Question
Download Solution PDFयदि A, B समान कोटि वाले वर्ग आव्यूह हैं और B विषम-सममित आव्यूह है, तो A′BA क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
आव्यूह का पक्षांतर:
वास्तविक आव्यूह की पंक्तियों और स्तंभों को एक-दूसरे से परिवर्तित करके प्राप्त नए आव्यूह को आव्यूह का पक्षांतर कहा जाता है।
उदाहरण के लिए:
\(\rm A=\begin{bmatrix} \rm a & \rm b \\ \rm x & \rm y \end{bmatrix}\Rightarrow A'=\begin{bmatrix} \rm a & \rm x \\ \rm b & \rm y \\ \end{bmatrix}\).
इसे A' या AT द्वारा दर्शाया गया है।
आव्यूह के पक्षांतर के गुण:
- दो आव्यूहों के गुणनफल का पक्षांतर विपरीत क्रम में उनके पक्षांतरों के गुणनफल के समकक्ष होता है।
(AB)' = B'A'
-
(ABC)' = C'B'A'
-
(A')' = A
गणना:
यह दिया गया है कि B विषम-सममित आव्यूह है।
∴ B' = -B
अब, माना कि गुणनफल आव्यूह का पक्षांतर A′BA है।
(A′BA)' = A'B'(A')'
= A'(-B)A [∵ B' = -B]
= -(A'BA)
चूँकि पक्षांतर इसके ऋणात्मक के बराबर होता है, इसलिए यह विषम-सममित आव्यूह है।
Last updated on May 30, 2025
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