उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A (5, 3), B (6, - 4), C (- 3, - 2) और D (- 4, 7) हैं।

  1. 69
  2. 57
  3. 59
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 69
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Agniveer Navy SSR Full Test - 01
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अवधारणा :

माना कि A (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) एक Δ ABC के शीर्ष हैं, फिर Δ ABC का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{y_1}}&1\\ {{x_2}}&{{y_2}}&1\\ {{x_3}}&{{y_3}}&1 \end{array}} \right|\)

गणना :

दिया गया: A (5, 3), B (6, - 4), C (- 3, - 2) और D (- 4, 7) एक चतुर्भुज ABCD के शीर्ष हैं

यहां, हमें चतुर्भुज ABCD के क्षेत्र को खोजना होगा

चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल

ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं

∵ A (5, 3), B (6, - 4), C (- 3, - 2) ΔABC के शीर्ष हैं

जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) एक Δ ABC के शीर्ष हैं, फिर Δ ABC का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{y_1}}&1\\ {{x_2}}&{{y_2}}&1\\ {{x_3}}&{{y_3}}&1 \end{array}} \right|\)

⇒ Δ ABC का क्षेत्र = \(\frac{1}{2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{5}}&{{3}}&1\\ {{6}}&{{-4}}&1\\ {{-3}}&{{-2}}&1 \end{array}} \right|\)

⇒ Δ ABC का क्षेत्रफल = -61/2 वर्ग इकाइयाँ
 
इसी तरह Δ ACD के क्षेत्र का पता लगाएं
 
∵ A (5, 3), C (- 3, - 2) और D (- 4, 7)
⇒ Δ ACD का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \cdot \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{5}}&{{3}}&1\\ {{-3}}&{{-2}}&1\\ {{-4}}&{{7}}&1 \end{array}} \right|\)
⇒ Δ ACD का क्षेत्रफल = -77/2 वर्ग इकाइयाँ
 
⇒ चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल = [(77/2) + (61/2)] वर्ग इकाइयाँ = 69 वर्ग इकाइयाँ।
 
इसलिए विकल्प A सही उत्तर है।
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Last updated on May 31, 2025

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