गणितीय असमानताएँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mathematical Inequalities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिए गए कथन:

संयोजन करने पर:

निष्कर्ष:

I. A = T → असत्य (क्योंकि, A, T से कम है)

II. O > M → असत्य (क्योंकि, O और M के बीच कोई प्रत्यक्ष संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

III. A > T → असत्य (क्योंकि, A, T से कम है)

IV. E < N → असत्य (क्योंकि, E और N के बीच कोई प्रत्यक्ष संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

इसलिए, कोई भी निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता है।

दिए गए कथन:

संयोजन करने पर:

निष्कर्ष:

I. K > W → सत्य (ऊपर दिए गए संयोजन से स्पष्ट है कि K, W से बड़ा है)

II. W < S → असत्य (चूँकि, S, W से बड़ा है, छोटा नहीं है)

III. M = G → असत्य (चूँकि M, G से छोटा है)

IV. T > R → सत्य (ऊपर दिए गए संयोजन से स्पष्ट है कि T, R से बड़ा है)

इसलिए, निष्कर्ष I और IV दोनों अनुसरण करते हैं।

दिए गए कथन:

संयोजन करने पर:

निष्कर्ष:

→ सत्य (ऊपर दिए गए संयोजन से स्पष्ट है कि K, O से बड़ा है)

→ असत्य (चूँकि, I, M से बड़ा है सही है लेकिन M के बराबर नहीं है)

→ असत्य (चूँकि, K, O से बड़ा है, छोटा नहीं है)

→ असत्य (S और M के बीच स्पष्ट संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

इसलिए, केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।

दिया गया कथन: V < C ≤ L > Y ≥ R = I < W ≥ M

प्रत्येक निष्कर्ष का विश्लेषण करें:

1) I < L

कथन से: L > Y ≥ R = I

इसका अर्थ L > I है। इसलिए, I < L सत्य है।

2) L ≥ R

कथन से: L > Y ≥ R

इसका अर्थ L > R सत्य है

जबकि L ≥ R सत्य नहीं है।

3) L > V

कथन से: V < C ≤ L

यह स्पष्ट रूप से दर्शाता है V < L, या L > V है। इसलिए, L > V सत्य है।

इसलिए, सही उत्तर "विकल्प 2" है।

दिया गया कथन: B > O ≥ T = Q < C ≤ W > U

प्रत्येक निष्कर्ष का विश्लेषण करें:

1) B > T

कथन से: B > O ≥ T.

चूँकि B और T के बीच एक सख्त असमानता ('>') है, B निश्चित रूप से T से बड़ा (B > T) है। इसलिए, B > T निश्चित रूप से सत्य है।

2) W > T

कथन से: T = Q < C ≤ W.

इन्हें मिलाकर, हमें T < W प्राप्त होता है। इसलिए, W > T निश्चित रूप से सत्य है।

3) Q ≤ O

कथन से: O ≥ T = Q.

इसका सीधा अर्थ O ≥ Q, या Q ≤ O है। इसलिए, Q ≤ O निश्चित रूप से सत्य है।

4) Q < U

कथन से: Q < C ≤ W > U.

इसलिए, Q और U के बीच कोई निश्चित संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है। Q < U सत्य नहीं है।

इसलिए, सही उत्तर "विकल्प 4" है।

दिया गया है: P ≱ S ≱ T = Y > F ≰ G = H ≤ O < A

अकूट करने के बाद हमें मिलता है:

P < S < T = Y > F > G = H ≤ O < A

निष्कर्ष:

I. Y > P → सत्य (चूँकि P < S < T = Y दिया गया है इसलिए Y > P)

II. A > G → सत्य (चूँकि G = H ≤ O < A दिया गया है। चूँकि A > H और H = G इसलिए A > G सत्य है)

III. O ≥ G → सत्य (चूँकि G = H ≤ O दिया गया है)

दिए गए कथन: L ≥ M = N < O, P < Q ≥ R = S ≥ L

संयोजन से: P < Q ≥ R = S ≥ L≥ M = N < O

निष्कर्ष: I. Q > M → असत्य (चूँकि Q ≥ R = S ≥ L ≥ M → Q ≥ M)

II. N = Q → असत्य (चूँकि Q ≥ R = S ≥ L ≥ M = N → Q ≥ N)

कथन में ‘N = M’

अतः, या तो I या II सत्य है।

Mistake Points

दिए गए कथन से हमारे पास है N = M

इसलिए,

निष्कर्ष I : I. Q > M 

निष्कर्ष II: N = Q → M = Q (Q ≥ R = S ≥ L ≥ M → Q ≥ M)

अतः, यह या तो I या II निष्कर्ष को सत्य बनाता है।

दिए गए कथन: D > F ≥ G ≥ H; H ≥ I = J

संयोजन करने पर: D > F ≥ G ≥ H ≥ I = J

निष्कर्ष:

I. J = F → असत्य (चूँकि F ≥ G ≥ H ≥ I = J → J ≤ F)

II. F > J → असत्य (चूँकि F ≥ G ≥ H ≥ I = J → F ≥ J)

इसलिए, निष्कर्ष I और II एक पूरक युग्म बनाते हैं। 

अतः या तो I या II सत्य है। 

दिए गए कथन: H ≥ X < R < D ≥ F > Y

निष्कर्ष:

I. H ≥ Y → असत्य (चूँकि H ≥ X < R < D ≥ F> Y, इस प्रकार स्पष्ट संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

II. Y > H → असत्य (चूँकि H ≥ X < R < D ≥ F > Y, इस प्रकार स्पष्ट संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है)

इसलिए, निष्कर्ष I और निष्कर्ष II पूरक युग्म बनाते हैं। 

अत:, या तो I या II सत्य है। 

नोट:

यदि किन्हीं दो तत्त्वों के बीच सभी तीन संभावित स्थितियों (<,>, =) को निष्कर्ष में शामिल किया जाता है, और दोनों निष्कर्ष एकल रूप से गलत हैं तो यह 'या तो-या' की स्थिति होगी।

दिए गए कथन: P ≤ M < C ≥ $ > Q ≥ U

निष्कर्ष:

I. M < $ → असत्य ($ और M के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है, अत: निष्कर्ष असत्य है।)

II. C ≥ U → असत्य (क्योंकि C > U है, अतः, C, U के बराबर नहीं है, अत: निष्कर्ष असत्य है।)

III. $ ≤ M → सत्य ($ और M के बीच कोई निश्चित संबंध नहीं है, अत: निष्कर्ष असत्य है।)

अतः, निष्कर्ष I और III पूरक जोड़े हैं। इसलिए, या तो निष्कर्ष I या III सत्य है।

I. D < T → असत्य है (जैसा कि, T ≥ O = I ≥ L = D → T ≥ D)

II. D = T → असत्य है (जैसा कि, T ≥ O = I ≥ L = D → T ≥ D)

जैसा कि T ≥ D, या तो T = D या T > D.

दिया गया कथन: A > B ≥ C; D > E ≥ F; P = Q = F; D < C

संयोजित करने पर : A > B ≥ C > D > E ≥ F = Q = P

निष्कर्ष:

I. Q < E → असत्य (क्योंकि E ≥ F = Q → Q ≤ E)

II. P = E → असत्य (क्योंकि E ≥ F = Q = P →P = Q ≤ E)

जैसा P = Q

इसलिए निष्कर्ष I और II पूरक युग्म बनाते हैं।

अतः या तो I या II सत्य है सत्य है।

Important Points

या तो या के लिए शर्तें

I. विषय और विधेय समान होना चाहिए

II. दोनों निष्कर्ष अलग-अलग असत्य होने चाहिए

III. दोनों विषय में तीनों संभावनाएं होनी चाहिए अर्थात् >, <, =

दो विषयों के बीच केवल तीन संभावनाएं हो सकती हैं

• A > B
• A < B
• A = B

दिया गया कथन: F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M < L

I. N < M → असत्य है (जैसाकि N ≥ D > W ≥ G ≤ M)

II. M < F → असत्य है (जैसाकि F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M या तो M < F या M ≥ F प्रदान करता है)

III. T ≥ G → असत्य है (जैसाकि T = N ≥ D > W ≥ G)

IV. F ≤ M → असत्य है (जैसाकि F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M)

F > T = N ≥ D > W ≥ G ≤ M कथन में दिया गया है। इसप्रकार, निष्कर्ष II और IV पूरक जोड़ी बनाते हैं।

अतः, सही उत्तर या तो निष्कर्ष II या IV अनुसरण करता है, है।

दिए गए कथन: H ≤ X ≤ R = O > T; Y = F ≥ R > D 

निष्कर्ष:

I. H > Y → असत्य (चूँकि H ≤ X ≤ R ≤ F = Y, इस प्रकार, H ≤ Y)

II. Y > H → असत्य (चूँकि H ≤ X ≤ R ≤ F = Y, इस प्रकार, H ≤ Y)

कथन को मिलाने के बाद हम प्राप्त करते हैं

H ≤ X ≤ R≤ F = Y

H≤Y

यही कारण है कि या तो या स्थिति संभव नहीं है क्योंकि यह एक सामान्य निष्कर्ष प्रदान करता है।

अतः, न तो I न ही II सत्य है​।

कथन:

P ≤ Q < S = T ≥ U ≥ W < Z

निष्कर्ष:

I. S > W: असत्य: चूँकि, P ≤ Q < S = T ≥ U ≥ W < Z. इसलिए, S और W के बीच संबंध S ≥ W है।

II. W = T: असत्य: चूँकि, P ≤ Q < S = T ≥ U ≥ W < Z. इसलिए, T और W के बीच संबंध T ≥ W है।

चूँकि S = T, दोनों पूरक युग्म बनाते हैं।

अतः, या तो I या II अनुसरण करता है।