বহুভুজ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Polygon - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি নিয়মিত বহুভুজের 20 টি কর্ণ আছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

বহুভুজের কর্ণ সংখ্যা = (n × (n - 3)) / 2

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = (n - 2) × 180°

গণনা:

বাহুর সংখ্যা (n) নির্ণয় করুন

(n × (n - 3)) / 2 = 20

n × (n - 3) = 40

সমীকরণটি সমাধান করুন: n² - 3n - 40 = 0

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে: (n - 8)(n + 5) = 0

যেহেতু n ধনাত্মক হতে হবে, n = 8।

অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি নির্ণয় করুন

(8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080°

চূড়ান্ত উত্তর:

অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি 1080°।

প্রদত্ত:

নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণ = 165°

ব্যবহৃত সূত্র:

নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণ = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

যেখানে, n = বাহুর সংখ্যা

গণনা:

165 = \(\frac{(n-2) \times 180}{n}\)

⇒ 165n = 180n - 360

⇒ 180n - 165n = 360

⇒ 15n = 360

⇒ n = \(\frac{360}{15}\)

⇒ n = 24

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (1)।

প্রদত্ত:

বাহুর দৈর্ঘ্য (s) = 6 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

নিয়মিত ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\)

গণনা:

ক্ষেত্রফল = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 6^2\)

⇒ ক্ষেত্রফল = \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36\)

⇒ ক্ষেত্রফল = \(54\sqrt{3}\)

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2।

প্রদত্ত:

বহুভুজ ABCDE যেখানে:

AE = 20 সেমি

AB = 15 সেমি

BCDE একটি বর্গক্ষেত্র

ধারণা:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে, যেহেতু AE = 20 সেমি এবং AB = 15 সেমি,

15, 20 একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী গঠন করে

BE হল অতিভুজ: \(BE^2 = AE^2 + AB^2\)

গণনা:

ধাপ 1: BE নির্ণয় করুন:

\(BE^2 = 20^2 + 15^2\)

\(BE^2 = 400 + 225\)

\(BE^2 = 625\)

\(BE = \sqrt{625} = 25 \, \text{cm}\)

ধাপ 2: বহুভুজ ABCDE-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন:

বহুভুজটি ত্রিভুজ ABE এবং বর্গক্ষেত্র BCDE দিয়ে গঠিত।

ত্রিভুজ ABE-এর ক্ষেত্রফল:

\(\text{Area} = \frac{1}{2} \times AB \times AE\)

\(\text{Area} = \frac{1}{2} \times 15 \times 20\)

\(\text{Area} = 150 \, \text{cm}^2\)

বর্গক্ষেত্র BCDE-এর ক্ষেত্রফল:

\(\text{Area} = BE^2 = 25^2\)

\(\text{Area} = 625 \, \text{cm}^2\)

বহুভুজ ABCDE-এর মোট ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজ ABE-এর ক্ষেত্রফল + বর্গক্ষেত্র BCDE-এর ক্ষেত্রফল

মোট ক্ষেত্রফল = 150 + 625

মোট ক্ষেত্রফল = 775 সেমি²

∴ বহুভুজ ABCDE-এর ক্ষেত্রফল 775 সেমি²।

প্রদত্ত:

যদি একটি নিয়মিত বহুভুজের 65 টি কর্ণ থাকে, তাহলে বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি বহুভুজের কর্ণ সংখ্যা = n(n - 3) / 2

গণনা:

প্রদত্ত কর্ণ সংখ্যা = 65

ধরা যাক, বাহুর সংখ্যা n।

সূত্র ব্যবহার করে:

n(n - 3) / 2 = 65

উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে গুণ করলে:

n(n - 3) = 130

দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করলে:

n² - 3n - 130 = 0

দ্বিঘাত সমীকরণটি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে:

(n - 13)(n + 10) = 0

সুতরাং, n = 13 অথবা n = -10

যেহেতু বাহুর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = 13

অতএব, বহুভুজটির 13 টি বাহু আছে।

ধারণা:

অষ্টভুজের আট বাহু রয়েছে।

দ্বাদশভূজের বারোটি বাহু রয়েছে।

সূত্র:

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = {(n - 2) × 180 °} / n

গণনা:

অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (8 – 2)/8 × 180° = 1080°/8 = 135°

দ্বাদশভূজের অন্তঃস্থ কোণ = (12 – 2)/12 × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ অষ্টভুজ এবং দ্বাদশভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপের অনুপাত 9 : 10

প্রদত্ত:

বহিঃস্থ কোণ = 45

অনুসৃত সূত্র:

বহিঃস্থ কোণ = (360°/n)

একটি n বাহুর বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = (n² - 3n)/2

এখানে, n = বহুভুজের বাহুর সংখ্যার সমান

গণনা:

বহিঃস্থ কোণ = (360°/n)

⇒ 45° = (360°/n)

⇒ n = 8

এখন, একটি 'n' বাহুর বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা

⇒ (n2 - 3n)/2

⇒ (64 - 24)/2

⇒ 20

∴ কর্ণের সংখ্যা 20

প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 150° 

বহিঃকোণ = 180 - 150 = 30

আমরা জানি,

বহিঃকোণ = 360°/বাহুর সংখ্যা

⇒ বাহুর সংখ্যা = 360°/বহিঃকোণ = 360/30 = 12

প্রদত্ত:

অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = 2160° 

অনুসৃত সূত্র:

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = (n - 2) × 180° 

এখানে 'n' হল বহুভুজের বাহুর সংখ্যা।

গণনা:

∵বহুভুজের সব কোণগুলির সমষ্টি = 2160° 

⇒ (n - 2) × 180° = 2160° 

⇒ n - 2 = 2160°/180° 

⇒ n - 2 = 12

⇒ n = 12 + 2

⇒ n = 14

ধারণা:

n-বাহুযুক্ত বহুভুজের প্রতিটি কোণ = ((n - 2) × 180)/n

n-বাহুযুক্ত বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = n (n - 3) / 2 

গণনা:

প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = 150°

150° = (n - 2) × 180)/n

⇒ 6n - 12 = 5n

n = 12 = বহুভুজের মোট বাহু 

∴ n-বাহুযুক্ত বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = n (n - 3) / 2 = 108/2 

∴ n-বাহুযুক্ত বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = 54 

প্রদত্ত

সাধারণ বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির মধ্যে একটি 135°

ধারণা

সাধারণ বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ = [(n -2)/n] × 180° 

কর্ণের সংখ্যা = [n(n - 3)/2] 

গণনা

⇒ 135° = [(n -2)/n] × 180°  

⇒ (135°/180°) = [(n -2)/n]

⇒ (3/4) = [(n -2)/n]

⇒ 3n = 4n - 8

⇒ n = 8

অতএব,

⇒ কর্ণের সংখ্যা = 8(8 - 3)/2

⇒ কর্ণের সংখ্যা = 20

∴ কর্ণের সংখ্যা 20

সাধারণ বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ 135°,

⇒ বহিঃস্থ কোণ = 180 ° - অন্তঃস্থ কোণ = 45°

⇒ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = 360°/বহিঃস্থ কোণ = 8

∴ কর্ণের সংখ্যা = n(n - 3)/2 = 8 × (8 - 3)/2 = 20, এখানে n একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা।

প্রদত্ত:

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = 1080°

অনুসৃত সূত্র:

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = (n - 2) 180°

কর্ণের সংখ্যা = [n(n – 3)]/2

এখানে,

n = বাহুর সংখ্যা

গণনা:

বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলির সমষ্টি = 1080°

⇒ (n – 2)180° = 1080°

⇒ n – 2 = 6

⇒ n = 8

⇒ কর্ণের সংখ্যা = [n(n – 3)]/2

⇒ কর্ণের সংখ্যা = (8 × 5)/2 = 20

∴ প্রয়োজনীয় উত্তর 20

প্রদত্ত:

15 টি বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজ

অনুসৃত সুত্র:

n বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের যোগফল = (n − 2) × 180° যেখানে n হল বহুভুজের বাহুর সংখ্যা

গণনা:

15 টি বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের যোগফল 

= (15 − 2) × 180° = 2340°

প্রদত্ত:

দুটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যার অনুপাত হল 4 : 5 এবং তাদের অভ্যন্তরীণ কোণের অনুপাত হল 15 : 16 ।

অনুসৃত সূত্র:

একটি বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণ = (n - 2)/n × 180°

যেখানে n = বহুভুজের বাহুর সংখ্যা

গণনা:

ধরি, দুইটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা হল 4x এবং 5x

সূত্র অনুযায়ী,

⇒ {(4x - 2)/4x × 180°}/{(5x - 2)/5x × 180°} = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) × 5/4 = 15/16

⇒ (4x - 2)/(5x - 2) = 3/4

⇒ 16x - 8 = 15x - 6

⇒ x = 8 - 6 = 2

সুতরাং, দুটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা হল 8 এবং 10।