Question
Download Solution PDFएक व्यक्ति को 3 में से 2 बार सच बोलने के लिए जाना जाता है। वह एक पासा फेंकता है और रिपोर्ट करता है कि प्राप्त संख्या चार है। प्रायिकता प्राप्त करें कि प्राप्त संख्या वास्तव में चार है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि A1, A2, …., An नमूना स्थान S की n पारस्परिक रूप से अपवर्जित और निःशेष घटनाएं है और A एक घटना है जो किसी भी घटना के साथ घटित हो सकती है
- \(P\left( \frac{{{A}_{i}}}{A} \right)=\frac{P\left( {{A}_{i}} \right)P\left( \frac{A}{{{A}_{i}}} \right)}{\mathop{\sum }_{i=1}^{n}PP\left( {{A}_{i}} \right)P\left( \frac{A}{{{A}_{i}}} \right)}\)
गणना:
माना कि A वह घटना है जो व्यक्ति रिपोर्ट करता है कि संख्या चार प्राप्त की गई है।
माना कि E1 ऐसी घटना है जो चार प्राप्त हुआ है और E2 इसकी पूरक घटना है।
फिर, P (E1) = चार होने की प्रायिकता = 1/6
P (E2) = चार न होने की प्रायिकता = 1 - P (E1) = 1 - 1/6 = 5/6
इसके अलावा, P (A|E1) = व्यक्ति चार रिपोर्ट करता है और यह वास्तव में चार होने की प्रायिकता है = 2/3
P (A|E2) = व्यक्ति चार रिपोर्ट करता है और यह वास्तव में चार न होने की प्रायिकता है = 1/3
बेयस प्रमेय का उपयोग करके
प्राप्त संख्या वास्तव में एक चार होने की प्रायिकता है।
\(P\left( {E1{\rm{|}}A} \right) = \frac{{P\left( {E1} \right)P(A|E1)}}{{P\left( {E1} \right)P\left( {A{\rm{|}}E1} \right) + P\left( {E2} \right)P(A|E2)}}\)
\(\Rightarrow P\left( {E1{\rm{|}}A} \right) = \frac{{1/6 \times 2/3}}{{1/6 \times 2/3 + 5/6 \times 1/3}} = 2/7\)