సమాన ఎత్తులో ఉన్న రెండు గోడలు 100 మీటర్ల వెడల్పు కల రోడ్డుకి ఇరువైపులా ఉన్నాయి. రోడ్డుపై ఒక స్థానం నుండి రెండు గోడల వైపుకి రెండు మెట్లు ఉంటాయి, అవి ఆ స్థానం నుండి 60° మరియు 30° ఎత్తులో ఉన్న రెండు కోణాలను సూచిస్తాయి. పొడవైన మెట్టు యొక్క పొడవు ఎంత:

Question

Question

This question was previously asked in

NTPC CBT-I (Held On: 5 Jan 2021 Shift 2)

Answer 1

ఇవ్వబడింది:

రెండు గోడల మధ్య దూరం = 100 మీటర్లు

కాన్సెప్ట్:

పొడవైన మెట్టు AC అవుతుంది, ఎందుకంటే చిన్న కోణానికి సంబంధించిన వైపు పెద్ద కోణం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

Calculation:

ఒక్కో గోడ యొక్క ఎత్తు = h అనుకోండి

BC + CE = BE = 100

⇒ CE = 100 - BC .......(1)

ABC త్రిభుజంలో, AB/BC = tan 30°

⇒ h/BC = 1/√3

⇒ BC = √3h.......(2)

CDE త్రిభుజంలో, DE/CE = tan 60°

⇒ h/(100 - BC) = √3

h/(100 - √3h) = √3

h = 100√3 - 3h

4h = 100√3

h = 25√3 మీటర్లు ...... (3)

(2) మరియు (3) ల నుండి

BC = √3h = √3 × 25√3

⇒ BC = 75 మీటర్లు

మళ్ళీ ABC త్రిభుజంలో, BC/AC = cos 30°

⇒ 75/AC = √3/2

⇒ 150 = √3 × AC

⇒ AC = 150/√3

⇒ AC = 150/√3 ×√3/√3

∴ AC = 50√3 మీటర్లు

Alternate Methodనిష్పత్తి పద్ధతి ప్రకారం

3 + 1 = 4 = 100 మీటర్లు

AC = 50√3