যদি sin θ + cos θ = √3 হয়, তাহলে tan θ + cot θ-এর মান কত হবে?

ব্যাখ্যা-

ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে \( \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{3}\) বর্গ করা যাক:

\( (\sin \theta + \cos \theta)^2 = (\sqrt{3})^2\)
\( \sin^2 \theta + 2 \sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta = 3\)

পিথাগোরিয়ান সূত্র ব্যবহার করে \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) :

\( 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = 3 \\ 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \\ \sin \theta \cos \theta = 1 \)

আমরা জানি যে -

\(\tan \theta + \cot \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \)

পিথাগোরিয়ান সূত্র ব্যবহার করে \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\) এবং \( \sin \theta \cos \theta = 1 :\)

\( \tan \theta + \cot \theta = \frac{1}{1} = 1 \)

অতএব, \( \tan \theta + \cot \theta = 1 .\)