दो बक्से A और B में दोषपूर्ण नट की संभावनाएँ क्रमशः हैं। एक बॉक्स को यादृच्छिक पर चुना जाता है और यादृच्छिक पर उससे निकले एक नट को ख़राब पाया जाता है। क्या प्रायिकता है कि यह बॉक्स 'B' से आया है?

अवधारणा:

बेय का प्रमेय:

माना कि E1, E2, ….., En यादृच्छिक प्रयोग के साथ संबंधित n परस्पर अपवर्जित और निशेष घटनाएँ हैं और माना कि S प्रतिदर्श समष्‍टि है।

माना कि A कोई घटना है जो E1 या E2 या … या En में से किसी एक के साथ होती है जिससे P(A) ≠ 0 है।

फिर

गणना :

माना कि E₁ बैग A को चुनने की घटना है, E₂ बैग B को चुनने की घटना है और X दोषपूर्ण नट को निकालने की घटना है।

इसलिए, P (E1) = P (E2) =

दिया हुआ:

P (बैग A से दोषपूर्ण नट को निकालना) = P (X | E1) =

P (बैग B से दोषपूर्ण नट को निकालना) = P (X | E2) =

यहां, हमें बैग B से दोषपूर्ण नट निकालने की प्रायिकता का पता लगाना होगा यानी P (E2 | X)।

जैसा कि हम जानते हैं कि बेय के प्रमेय के अनुसार:

∴