एक ज्यामितीय श्रेणी में तीसरा पद 24 है और छठा पद 192 है। तो बारहवां पद ज्ञात कीजिए।

Question

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Answer 1

संकल्पना:

ज्यामितीय श्रेणी (GP): संख्याओं की उस श्रृंखला को ज्यामितीय श्रेणी कहा जाता है जहाँ किसी दो क्रमागत पदों का अनुपात समान होता है।

पहला पद a और सार्व अनुपात r के साथ n पदों वाली ज्यामितीय श्रेणी को निम्न रूप में दर्शाया गया है:

a, ar, ar², ar³, ..., ar^n-2, ar^n-1

गणना:

दिया गया है: तीसरा पद 24 है और छठा पद 192 है।

T₃ = ar² = 24 ...(1)

T₆ = ar⁵ = 192 ...(2)

समीकरण (2) को (1) से विभाजित करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

r³ = 8

⇒ r = 2

समीकरण (1) का प्रयोग करने पर, a = 24/2² = 6

बारहवां पद = T₁₂ = 6 × 2¹¹ = 12288