Question
Download Solution PDFएक समांतर श्रेणी के प्रथम 6 पदों का योग 0 है और इसका चौथा पद 2 है। यदि इसके प्रथम n पदों का योग 1440 है, तो n का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समांतर श्रेणी के प्रथम 6 पदों का योग 0 है और इसका चौथा पद 2 है। यदि इसके प्रथम n पदों का योग 1440 है।
प्रयुक्त सूत्र:
एक समांतर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग: \(S_n = \dfrac{n}{2} (2a + (n-1)d) \)
समांतर श्रेणी का nवाँ पद: \(a_n = a + (n-1)d \)
गणना:
दिया गया है कि प्रथम 6 पदों का योग:
\(\dfrac{6}{2} (2a + 5d) = 0 \)
⇒ \(3(2a + 5d) = 0\)
⇒ \(2a + 5d = 0\)
दिया गया है कि चौथा पद:
\(a + 3d = 2 \)
इन दो समीकरणों को हल करने पर:
\(2a + 5d = 0\) से
⇒ \(a = -\dfrac{5d}{2}\)
\(a + 3d = 2\) में प्रतिस्थापित करने पर
⇒ \(-\dfrac{5d}{2} + 3d = 2\) ⇒ d = 4
d का मान \(a = -\dfrac{5d}{2}\) में प्रतिस्थापित करने पर
⇒ \(a = -\dfrac{5 \times 4}{2}\) ⇒ \(a = -10\)
दिया गया है कि प्रथम n पदों का योग 1440 है:
\(1440 = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)
⇒ \(2880 = n(-20 + 4n - 4)\)
⇒ \(4n^2 - 24n - 2880 = 0 \)
⇒ \(n^2 - 6n - 720 = 0\)
⇒ \(n^2 - 30n + 24n - 720 = 0\)
⇒ n(n - 30) + 24(n - 30) = 0
⇒ (n - 30) (n + 24) = 0
⇒ n = 30 या -24
चूँकि n धनात्मक होना चाहिए:
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Last updated on Apr 24, 2025
-> The AAI Junior Assistant Response Sheet 2025 has been out on the official portal for the written examination.
-> AAI has released 168 vacancies for Western Region. Candidates had applied online from 25th February to 24th March 2025.
-> A total number of 152 Vacancies have been announced for the post of Junior Assistant (Fire Service) for Northern Region.
-> Eligible candidates can apply from 4th February 2025 to 5th March 2025.
-> Candidates who have completed 10th with Diploma or 12th Standard are eligible for this post.
-> The selection process includes a Computer Based Test, Document Verification, Medical Examination (Physical Measurement Test), Driving Test and a Physical Endurance Test.
-> Prepare for the exam with AAI Junior Assistant Previous year papers.