एक ΔABC में एक वृत्त उत्कीर्ण है जिसकी भुजाएँ AB = 16 सेमी, BC = 20 सेमी और AC = 24 सेमी हैं, और भुजाएँ AB, BC और AC वृत्त को क्रमशः D, E और F पर स्पर्श करती हैं। AD का माप क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 07 Dec 2022 Shift 2)

Answer 1

दिया गया:

एक ΔABC में एक वृत्त उत्कीर्ण है जिसकी भुजाएँ AB = 16 सेमी, BC = 20 सेमी और AC = 24 सेमी हैं।

भुजा AB, BC और AC वृत्त को D, E और F पर स्पर्श करती हैं

प्रयुक्त अवधारणा:

जब वृत्त पर एक ही बिन्दु से दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो दोनों जीवा की लंबाई समान होती है

गणना:

F1 Savita SSC 24-2-23 D3

जैसे बिंदु A से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं

⇒ AD = AF = a

उसी प्रकार, बिंदु B से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं

⇒ BD = BE = b

उसी प्रकार, बिंदु C से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं

⇒ CE = CF = c

प्रश्नानुसार,

⇒ AB = a + b

⇒ 16 = a + b .......(1)

BC = b + c

⇒ 20 = b + c .......(2)

⇒ AC = a + c

⇒ 24 = a + c .......(3)

अब, समीकरण (1), (2), और (3) को जोड़ने पर, हमे प्राप्त होता हैं

⇒ 16 + 20 + 24 = a + b + b + c + a + c

⇒ 60 = 2(a + b + c)

⇒ a + b + c = 30

अब, b + c का मान उपरोक्त समीकरण में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ a + 20 = 30

⇒ a = 10 सेमी

⇒ अत:, AD का मान 10 सेमी है।