Question
Download Solution PDF1 से 100 तक के धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय से यादृच्छिक रूप से चुने गए एक धनात्मक पूर्णांक के 2 या 5 से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFगणना
हमें 1 से 100 तक के धनात्मक पूर्णांकों में से यादृच्छिक रूप से चुने गए एक धनात्मक पूर्णांक के 2 या 5 से विभाज्य होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है।
सबसे पहले, 1 से 100 तक के धनात्मक पूर्णांकों की कुल संख्या ज्ञात करें, जो 100 है।
2 से विभाज्य:
प्रत्येक दूसरी संख्या 2 से विभाज्य है, इसलिए ऐसी 100 / 2 = 50 संख्याएँ हैं।
5 से विभाज्य:
प्रत्येक पाँचवीं संख्या 5 से विभाज्य है, इसलिए ऐसी 100 / 5 = 20 संख्याएँ हैं।
इन दो संख्याओं के समुच्चयों के बीच एक प्रतिच्छेदन है, अर्थात्, वे संख्याएँ जो 2 और 5 दोनों से विभाज्य हैं (अर्थात्, 10 से विभाज्य संख्याएँ)। इनकी दो बार गणना से बचने के लिए, हमें इन्हें कुल योग से घटाना होगा।
10 से विभाज्य (2 और 5 दोनों):
प्रत्येक दसवीं संख्या 10 से विभाज्य है, इसलिए ऐसी 100 / 10 = 10 संख्याएँ हैं।
इसलिए, संख्याएँ जो 2 या 5 से विभाज्य हैं, 50 (2 से विभाज्य) + 20 (5 से विभाज्य) - 10 (दोनों से विभाज्य) = 60 हैं।
अब, 1 से 100 तक से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या के 2 या 5 से विभाज्य होने की प्रायिकता 60/100 = 3/5 है।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2) 3/5 है।
Last updated on Jun 11, 2025
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