Polygon MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Polygon - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு வழக்கமான பலகோணத்திற்கு 20 மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன.

சூத்திரம்:

ஒரு பலகோணத்தின் மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = (n x (n - 3)) / 2

ஒரு பலகோணத்தின் உட்புறக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = (n - 2) x 180°

கணக்கீடு:

பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை (n) காண்க

(n x (n - 3)) / 2 = 20

n x (n - 3) = 40

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க: n² - 3n - 40 = 0

காரணிப்படுத்தல் மூலம்: (n - 8)(n + 5) = 0

n நேர்மறை எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், n = 8.

உட்புறக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காண்க

(8 - 2) x 180 = 6 x 180 = 1080°

இறுதி விடை:

உட்புறக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 1080°.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சமபக்க பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் = 165º

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு சமபக்க பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உட்கோணமும் = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

இங்கு, n = பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

165 = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

⇒ 165n = 180n - 360

⇒ 180n - 165n = 360

⇒ 15n = 360

⇒ n = \(\frac{360}{15}\)

⇒ n = 24

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது:

பக்க அளவு (s) = 6 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சரியான அறுகோணத்தின் பரப்பளவு = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\)

கணக்கீடு:

பரப்பளவு = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2\)

⇒ பரப்பளவு = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36\)

⇒ பரப்பளவு = \(54\sqrt{3}\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் 2.

கணக்கீடு:

விடை (1): அனைத்து பக்கங்களும் சம நீளமுள்ளவை.

சமபக்க பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருப்பதால் இது உண்மை.

விடை (2): அனைத்து பக்கங்களாலும் மையத்தில் உருவாகும் கோணங்கள் சமம்.

பக்கங்கள் சமச்சீராக அமைந்துள்ளதால், சமபக்க பலகோணத்தில் அனைத்து மையக் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும் என்பதால் இது உண்மை.

விடை (3): நான்கு பக்கங்கள் கொண்ட சமபக்க பலகோணத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்தாலும் மையத்தில் உருவாகும் கோணம் 90° ஆகும்.

சதுரம் (4-பக்க பலகோணம்):

⇒ மையக் கோணம் = \(\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ\) இது சரி.

விடை (4): எட்டு பக்கங்கள் கொண்ட சமபக்க பலகோணத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்தாலும் மையத்தில் உருவாகும் கோணம் 60° ஆகும்.

அஷ்டகோணம் (8-பக்க பலகோணம்):

⇒ மையக் கோணம் = \(\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ\) இது தவறு, ஏனெனில் இது 60° அல்ல.

∴ சரியான விடை விடை (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் 65 மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டிருந்தால், அந்த பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை என்ன?

சூத்திரம்:

ஒரு பலகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = n(n - 3) / 2

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = 65

பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை n என்க.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

n(n - 3) / 2 = 65

இருபுறத்தையும் 2 ஆல் பெருக்கவும்:

n(n - 3) = 130

இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்:

n² - 3n - 130 = 0

இருபடி சமன்பாட்டை காரணிப்படுத்தவும்:

(n - 13)(n + 10) = 0

எனவே, n = 13 அல்லது n = -10

பக்கங்களின் எண்ணிக்கை எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால், n = 13

எனவே, பலகோணம் 13 பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

கருத்து:

எண்கோணத்திற்கு எட்டு பக்கங்கள் உள்ளன.

பன்னிருகோணம் பன்னிரண்டு பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

சூத்திரம்:

பலகோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(n – 2) × 180°] /n

கணக்கீடு:

எண்கோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(8 – 2)/8] × 180° = 1080°/8 = 135°

பன்னிருகோணத்தின் உட்புறக் கோணம் = [(12 – 2)/12] × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ எண்கோணம் மற்றும் பன்னிருகோணம் உட்புறக்கோணங்களின் அளவீடுகளின் விகிதம் 9 : 10

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

வெளிக்கோணம் = 45° 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வெளிக்கோணம் = (360°/n)

n பக்கத்தைக் கொண்ட பலகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை = (n² - 3n)/2

இதில், n = பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை 

கணக்கீடு:

வெளிக்கோணம் = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8 

இப்போது, n பக்கத்தைக் கொண்ட பலகோணத்தில் உள்ள மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை 20.

ஒவ்வொரு உட்புறக் கோணமும் 150° ஆகும்

வெளிப்புறக் கோணம் = 180 - 150 = 30°

நமக்குத் தெரியும்,

வெளிப்புறக் கோணம் = 360°/பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

⇒ பக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 360°/வெளிப்புறக் கோணம் = 360/30 = 12

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

எல்லா உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 2160° 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பலகோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = (n - 2) × 180° 

இதில், 'n' என்பது பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, 

கணக்கீடு:

∵ பலகோணத்தின் எல்லா உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை  = 2160° 

⇒ (n - 2) × 180° = 2160° 

⇒ n - 2 = 2160°/180° 

⇒ n - 2 = 12

⇒ n = 12 + 2

⇒ n = 14

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

பலகோணத்தின் உள் கோணத்தில் ஒன்று 135° ஆகும்

கருத்து

வழக்கமான பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உள் கோணமும் பலகோணத்தின் உள் கோணத்தில் ஒன்று 135° மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = [n (n - 3) / 2]

கணக்கீடு

⇒ 135° = [(n -2)/n] × 180°  

⇒ (135°/180°) = [(n -2)/n]

⇒ (3/4) = [(n -2)/n]

⇒ 3n = 4n - 8

⇒ n = 8

இப்போது, 

⇒ மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = 8 (8 - 3) / 2

⇒ மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = 20

∴  மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை 20 ஆகும்

ஒரு ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உட்புற கோணமும் 135,

⇒ வெளிப்புறக் கோணம் = 180° - உட்புறக் கோணம் = 45°

⇒ பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 360°/வெளிப்புறக் கோணம் = 8

கொடுக்கப்பட்டது:

பலகோணத்தின் உட்புற கோணங்களின் தொகை = 1080°

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பலகோணத்தின் உட்புற கோணங்களின் தொகை = (n - 2) 180°

மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = [n (n - 3)]/2

இங்கே,

n = பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

பலகோணத்தின் உட்புற கோணங்களின் தொகை = 1080 °

⇒ (n - 2) 180 ° = 1080 °

⇒ n - 2 = 6

⇒ n = 8

⇒ மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = [n (n - 3)]/2

⇒ மூலைவிட்டங்களின் எண்ணிக்கை = (8 × 5)/2 = 20

∴ தேவையான பதில் 20 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

15 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு ஒழுங்கு பலகோணம்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

n பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 

= (n − 2) × 180° இதில் n என்பது பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

கணக்கீடு:

15 பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணத்தின் உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 

= (15 − 2) × 180° = 2340°

∴ ஒழுங்கு பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உட்கோணம்  = 2340/15 = 156° 

⇒ ஒரு n-கோனில் உள்ள மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை = {n(n – 3)}/2

⇒ 26-கோனில் உள்ள மூலைவிட்டத்தின் எண்ணிக்கை = {26(26 – 3)}/2 = 299

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு பலகோணங்களின் பக்கங்களும் 4 : 5 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன மற்றும் அவற்றின் உள் கோணங்களின் விகிதம் 15 : 16 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பலகோணத்தின் உள் கோணம் = (n - 2)/n × 180°

இங்கே n = பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

இரண்டு பலகோணங்களின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை 4x மற்றும் 5x ஆக இருக்கட்டும்

சூத்திரத்தின் படி,

⇒ {(4x - 2)/4x × 180°}/{(5x - 2)/5x × 180°} = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) × 5/4 = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) = 3/4

⇒ 16x - 8 = 15x - 6

⇒ x = 8 - 6 = 2

எனவே, இரண்டு பலகோணங்களின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை 8 மற்றும் 10 ஆகும்.