21 முதல் 199 வரையிலான அனைத்து இரட்டைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 11 மதிப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், அதன் சராசரி மதிப்பு n ஆகும், பின்னர் புதிய தொகுப்பின் சராசரி மதிப்பு 99 ஆக மாறும். n இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

  1. 10
  2. 11
  3. 100
  4. 89

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 10

Detailed Solution

Download Solution PDF

கொடுக்கப்பட்டவை:

21 முதல் 199 வரையிலான அனைத்து இரட்டைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 11 மதிப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், அதன் சராசரி மதிப்பு n ஆகும்

புதிய தொகுப்பின் சராசரி மதிப்பு = 99

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

(1) A.P இல் n எண்களின் கூட்டுத்தொகை

S = \(\frac{n(a+l)}{2}\)

இங்கு,

a, என்பது முதல் எண்ணின் மதிப்பு

l, என்பது கடைசி எண்ணின் மதிப்பு

n, என்பது எண்களின் எண்ணிக்கை

S என்பது A.P இல் உள்ள n எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்

(2) A.P இல் கடைசி எண்ணின் மதிப்பு

l = a + (n - 1)d

இங்கு,

a, முதல் எண்ணின் மதிப்பு

d என்பது இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான பொதுவான வேறுபாடு

n, என்பது எண்களின் எண்ணிக்கை

l, கடைசி எண்ணின் மதிப்பு

கணக்கீடு:

n என்பது 21 முதல் 199 வரையிலான இரட்டைபடை எண்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும்.

முதல் இரட்டைபடை எண்ணின் மதிப்பு (21 முதல் 199 வரை), a = 22

கடைசி இரட்டைபடை எண்ணின் மதிப்பு (21 முதல் 199 வரை), l = 198

இரண்டு இரட்டை எண்களுக்கு இடையிலான பொதுவான வேறுபாட்டின் மதிப்பு, d = 2

இப்போது,

⇒ 198 = 22 + (n - 1) × 2

⇒ 198 = 22 + (n - 1)2

⇒ 176 = (n - 1)2

⇒ (n - 1) = 88

⇒ n = 89

இப்போது,

21 முதல் 199 வரை உள்ள அனைத்து இரட்டைபடை எண்களின் கூட்டுத்தொகை S ஆக இருக்கட்டும்.

⇒ S = \(\frac{89(22 + 198)}{2}\)

⇒ S = 9790

இப்போது,

11 மதிப்புகளின் சராசரி = n

அனைத்து 11 மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை = 11n

கேள்வியின் படி,

⇒ \(\frac{9790+11n}{89+11}\) = 99

⇒ \(\frac{9790+11n}{100}\) = 99

⇒ 9790 + 11n = 9900

⇒ 11n = 110

⇒ n = 10

∴ தேவையான பதில் 10.

Additional Informationமுதல் மற்றும் கடைசி எண் அறியப்படும் போது எண்களின் சராசரியைக் கண்டறிய சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

A = \(\frac{a+l}{2}\)

இங்கு,

a, கூட்டுத்தொடரின் முதல் எண்

l, கூட்டுத்தொடரின் கடைசி எண்

A, என்பது a இலிருந்து l வரையிலான கூட்டுத்தொடரின் சராசரி.

குறிப்பு: மேலே உள்ள சூத்திரம் கூட்டுத்தொடருக்கு  மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அடுத்தடுத்த சொற்கள் பூஜ்ஜியமற்ற மாறிலியாக பொதுவான வேறுபாட்டைக் கொண்டிருந்தால், அந்த வரிசையை எண்கணித வரிசை என்று அழைக்கலாம்.

More Arithmetic Progression Questions

More Progression Questions

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti real cash teen patti all teen patti 51 bonus teen patti master game teen patti game