21 முதல் 199 வரையிலான அனைத்து இரட்டைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 11 மதிப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், அதன் சராசரி மதிப்பு n ஆகும், பின்னர் புதிய தொகுப்பின் சராசரி மதிப்பு 99 ஆக மாறும். n இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

21 முதல் 199 வரையிலான அனைத்து இரட்டைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 11 மதிப்புகளுடன் சேர்க்கப்பட்டால், அதன் சராசரி மதிப்பு n ஆகும்

புதிய தொகுப்பின் சராசரி மதிப்பு = 99

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

(1) A.P இல் n எண்களின் கூட்டுத்தொகை

S = \(\frac{n(a+l)}{2}\)

இங்கு,

a, என்பது முதல் எண்ணின் மதிப்பு

l, என்பது கடைசி எண்ணின் மதிப்பு

n, என்பது எண்களின் எண்ணிக்கை

S என்பது A.P இல் உள்ள n எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்

(2) A.P இல் கடைசி எண்ணின் மதிப்பு

l = a + (n - 1)d

இங்கு,

a, முதல் எண்ணின் மதிப்பு

d என்பது இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான பொதுவான வேறுபாடு

n, என்பது எண்களின் எண்ணிக்கை

l, கடைசி எண்ணின் மதிப்பு

கணக்கீடு:

n என்பது 21 முதல் 199 வரையிலான இரட்டைபடை எண்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும்.

முதல் இரட்டைபடை எண்ணின் மதிப்பு (21 முதல் 199 வரை), a = 22

கடைசி இரட்டைபடை எண்ணின் மதிப்பு (21 முதல் 199 வரை), l = 198

இரண்டு இரட்டை எண்களுக்கு இடையிலான பொதுவான வேறுபாட்டின் மதிப்பு, d = 2

இப்போது,

⇒ 198 = 22 + (n - 1) × 2

⇒ 198 = 22 + (n - 1)2

⇒ 176 = (n - 1)2

⇒ (n - 1) = 88

⇒ n = 89

இப்போது,

21 முதல் 199 வரை உள்ள அனைத்து இரட்டைபடை எண்களின் கூட்டுத்தொகை S ஆக இருக்கட்டும்.

⇒ S = \(\frac{89(22 + 198)}{2}\)

⇒ S = 9790

இப்போது,

11 மதிப்புகளின் சராசரி = n

அனைத்து 11 மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை = 11n

கேள்வியின் படி,

⇒ \(\frac{9790+11n}{89+11}\) = 99

⇒ \(\frac{9790+11n}{100}\) = 99

⇒ 9790 + 11n = 9900

⇒ 11n = 110

⇒ n = 10

∴ தேவையான பதில் 10.

Additional Informationமுதல் மற்றும் கடைசி எண் அறியப்படும் போது எண்களின் சராசரியைக் கண்டறிய சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

A = \(\frac{a+l}{2}\)

இங்கு,

a, கூட்டுத்தொடரின் முதல் எண்

l, கூட்டுத்தொடரின் கடைசி எண்

A, என்பது a இலிருந்து l வரையிலான கூட்டுத்தொடரின் சராசரி.

குறிப்பு: மேலே உள்ள சூத்திரம் கூட்டுத்தொடருக்கு  மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அடுத்தடுத்த சொற்கள் பூஜ்ஜியமற்ற மாறிலியாக பொதுவான வேறுபாட்டைக் கொண்டிருந்தால், அந்த வரிசையை எண்கணித வரிசை என்று அழைக்கலாம்.