Parallelogram MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Parallelogram - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

PQRS என்ற ஒரு சரிவகத்தில் PQ, SR க்கு இணையாக உள்ளது.

PQ > SR

PR மற்றும் QS ஆகிய மூலைவிட்டங்கள் O என்ற புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

PO = 3x - 15

OQ = x + 9

OR = x - 5

OS = 5

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மூலைவிட்டங்கள் O என்ற புள்ளியில் வெட்டும் ஒரு சரிவகத்தில், மூலைவிட்டங்களின் துண்டுகளின் விகிதம் சமமாக இருக்கும்.

\(\frac{PO}{OR} = \frac{OQ}{OS}\)

கணக்கீடு:

\(\frac{3x - 15}{x - 5} = \frac{x + 9}{5}\)

குறுக்கு பெருக்கல்:

5(3x - 15) = (x + 9)(x - 5)

15x - 75 = x² - 5x + 9x - 45

15x - 75 = x² + 4x - 45

சமன்பாட்டை மறுசீரமைத்தல்:

x² + 4x - 15x - 45 + 75 = 0

x² - 11x + 30 = 0

இருபடி சமன்பாட்டை தீர்க்க:

\(x = \frac{-b ± √(b^2 - 4ac)}{2a}\)

இங்கே, a = 1, b = -11, c = 30

\(x = \frac{11 ± √(121 - 120)}{2}\)

\(x = \frac{11 ± 1}{2}\)

எனவே, x1 =\( \frac{12}{2} \)= 6

மற்றும் x2 =\( \frac{10}{2}\) = 5

இப்போது, x1² - x2² = 6² - 5²

x1² - x2² = 36 - 25

x1² - x2² = 11

(x1² - x2²) இன் மதிப்பு 11.

கருத்து -

(1) இணைகர ABCDயில், எதிர் கோணங்கள் ஒத்ததாக இருக்கும்.
(2) மேலும், ABC முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்கள் 180° ஆக இருக்க வேண்டும்
m∠ACB + m∠BAC + m∠CAB = 180°

விளக்கம் -

ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம் ∠ACB = 40° மற்றும் ∠BAC = 80°

அறியப்பட்ட கோண நடவடிக்கைகளை மாற்றவும்:
40° + 80° + m∠CBA = 180°
m∠CBA = 180° - 40° - 80° = 60°

  (1) இலிருந்து, எதிர் கோணங்கள் ஒத்ததாக இருக்கும்.
எனவே, m∠ADC இன் அளவு = 60°

எனவே சரியான பதில் ∠ ADC = 60° ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

M என்பது PQRS என்ற இணைகரத்தின் ஒரு பக்கமான QR இன் நடுப்புள்ளியாகும்

T இல் உற்பத்தி செய்யப்படும் PQ ஐ வெட்டுவதற்கு SM என்ற கோடு வரையப்பட்டது.

கணக்கீடு:

PSக்கு இணையானது QM , மேலும் QM = MR

எனவே PQ = QT என்று சொல்லலாம்

மீண்டும், PQ = SR

இப்போது PT = 2PQ

எனவே PT = 2SR [ இணையான வரைபடத்தின் எதிர் பக்கங்கள்]

∴ சரியான விருப்பம் 3

கணக்கீடு:

⇒ ∠DAC = ∠ACB (மாற்று கோணம்)

⇒ ∠AOB + ∠BOC = 180° 

⇒ ∠BOC = 110° 

இப்போது , ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180° 

⇒ ∠OBC =  180° - 110° - 32° 

⇒ ∠OBC = 38° 

⇒ ∠OBC = ∠DBC = 38° 

இப்போது , 2y + 15° = 2 × 38° + 15° = 76° + 15° = 91° 

∴ சரியான பதில் 91°.

கொடுக்கப்பட்டது:

ABCD என்பது ஒரு இணைகரம்

DP = BQ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கேள்விக்கு ஏற்ப வரைபடத்தை வரைந்து சரியான பதிலைக் கண்டுபிடிக்க கொடுக்கப்பட்ட ஐந்து கூற்றுகளையும் நியாயப்படுத்த வேண்டும்.

கணக்கீடு:

கேள்விக்கு ஏற்ப வரைபடத்தை வரைவோம்.

கூற்று (a) ஐ நியாயப்படுத்துவோம்,

ΔAPD மற்றும் ΔCQB இல்,

DP = BQ (கொடுக்கப்பட்டது)

∠ADP = ∠CBQ  [∵ AD || BC]

AD = BC [ABCD என்ற இணைகரத்தின் எதிர் பக்கம்]

∴ ΔAPD ≅ ΔCQB

கூற்று (a) சரியானது.

கூற்று (b) ஐ நியாயப்படுத்துவோம்,

ΔAPD ≅ ΔCQB என்பது எங்களுக்குக் கிடைத்தது

எனவே, AP = CQ

கூற்று (b) சரியானது.

கூற்று (c) ஐ நியாயப்படுத்துவோம்,

ΔAQB ≅ ΔCPD என்பது எங்களுக்குக் கிடைத்தது

∴ AQ = CP

கூற்று (c) சரியானது.

எனவே, (a), (b), மற்றும் (c) மூன்றும் சரியான கூற்றுகள்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

இணைகரம் ABCD யில், AL மற்றும் CM முறையே CD மற்றும் AD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

AL = 20 செ.மீ, C.D = 18 செ.மீ மற்றும் CM = 15 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

இணைகரத்தின் பரப்பளவு = அடித்தளம் × உயரம்

இணைகரத்தின் சுற்றளவு = 2 × (இணைநீள் பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை)

கணக்கீடு:

அடித்தளம் DC உடன் ABCD யின் பரப்பளவு = AL × DC = 20 × 18 

⇒ 360 செமீ2

மீண்டும், அடித்தளம் AD உடன் ABCD யின் பரப்பளவு = CM × AD = 15 × AD 

⇒ 360 செமீ2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 செ.மீ

∴ AD = BC = 24 செ.மீ, DC = AB = 18 செ.மீ

ABCD இன் சுற்றளவு = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 செ.மீ

∴ தேவையான முடிவு = 84 செ.மீ ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு இணையான ஏபிசிடியின் பரப்பளவு 300 செமீ 2 ஆகும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு = 2(a + b)

ஒரு இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவு = a × b

இதில் a மற்றும் b என்பது எதிர் பக்கத்திலிருந்து இணையான வரைபடத்தின் எந்தப் பக்கமும் உயரமும் ஆகும்

கணக்கீடு:

கருத்தின்படி,

CD × 20 = 300

CD = 15

மீண்டும்

AD × 30 = 300

AD = 10

எனவே, சுற்றளவு = 2 (15 + 10)

⇒ 50 செ.மீ

∴ இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு 50 செ.மீ

கருத்து -

(1) இணைகர ABCDயில், எதிர் கோணங்கள் ஒத்ததாக இருக்கும்.
(2) மேலும், ABC முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்கள் 180° ஆக இருக்க வேண்டும்
m∠ACB + m∠BAC + m∠CAB = 180°

விளக்கம் -

ABCD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம் ∠ACB = 40° மற்றும் ∠BAC = 80°

அறியப்பட்ட கோண நடவடிக்கைகளை மாற்றவும்:
40° + 80° + m∠CBA = 180°
m∠CBA = 180° - 40° - 80° = 60°

  (1) இலிருந்து, எதிர் கோணங்கள் ஒத்ததாக இருக்கும்.
எனவே, m∠ADC இன் அளவு = 60°

எனவே சரியான பதில் ∠ ADC = 60° ஆகும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இணைகரத்தின் எதிர் பக்கங்கள் சமமாக இருக்கும்

கணக்கீடு:

இப்போது,

2x + 5 = 2y + 1

⇒ 2y - 2x = 5 - 1

⇒ 2(y - x) = 4

⇒ y - x = 2      ----(1)

மற்றும், 2y - 6 = x + 3

⇒ 2y - x = 3 + 6 

⇒ 2y - x = 9      ----(2)

சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (2) இலிருந்து கழித்தல்

2y - x - y + x = 9 - 2

⇒ y = 7

சமன்பாடு (1) இலிருந்து,

x = 5

இணைகரத்தின் பக்கம் = 2x + 5 = 2 × 5 + 5 = 15

மற்றும், x + 3 = 5 + 3 = 8

∴ இணைகரத்தின் பக்கமானது 15 அலகுகள் மற்றும் 8 அலகுகள் ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்கள் = 3x + 2 மற்றும் 5x + 4

சுற்றளவு = 44 செ.மீ மற்றும் பரப்பளவு = 64 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

இணையான வரைபடத்தின் சுற்றளவு = 2 (பக்க + அடித்தளம்)

தீர்வு:

⇒ சுற்றளவு = 2(3x + 2) + 2(5x + 4)

⇒ 44 = 2(3x + 2) + 2(5x + 4)

⇒ 44 = 6x + 4 + 10x + 8

⇒ 16x = 32

⇒ x = 2

எனவே இணையான வரைபடத்தின் பக்கங்கள்,

⇒ 3x + 2 = 8

⇒ 5x + 4 = 14

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × இணையான வரைபடத்தின் பரப்பளவு

⇒ 1 / 2 × 8 × 14 × sinθ = 64 / 2

⇒ sinθ = 0.571

பாவம் 30° = 1/2 = 0.5 மற்றும் பாவம் 60° = √3 / 2 = 1.73/2 = 0.865 என்பது நமக்குத் தெரியும்.

மேலும், பாவத்தின் மதிப்பு 90° வரை அதிகரித்து அதன்பின் குறைகிறது.

எனவே விருப்பம் 4 சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டவை:

∠DCB = 85°  

∠ADB = 55° 

பயன்படுத்தபட்ட கருத்து:

ஒரு இணைகரத்தில், எதிர் கோணங்கள் சமமாகவும், எதிர் பக்கங்கள் இணையாகவும் இருக்கும்

ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்

கணக்கீடு:

இணைகரத்தின் எதிர் கோணங்கள்

⇒ ∠DCB = ∠DAB

⇒ ∠DAB = 85° 

முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = ∠ABD + ∠ADB + ∠DAB 

⇒ ∠ABD + 55° + 85° = 180° 

⇒ ∠ABD = 180° - 140° 

⇒ ∠ABD = 40° 

∴ ∠ABD இன் மதிப்பு 40° ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ABCD என்பது இணைகரம்

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

இணைகரத்தின் அண்டைக்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.

கணக்கீடு:

ABCD எனும் இணைகரத்தில்,

∠ADC + ∠DCB = 180°               [இணைகரத்தின் அண்டைக்கோணங்கள்]

⇒ (z – 15)° + (2z)° = 180°

⇒ 3z = 195°

⇒ z = 65°

∠BAD + ∠ADC = 180°               [இணைகரத்தின் அண்டைக்கோணங்கள்]

⇒ x° + (z – 15)° = 180°

⇒ x + (65 – 15) = 180°

⇒ x + 50° = 180°

⇒ x = 130°

∠DAB + ∠ABC = 180°               [இணைகரத்தின் அண்டைக்கோணங்கள்]

⇒ x° + y° = 180°

⇒ 130° + y° = 180°

⇒ y = 50°

∴ x, y, மற்றும் z ஆகியவற்றின் மதிப்பு முறையே 130°, 50° மற்றும் 65° ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

1) ஒரு இணைகர வரைபடத்தில் உள்ள எதிர் உள் கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.

2) ஒரு இணைகர வரைபடத்தில் அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்

கணக்கீடு:

⇒ 6y° = 120°                                 ----[1ஐ பயன்படுத்துவதால்]

⇒ y = 20° 

⇒ 120° + (5x + 10)° = 180°           ----[2ஐ பயன்படுத்துவதால்]

⇒ (5x + 10)° = 180° - 120°

⇒ 5x°  = 60° - 10°  

⇒ x° = 50/5 = 10° 

∴ சரியான பதில் 10°, 20°

கொடுக்கப்பட்டது:

M என்பது PQRS என்ற இணைகரத்தின் ஒரு பக்கமான QR இன் நடுப்புள்ளியாகும்

T இல் உற்பத்தி செய்யப்படும் PQ ஐ வெட்டுவதற்கு SM என்ற கோடு வரையப்பட்டது.

கணக்கீடு:

PSக்கு இணையானது QM , மேலும் QM = MR

எனவே PQ = QT என்று சொல்லலாம்

மீண்டும், PQ = SR

இப்போது PT = 2PQ

எனவே PT = 2SR [ இணையான வரைபடத்தின் எதிர் பக்கங்கள்]

∴ சரியான விருப்பம் 3

இணைகரத்தின் பரப்பளவு ABCD = 72 = AB × DP

AB = 72/8.

AB = 9 செமீ

72 = BC × DQ

BC = 72/12

BC = 6 செமீ

AP = 9 × (1/3)

AP = 3 செமீ

CQ = 6 × (1/2)

CQ = 3 செமீ

∆APD இன் பரப்பளவு = (1/2) × 3 × 8 = 12 செமீ²

∆CQD = (1/2) × 3 × 12 = 18 செமீ²

நாற்கரம் PBQD பகுதி = இணைகரத்தின்பரப்பளவு – ∆APD பகுதிபரப்பளவு – ∆CQD பரப்பளவு.

= 72 - 12 - 18 = 42 செமீ² .