव को हल करने के लिए जोड़ों पर आघूर्ण संतुलन लागू किया जाता है।

• बल विधि की तुलना में कम समीकरण शामिल हैं, जिससे जटिल फ्रेम के विश्लेषण के लिए यह अधिक कुशल बन जाता है।

• कई स्पैन वाली संरचनाओं, पार्श्व स्वेय के साथ या बिना फ्रेम और विभिन्न लोडिंग स्थितियों के तहत बीम के लिए सबसे उपयुक्त है।

• बहुत बड़ी या अत्यधिक जटिल संरचनाओं के लिए थकाऊ हो सकता है, जहाँ मैट्रिक्स विधियों को प्राथमिकता दी जाती है।

• उन्नत तकनीकों में जाने से पहले एक मौलिक विधि के रूप में संरचनात्मक विश्लेषण में आमतौर पर पेश किया जाता है।

व्याख्या:

• क्लेपेयरोन का तीन आघूर्णों का प्रमेय एक विधि है जिसका उपयोग संरचनात्मक विश्लेषण में एक सतत बीम के समर्थनों पर बंकन आघूर्णों की गणना करने के लिए किया जाता है।
• यह स्थिर रूप से अनिश्चित संरचनाओं, विशेष रूप से कई अवधि वाले सतत बीम के विश्लेषण में एक मौलिक उपकरण है।

Additional Information क्लेपेयरोन का तीन आघूर्णों का प्रमेय

• उद्देश्य:

  • यह एक सतत बीम के समर्थनों पर बंकन आघूर्णों की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि है।

  • स्थिर रूप से अनिश्चित संरचनाओं के विश्लेषण में मदद करता है।

• स्थितियाँ:

  • सतत बीम (अर्थात, दो से अधिक समर्थनों वाले बीम) पर लागू होता है।

  • बीम की अवधि की लंबाई, बाहरी भार और प्रतिक्रियाओं के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

• प्रमेय कथन:

  • यह प्रमेय एक सतत बीम के तीन क्रमागत समर्थनों पर बंकन आघूर्णों को जोड़ता है और प्रत्येक आंतरिक आघूर्ण के लिए एक समीकरण प्रदान करता है।

मोहर का प्रमेय I:

प्रत्यास्थ रेखा पर खींची गई दो स्पर्शरेखाओं के बीच का कोण फ्लेक्सुरल दृढ़ता द्वारा विभाजित उन दो बिंदुओं के बीच बंकन आघूर्ण आरेख के क्षेत्र के बराबर होता है।

\(\theta = \frac{{\left[ {Area\;of\;bending\;moment\;diagram} \right]}}{{EI}}\)

मोहर का प्रमेय II:

दूसरे बिंदु से खींची गई स्पर्शरेखा से एक बिंदु का विचलन फ्लेक्सुरल दृढ़ता द्वारा विभाजित पहले बिंदु पर बंकन आघूर्ण आरेख के क्षेत्र के आघूर्ण बराबर होता है।

\(\delta = BB' = \frac{{\left[ {Area\;of\;bending\;moment\;diagram} \right] \times \bar x}}{{EI}}\)

गणना:

ΣV = 0, V_A + V_B = 150 kN

ΣH = 0, H_A = H_B = H

समर्थन B पर, ΣM_B = 0

V_A × 20 - 150 × 16 = 0

V_A = 120 kN

V_B = 150 - 120 = 30 kN

केंद्रीय हिंजित पर, ΣM_C = 0

V_A × 10 - H × 4 - 150 × 6 = 0

H × 4 = 120 × 10 - 150 × 6

H = 75 kN

तो A पर ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया और क्षैतिज थ्रस्ट क्रमशः 120 kN और 75kN हैं।

संकल्पना:

सामान्य रूप से एक द्वि-विमीय संरचना को स्थिर रुप से अनिश्चित संरचना के रूप में वर्गीकृत किया जाता है यदि इसका विश्लेषण स्थिर संतुलन की स्थितियों द्वारा नहीं किया जा सकता है।

2D संरचनाओं के लिए संतुलन की स्थिति निम्न है:

1. ऊर्ध्वाधर बलों का योग शून्य है (∑Fy = 0)
2. क्षैतिज बलों का योग शून्य है (∑Fx = 0)

• तल के किसी भी बिंदु के चारों ओर सभी बलों के आघूर्णों का योग शून्य होता है (∑Mz = 0).

​
शुद्धालम्ब धरन​:

अज्ञातों की संख्या = 3

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = 3 - 3 = 0. इस प्रकार यह स्थिर रुप से निश्चित है।

कैंटीलीवर बीम​:

अज्ञातों की संख्या= 3

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = 3 - 3 = 0. इस प्रकार यह स्थिर रुप से निश्चित है।

तीन हिजिंत डाट​:

अज्ञातों की संख्या= 4

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री= 4 - 3 -1 = 0. (आंतरिक हिंज के कारण अतिरिक्त समीकरण ∵ B.M = 0)

इस प्रकार यह स्थिर रुप से निश्चित है।

दो हिंजित डाट​:

अज्ञातों की संख्या = 4

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = 4 - 3 = 1.

इस प्रकार यह स्थिर रुप से अनिश्चित है।

अवधारणा:

शुद्धगतिक अनिर्धार्यता:

यह सभी जोड़ों की स्वतंत्रता की संभावित डिग्री की कुल संख्या है।

Dk = 3J - r + h (बीम और पोर्टल फ्रेम के लिए)

Dk = 2J - r + h (ट्रस संरचना के लिए)

जहाँ,

Dk = शुद्धगतिक अनिर्धार्यता,

r = अज्ञात प्रतिक्रियाओं की संख्या

h = प्लास्टिक हिंज की संख्या

J = जोड़ों की संख्या

गणना:

दिया हुआ;

J = 2

r = 1 + 3 = 4 (रोलर आलंब पर 1 ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया और निश्चित आलंब पर 1 ऊर्ध्वाधर, 1 क्षैतिज और 1 आघूर्ण प्रतिक्रिया)

h = 0

Dk = 3 × 2 - 4 = 2

Dk = 2

अवधारणा:

एक ट्रस के लिए, स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = m + r - 2j

जहाँ,

m = सदस्यों की संख्या, r = प्रतिक्रियाओं की संख्या, और j = जोड़ों की संख्या 

गणना:

दिए गए ट्रस में,

सदस्यों की संख्या(m) = 11, 

जोड़ों की संख्या(j) = 6,

प्रतिक्रियाओं की संख्या(r) = 4

स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री = m + r - 2j

= 11 + 4 - (2 × 6)

= 15 - 12

= 3

इसलिए, आकृति में, अनिश्चितता की स्थैतिक डिग्री 3 है।

संरचना के बाह्य स्थायित्व के लिए निम्नलिखित शर्तें संतुष्ट की जानी चाहिएः

1) सभी प्रतिक्रियाएँ समानांतर होनी चाहिए।

2) सभी प्रतिक्रियाएँ समवर्ती होनी चाहिए।

3) प्रतिक्रियाएँ गैरसमान्य होनी चाहिए।

4) बाहरी स्वतंत्र आलम्बन प्रतिक्रियाओं की न्यूनतम संख्या होनी चाहिए।

5) 3D संरचनाओं में स्थायित्व के लिए,सभी प्रतिक्रियाओं को गैर समतलीय,गैर समवर्ती और गैर समानांतर होना चाहिए।

∴ यदि समतलीय प्रणाली पर कार्यरत सभी प्रतिक्रियाएँ प्रकृति में समवर्ती हो तो प्रणाली अस्थिर होगी।

स्पष्टीकरण

दिया गया है, 3 जोड़ और 4 सदस्य है, इसलिए यह एक फ्रेम वर्णित करता है।

दिए गए फ्रेम के लिए:

हम जानते हैं कि एक फ्रेम में सदस्यों और जोड़ों के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है

m = 2j - 3 

जहाँ m = सदस्य, j = जोड़ 

दिया गया है, m = 4, j = 3 

चलिए संबंध की जाँच करते हैं

m = 2 × 3 - 3 = 3, तो हमें मिलता है m = 3

लेकिन हमारे पास 4 सदस्य हैं अर्थात् 1 अतिरिक्त है।

∴ उत्तर अतिरिक्त है।

पहली स्थिति:

स्वतंत्र छोर से L/3  दूरी पर भार W के अधीन एक भुजोत्तोलक बीम के लिए विक्षेपण इस प्रकार होगा-

\({\rm{y}}{{\rm{c}}_1} = \frac{{\rm{W}}}{{3{\rm{EI}}}} \times {\left( {\frac{{2{\rm{L}}}}{3}} \right)^3} + \frac{{\rm{W}}}{{2{\rm{EI}}}}{\left( {\frac{{2{\rm{L}}}}{3}} \right)^2} \times \frac{{\rm{L}}}{3} = {\frac{{28{\rm{WL}}}}{{162{\rm{EI}}}}^3}\)

दूसरी स्थिति:

स्वतंत्र छोर से 2L/3  दूरी पर भार W के अधीन एक भुजोत्तोलक बीम के लिए विक्षेपण इस प्रकार होगा

\({\rm{y}}{{\rm{c}}_2} = \frac{{\rm{W}}}{{3{\rm{EI}}}} \times {\left( {\frac{{\rm{L}}}{3}} \right)^3} + \frac{{\rm{W}}}{{2{\rm{EI}}}}{\left( {\frac{{\rm{L}}}{3}} \right)^2} \times \frac{{2{\rm{L}}}}{3} = \frac{{8{\rm{W}}{{\rm{L}}^3}}}{{162{\rm{EI}}}}\)

\({\rm{Ratio\;}}\left( {\rm{r}} \right) = \frac{{{\rm{y}}{{\rm{c}}_1}}}{{{\rm{y}}{{\rm{c}}_2}}} = \frac{{{{\frac{{28{\rm{WL}}}}{{162{\rm{EI}}}}}^3}}}{{\frac{{8{\rm{W}}{{\rm{L}}^3}}}{{162{\rm{EI}}}}}} = \frac{{28}}{8} = \frac{7}{2}\)

\(\therefore \frac{{{\rm{y}}{{\rm{c}}_2}}}{{{\rm{y}}{{\rm{c}}_1}}} = \frac{2}{7}\)

स्पष्टीकरण:

दिया हुआ है कि:

L = 30 m

h = 5 m

∑FH = 0 

HA = HB = H

∑FV = 0 

RA + RB = 40 kN     ---(1)

∑MB = 0 

RA × 30 - 40 × 20 = 0

\(R_A = \dfrac{80}{3} = 26.67 \ kN\)

RA = 26.67 kN

अवधारणा:

प्रभाव रेखा आरेख:

एक प्रतिक्रिया, अक्षीय बल, अपरूपण बल या बंकन आघूर्ण जैसे दिए गए फलनों के लिए एक प्रभाव रेखा एक आलेख है जो संरचना पर किसी बिंदु पर एक इकाई भार के अनुप्रयोग के कारण एक संरचना पर किसी दिए गए बिंदु पर उस फलन की विभिन्नता को दर्शाता है। ILD को स्थैतिक रूप से निर्धार्य के साथ-साथ अनिर्धार्य संरचनाओं के लिए खींचा जा सकता है।

ILD ड्राइंग के लाभ इस प्रकार हैं:

i) संरचना के विस्तार पर भारों की दी गई प्रणाली के लिए राशि (अपरुपण बल, बंकन आघूर्ण, विक्षेपण, आदि) का मान निर्धारित करना।

ii) राशि का अधिकतम मान प्राप्त करने के लिए गतिशील भार की स्थिति निर्धारित करने और इसलिए राशि के अधिकतम मान की गणना करने के लिए।

स्पष्टीकरण:

रोलिंग भार = 40 kN

अधिकतम धनात्मक अपरुपण बल:

जब रोलिंग भार बिंदु A पर कार्य करेगा तब अपरुपण बल अधिकतम होगा।

अधिकतम अपरुपण बल = भार का परिमाण × भार के तहत ILD का कोटि अक्ष

= 40 × 1 = 40 kN (+)

अधिकतम ऋणात्मक अपरुपण बल:

जब रोलिंग भार बिंदु B पर कार्य करेगा तब अपरुपण बल अधिकतम होगा।

अधिकतम अपरुपण बल = भार का परिमाण × भार के तहत ILD का कोटि अक्ष

= 40 × 1 = 40 kN (-)