Network Theorems MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Network Theorems - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

किर्चॉफ का वोल्टेज नियम (KVL)

KVL के अनुसार, एक बंद लूप में वोल्टेज का बीजगणितीय योग हमेशा शून्य होता है।

ΣV = 0

\(-V_1+V_2+V_3+V_4=0\)

गणना

ABCD दिशा के अनुसार KVL लागू करने पर:

+ 50 - 30 - V_S - 10 + 20 = 0

V_S = 30 V

आभासी शक्ति:

• आभासी शक्ति वह कुल शक्ति है जो AC परिपथ में स्रोत और लोड के बीच स्थानांतरित होती हुई प्रतीत होती है।
• यह S = VI द्वारा दिया जाता है
• आभासी शक्ति की इकाई वोल्ट-एम्पियर (VA) है।

गणना

दिया गया है, V = 230 वोल्ट

I = 10 A

S = 230 x 10

S = 2300 VA = 2.3 kVA

अतिरिक्त जानकारी
सक्रिय शक्ति:

• सक्रिय शक्ति परिपथ द्वारा उपभोग की जाने वाली वास्तविक शक्ति है।
• यह दिया जाता है: P = VI cosϕ
• सक्रिय शक्ति की इकाई वाट (W) है।

प्रतिघाती शक्ति:

• प्रतिघाती शक्ति विद्युत शक्ति है जो उपयोगी कार्य किए बिना स्रोत और लोड के बीच दोलन करती है।
• यह P = VI sinϕ द्वारा दिया जाता है
• प्रतिघाती शक्ति की इकाई वोल्ट-एम्पियर रिएक्टिव (VAR) है।

संप्रत्यय:

नॉर्टन का प्रमेय कहता है कि वोल्टेज और धारा स्रोतों और प्रतिरोधकों वाले किसी भी रैखिक विद्युत नेटवर्क को टर्मिनलों A-B पर एक समतुल्य परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जिसमें एक प्रतिरोधक के साथ समानांतर में एक धारा स्रोत होता है।

गणना

नॉर्टन समतुल्य परिपथ में शामिल हैं: - नॉर्टन धारा (I_N): आउटपुट टर्मिनलों के माध्यम से शॉर्ट-सर्किट धारा। - नॉर्टन प्रतिरोध (R_N): सभी स्वतंत्र स्रोतों को बंद करने पर टर्मिनलों से देखे गए समतुल्य प्रतिरोध। ये दो तत्व समानांतर में जुड़े हुए हैं।

इसलिए, समतुल्य परिपथ में एक प्रतिरोधक के साथ समानांतर में एक धारा स्रोत होता है।

थेवेनिन प्रमेय

थेवेनिन का प्रमेय कहता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक एकल वोल्टेज स्रोत और एक श्रेणी प्रतिरोध वाले समतुल्य परिपथ में सरल बनाना संभव है।

गणना के चरण:

1. थेवेनिन प्रतिरोध (Rth): उस टर्मिनल से परिपथ को खोलें जहाँ से थेवेनिन प्रतिरोध ज्ञात करना है। Rth ज्ञात करते समय, स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट सर्किट करें और स्वतंत्र धारा स्रोत को ओपन सर्किट करें।
2. थेवेनिन वोल्टेज (Vth): यह उन टर्मिनलों पर खुला-परिपथ वोल्टेज है जहाँ लोड जुड़ा हुआ था।
   

गणना

R_th की गणना करने के लिए टर्मिनल XY को ओपन सर्किट करें

3 kΩ, 1 kΩ और 2 kΩ श्रेणी में जुड़े हुए हैं।

R = 3 + 2 + 1 = 6 kΩ

यह 6 kΩ और 3 kΩ समानांतर में जुड़े हुए हैं।

\(R_{XY}={6\times 3\over 6+3}\)

R_XY = 2 kΩ

संप्रत्यय

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय कहता है कि जब लोड प्रतिरोध स्रोत प्रतिरोध के बराबर होता है, तो अधिकतम शक्ति लोड को दी जाती है।

लोड पर अधिकतम शक्ति इस प्रकार दी जाती है:

\(P_{max}={V_{th}^2\over 4R_{th}}\) स्थिति \(R_L=R_{th}\) पर

अब, अन्य लोडिंग स्थिति में लोड को स्थानांतरित की गई शक्ति इस प्रकार दी जाती है:

\(P=I^2R_L\)

\(P=({V_{th}\over R_{th}+R_L})^2 \times R_L\)

गणना

दिया गया है, P_max = 50 W, R_L = R_th = 2Ω

\(50={V_{th}^2\over 4\times 2}\)

V_th = 20V

\(P=({20\over 2+8})^2 \times 8\)

P = 32 W

अवधारणा

शक्ति स्थानांतरण दक्षता होती है:

​\(η={I^2R_L\over VI}\times 100\)

\(η={IR_L\over V}\times 100\)

किसी भी प्रतिरोधक में धारा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(I={V\over R}\)

जहाँ, I = धारा 

V = वोल्टता 

R = प्रतिरोध

गणना

माना कि वोल्टेज स्रोत का वोल्टेज और आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः V और R है।

स्थिति 1: जब 2A की धारा 5 Ω प्रतिरोध से प्रवाहित होती है।

\(2={V\over 5+R}\) .... (मैं)

स्थिति 2: जब 1.6A की धारा 10 Ω प्रतिरोध से प्रवाहित होती है।

\(1.6={V\over 10+R}\) ....(ii)

समीकरण (i) और (ii) को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

2(5+R)=1.6(10+R)

10 + 2R = 16 + 1.6R

0.4R = 6

R = 15Ω

समीकरण (i) में R = 15Ω  का मान रखने पर:

V = 40 वोल्ट

स्थिति 3: लोड 15Ω होने पर धारा

​\(I={V\over R+R_L}\)

\(I={40\over 15+15}={4\over 3}A\)

\(η={{4\over 3}\times 15\over 40}\times 100\)

η = 50%

Additional Information

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय के लिए शर्त:

जब आंतरिक प्रतिरोध का मान लोड प्रतिरोध के बराबर होता है, तो स्थानांतरित शक्ति अधिकतम होती है।

ऐसी शर्तों के तहत, दक्षता 50% के बराबर होती है।

संकल्पना:

थेवेनिन का प्रमेय:

किसी भी दो टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को वोल्टेज स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोधक से समतुल्य परिपथ द्वारा बदला जा सकता है।

V_oc प्राप्त करने के लिए: भार टर्मिनलों में खुले परिपथ वोल्टेज की गणना करें। इस खुले परिपथ वोल्टेज को थेवेनिन वोल्टेज (V_th) कहा जाता है.

I_sc प्राप्त करने के लिए: भार टर्मिनलों को छोटा करें और फिर इसके माध्यम से बहने वाले धारा की गणना करें। इस धारा को नॉर्टन धारा (या) लघुपथ धारा (I_sc) कहा जाता है।

R_th प्राप्त करने के लिए: चूंकि परिपथ में स्वतंत्र स्रोत हैं, हम सीधे Rth को प्राप्त नहीं कर सकते हैं। हम Voc और Isc का उपयोग करके Rth की गणना करेंगे और यह निम्न द्वारा दिया गया है

\({{\rm{R}}_{{\rm{th}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{oc}}}}}}{{{{\rm{i}}_{{\rm{sc}}}}}}\)

अनुप्रयोग:

दिया हुआ: भार रेखा समीकरण = V + i = 100

खुला-परिपथ वोल्टेज (V_th) प्राप्त करने के लिए i = 0 को भार रेखा समीकरण में रखें 

⇒ Vth = 100 V

लघु-परिपथ धारा (isc) प्राप्त करने के लिए V = 0 को भार रेखा समीकरण में रखें

⇒ isc = 100 A

इसलिए, \({R_{th}} = \frac{{{V_{th}}}}{{{i_{sc}}}} = \frac{{100}}{{100}} = 1{\rm{\Omega }}\)

समतुल्य परिपथ निम्न है

धारा (i) = 100/2 = 50 A

दिए गए परिपथ में लूप-नियम लागू करके

- V + i × R = 0

- V + I × 1 = 0

⇒ V = i

दिया गया भार रेखा समीकरण V + i = 100 है

V = i रखकर

फिर i + i = 100 

⇒ i = 50 A

वितरित नेटवर्क :

• यदि प्रतिरोध, धारिता और प्रेरकत्व जैसे नेटवर्क तत्व एक-दूसरे से भौतिक रूप से अलग नहीं किए जा सकते हैं, तो यह वितरित नेटवर्क कहलाता है।
• वितरण प्रणालियों के लिए यह माना जाता है कि विद्युतीय गुण R, L, C इत्यादि पूर्ण परिपथ पर वितरित होते हैं।
• यह प्रणालियाँ उच्च (माइक्रोवेव) आवृत्ति वाले अनुप्रयोग के लिए लागू होती हैं।

स्थानीकृत नेटवर्क :

• यदि नेटवर्क तत्व को एक-दूसरे से भौतिक रूप से अलग किया जा सकता है, तो उन्हें स्थानीकृत नेटवर्क कहा जाता है।
• स्थानीकृत का अर्थ उस स्थिति के समान है जहाँ सभी मापदंडों को संयोजित किया जाता है और एक विशेष दूरी के लिए संचरण के कुल समतुल्य प्रतिरोध के रूप में इसे एक एकल इकाई के रूप में माना जाता है।
• स्थानीकृत प्रणालियाँ वे प्रणालियाँ हैं जिनमें R, L, C इत्यादि जैसे विद्युतीय गुणों को परिपथ पर छोटे स्थान पर स्थित माना जाता है।
• यह प्रणालियाँ निम्न आवृत्ति वाले अनुप्रयोग के लिए लागू होती हैं।

किरचॉफ के नियम :

• किरचॉफ के नियमों का उपयोग विद्युत परिपथों में वोल्टेज और धारा गणना के लिए किया जाता है।
• इन नियमों को निम्न-आवृत्ति सीमा में मैक्सवेल समीकरणों के परिणाम से समझा जा सकता है। 
• वे निम्न आवृत्तियों पर DC और AC परिपथ दोनों के लिए लागू होते हैं जहाँ विद्युतचुम्बकीय विकिरण तरंगदैर्ध्य तब बहुत अधिक होता है जब हम इसकी तुलना अन्य परिपथों से करते हैं। इसलिए वे केवल स्थानीकृत मानदंड वाले नेटवर्कों के लिए लागू होते हैं। 

किरचॉफ का धारा नियम (KCL) उन नेटवर्कों के लिए लागू होता है जो निम्न हैं:

• एकपक्षीय या द्विपक्षीय
• सक्रीय या निष्क्रिय 
• रैखिक या गैर-रैखिक 
• स्थानीकृत नेटवर्क

KCL (किरचॉफ धारा नियम): किरचॉफ के धारा नियम (KCL) के अनुसार एक सामान्य बिंदु पर मिलने वाले विद्युत धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है। 

गणितीय रूप से हम इसे निम्न रूप में व्यक्त कर सकते हैं:

\(\mathop \sum \limits_{n = 1}^M {i_n} = 0\)

जहाँ in, n वें धारा को दर्शाता है। 

M एक सामान्य नोड पर मिलने वाली धाराओं की कुल संख्या है। 

KCL आवेश के संरक्षण के नियम पर आधारित होती है। 

किरचॉफ का वोल्टेज नियम (KVL):

यह बताता है कि एक बंद नेटवर्क में वोल्टेज या विद्युतीय विभवांतर का योग शून्य होता है।

• टेलिजेन के प्रमेय के अनुसार विद्युतीय नेटवर्क में शाखाओं की संख्या n के लिए तात्कालिक शक्तियों का संकलन शून्य होता है।
• माना कि में n शाखाओं वाले विद्युतीय नेटवर्क में उनसे प्रवाहित होने वाली तात्कालिक विद्युत धारा क्रमशः I1, I2, I3, ….. In है।
• इन शाखाओं में तात्कालिक वोल्टेज क्रमशः V1, V2, V3, ….. Vn है।
• टेलिजेन के प्रमेय के अनुसार, \(\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {V_k}.{I_k} = 0\)
• यह ऊर्जा के संरक्षण पर आधारित होता है।
• यह रैखिक और गैर-रैखिक नेटवर्क दोनों के लिए लागू होता है।

अवधारणा:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय:

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय में बताया गया है कि "एक रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में यदि पूरे नेटवर्क को इसके थेवेनिन के समतुल्य परिपथ द्वारा दर्शाया जाता है तो अधिकतम शक्ति स्थानांतरण स्‍त्रोत से भार पर होता है जबकि भार प्रतिबाधा थेवेनिन की प्रतिबाधा के जटिल संयुग्मी के बराबर होती है।

नीचे दिखाए गए चित्र में परिवर्ती प्रतिरोधक भार और थेवेनिन के समतुल्य नेटवर्क पर विचार करें,

\({P_m} = \frac{{V_{th}^2}}{{4{R_{th}}}}\)

जहाँ,

Pm अधिकतम शक्ति है

Vth स्रोत वोल्टेज या थेवेनिन वोल्टेज है

Rth , थेवेनिन का प्रतिरोध है (Rth = RL = RS)

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय की दक्षता 50% होगी

भार प्रतिरोध/प्रतिबाधा के पार वोल्टेज VL = VS / 2 है

गणना:

दिया गया परिपथ आरेख

स्रोत वोल्टेज VS = 200 V

Va = 60 V

जैसे V भार के पार वोल्टेज है।

V = VS / 2 = 200 / 2 = 100 V

भार धारा i = V / RL (जब अधिकतम शक्ति स्थानांतरित की जाती है तो RL = RS = Rth = 10 Ω)

i = 100 / 10 = 10 A

नोड V पर नोडल विश्लेषण लागू करके

\( - i + \frac{V}{{20}} + \frac{{V - {V_a}}}{R} = 0\)

\( - 10 + \frac{{100}}{{20}} + \frac{{100 - 60}}{R} = 0\)

R = 8 Ω

इसलिए, R का मान 8Ω है जब V_a 60 V है और अधिकतम शक्ति N₁ से N₂ में स्थानांतरित हो जाती है

अवधारणा:

अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग एक परिपथ को हल करने के लिए किया जाता है जिसमें एक साथ कार्य करनेवाले कई वोल्टेज और/या धारा स्रोत होते हैं।

प्रमेय:

• अध्यारोपण प्रमेय में कहा गया है कि "कई स्रोतों के साथ एक रैखिक परिपथ में, परिपथ में किसी भी तत्व के लिए धारा और वोल्टेज प्रत्येक स्रोत द्वारा स्वतंत्र रूप से कार्य करने वाली धाराओं और वोल्टेज का योग है।"
• अध्यारोपण प्रमेय केवल तब लागू होता है जब परिपथ के सभी घटक रैखिक होते हैं, जो प्रतिरोधों, संधारित्रों और प्रेरकों के लिए मामला होता है, यह उन नेटवर्क पर लागू नहीं होता है जिनमें गैर-रैखिक तत्व होते हैं।

​गणना:

स्थिति 1:

जब 8 V स्रोत हों तब

I = 8 / 16 = 0.5 A

स्थिति 2:

जब केवल 2 A धारा स्रोत मौजूद हो तब

लूप में KVL लागू करें

6 I + 2 ( I - 2 )+ 8 I = 0

I = 0.25 A

स्थिति 3:

जब 6 V स्रोत हों तब

I = - 6 / 16 = - 0.375 A

अध्यारोपण प्रमेय का उपयोग करके

कुल धारा I = 0.5 + 0.25 + ( - 0.375 ) A

= 0.375 A

= 375 mA

Important Points

विभिन्न प्रमेय और परिपथ जिसमें वे लागू की जाती हैं, नीचे तालिका में दर्शाए गई हैं:

अवधारणा:

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय:

• अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय में कहा गया है कि "एक रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में यदि पूरे नेटवर्क को इसके थेवेनिन के समकक्ष परिपथ द्वारा दर्शाया जाता है तो भार प्रतिरोध के बराबर होने पर स्रोत से भार में स्थानांतरित अधिकतम शक्ति थीवेनिन के प्रतिरोध के बराबर होती है।"
•  अधिकतम शक्ति अंतरण  के लिए , RL = Rth 
• तब स्थानांतरित की गई अधिकतम शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है \({{\rm{P}}_{max}} = {\rm{\;}}\frac{{V_S^2}}{{4{R_L}}}\)

स्पष्टीकरण:

परिपथ आरेख

दिया हुआ है कि,

Rs = 5 से 25 Ω (चर)

RL = 10 Ω (स्थिर)

यहां अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय लागू नहीं है क्योंकि भार प्रतिरोधक परिवर्तनशील नहीं है।

धारा, \(I=\frac{V}{R_s+R_L}\)

भार RL में स्थानांतरित की गई शक्ति,

\(P=I^2R_L=[\frac{V}{R_S+R_L}]^2\times R_L\)

यह स्पष्ट है कि P के अधिकतम होने के लिए R_S न्यूनतम होना चाहिए।

∴ RS = 5 Ω 

Additional Information

अधिकतम शक्ति अंतरण प्रमेय के गुण:

• यह प्रमेय केवल रैखिक नेटवर्क के लिए लागू होता है अर्थात R, L, C, ट्रांसफॉर्मर और रैखिक नियंत्रित स्रोतों वाले नेटवर्क तत्वों के रूप में।
• आश्रित स्रोतों की उपस्थिति नेटवर्क को सक्रिय बनाती है और इसलिए, MPPT का उपयोग सक्रिय और निष्क्रिय दोनों नेटवर्कों के लिए किया जाता है।
• यह प्रमेय तब लागू होता है जब भार परिवर्तनशील होता है।

RL = Rs पर अधिकतम शक्ति अंतरण

इस स्थिति में धारा निम्न है,

\(I_L=\frac{V_S}{2R_L}=\frac{V_S}{2R_S}\)

धारा का अधिकतम मान RL = 0 पर होता है और निम्न द्वारा दिया जाता है
\(I_L=\frac{V}{R_S}\)

इसलिए, अधिकतम शक्ति पर धारा अधिकतम धारा के 50% के बराबर है

Key Points

• यदि स्रोत प्रतिबाधा जटिल है तो भार प्रतिबाधा को अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए स्रोत प्रतिबाधा का एक जटिल संयुग्म होना चाहिए।
• अधिकतम दक्षता अधिकतम शक्ति अंतरण से संबंधित नहीं है।

प्रत्यागामी प्रमेय:

प्रत्यागामी प्रमेय बताता है कि एक नेटवर्क की किसी शाखा में नेटवर्क में कहीं भी वोल्टेज (V) के एकल स्रोत के कारण धारा (I) शाखा के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा के बराबर होती है जिसमें स्रोत को वास्तव में तव स्थापित किया गया था जब स्रोत को उस शाखा में स्थापित किया जाता है जिसमें धारा (I) को वास्तव में प्राप्त किया गया था। 

परिपथ (a) में मान Ia वोल्टेज स्रोत V के लिए प्राप्त होता है। प्रत्यागामी प्रमेय के अनुसार यह धारा परिपथ B में Ib के समकक्ष है। 

प्रत्यागामी प्रमेय की सीमाएं:

• नेटवर्क को द्विपार्श्विक रैखिक और समय-भिन्नता वाला होना चाहिए। 
• इसे केवल एकल-स्रोत वाले नेटवर्क के लिए लागू किया जा सकता है और इसे बहु-स्रोत वाले नेटवर्क के लिए लागू नहीं किया जा सकता है। 
• यह L,C वाले निष्क्रिय नेटवर्को के लिए भी लागू होता है। 
• आश्रित स्रोतों वाले परिपथों के लिए लागू नहीं होता है भले ही यदि यह रैखिक होता है। 

अवधारणा:

DC परिपथ के लिए अधिकतम शक्ति स्थानांतरण:

MPT के अनुसार भार से अधिकतम शक्ति स्थानांतरण तब होता है जब भार प्रतिरोध, स्रोत प्रतिरोध या थेवेनिन प्रतिरोध के बराबर होता है।

RL = Rth 

RL = भार प्रतिरोध

Rth = थेवेनिन या स्रोत प्रतिरोध

अधिकतम शक्ति स्थानांतरण (Pmax) पर शक्ति = Vth2 / 4Rth

विद्युत परिपथों में अधिकतम शक्ति स्थानांतरण प्रमेय का उपयोग किया जाता है।

गणना:

Rth = RL

= ( 30 × 150 )  / 180

= 25 Ω 

Vth = Vab 

= ( 150 × 180 ) / (150 + 30 )

= 150 V

उपरोक्त अवधारणा से,

\(P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}}=\frac{150^2}{4\times25}=225\ W\)

Pmax = 225 W

पारस्परिक प्रमेय: यह बताता है कि एक नेटवर्क में किसी भी शाखा में धारा I, नेटवर्क में कहीं भी एकल वोल्टेज स्रोत (E) के कारण, उस शाखा की धारा के बराबर है जिस स्रोत को मूल रूप से रखा गया था और जब स्रोत को फिर से शाखा में रखा गया हो जिसमें धारा को मूल रूप से प्राप्त किया जाता है।

पारस्परिक प्रमेय की सीमाएं:

• नेटवर्क रैखिक और समय-अपरिवर्तित होना चाहिए
• यह केवल एकल-स्रोत नेटवर्क पर लागू हो सकता है