यदि A कोटि 3 का एक तत्समक आव्यूह है, तो इसका/इसके प्रतिलोम (A-1)

Question

Question

This question was previously asked in

NDA (Held On: 21 Apr 2019) Maths Previous Year paper

Attempt Online

Answer 1

धारणा

यदि A कोटि n का कोई आव्यूह है और इसका व्युत्क्रम मौजूद है तो हम लिख सकते हैं

AA^-1 = A^-1A = I, जहाँ I = कोटि n का तत्समक आव्यूह

गणना

दिया हुआ: A कोटि 3 का तत्समक आव्यूह है यानी A = I

दोनों पक्षों को A^-1 से गुणा करके हमें प्राप्त होता है

⇒ AA^-1 = IA^-1

⇒ I = A^-1 [∵ तत्समक आव्यूह द्वारा गुणा किया जाने वाला आव्यूह स्वयं आव्यूह है यानी AI = A]

⇒ A = A^-1