व्हॅन हिलेच्या सिद्धांताच्या कोणत्या स्तरावर मूल भौमितिक आकृत्या त्यांच्या आकारावरून "संपूर्ण" म्हणून ओळखू शकते आणि आकृत्यांची त्यांच्या नमुना किंवा दैनंदिन गोष्टींशी तुलना करू शकते परंतु भौमितिक आकृत्यांचे गुणधर्म ओळखू शकत नाही?

स्तर 0: कल्पनाचित्रीकरण 

• विद्यार्थी त्यांच्या संपूर्ण स्वरूपावरून आकार ओळखू शकतात जे अगदी अचूक आकारासारखे असावेत.
• ते आकृत्यांची तुलना त्यांच्या नमूना  (उदाहरण) किंवा दैनंदिन गोष्टींशी देखील करू शकतात परंतु भौमितिक आकृत्यांचे गुणधर्म ओळखू शकत नाहीत.
• उदाहरणार्थ, ते वर्तुळाच्या आकाराची बांगड्या, नाणी, चाके इत्यादींशी तुलना करू शकतात परंतु वर्तुळाचे गुणधर्म ओळखण्यास आणि त्यांचे वर्णन करण्यास असमर्थ असतात.
• जर ते उलटे फिरवले तर ते आकार ओळखू शकणार नाहीत.
• हे मुख्यतः प्राथमिक स्तरावरील वर्गांशी संबंधित आहे.

स्तर 1: विश्लेषण

• ते आकृतीची कार्ये आणि भाग शिकतील.
• ते आकृतीच्या गुणधर्मांचे वर्णन करू शकतात आणि समान गुणधर्म असलेल्या आकृत्या ओळखू शकतात.
• उदाहरणार्थ, ते आकार ओळखू शकतात आणि त्यांच्या गुणधर्मांचे वर्णन करू शकतात जसे की वर्तुळ हे कोपरे नसलेली बंद गोलाकार आकृती आहे.
• हे प्राथमिक स्तरावरील वर्गांच्या उच्च  स्तराशी संबंधित आहे.

स्तर 2: अमूर्त किंवा अनौपचारिक निगमन

• विद्यार्थी आकृतीच्या गुणधर्मांमधील संबंध समजून घेण्यास सक्षम असतील.
• ते अनौपचारिक निगमन चर्चांमध्ये भाग घेऊ शकतात आणि आकृत्यांच्या विविध वैशिष्ट्यांवर चर्चा करू शकतात.
• उदाहरणार्थ, समांतरभुज चौकोनाच्या विरुद्ध बाजू समांतर असतात. चौरस आणि आयताच्या विरुद्ध बाजू देखील समांतर आहेत म्हणजे चौरस आणि आयत देखील समांतरभुज चौकोन आहेत.
• हे सामान्यतः उच्च प्राथमिक वर्गाशी संबंधित आहे.

स्तर 3: निगमन किंवा औपचारिक निगमन

• या स्तरावर, विद्यार्थ्यांना अधिक क्लिष्ट भौमितिक संकल्पनांची जाणीव होते.
• ते निष्कर्ष काढण्यासाठी भौमितिक गुणधर्मांवर एक अमूर्त विधान सिद्ध करू शकतात.
• उदाहरणार्थ, ते हे सिद्ध करू शकतात की चौरस हा आयत आहे परंतु आयत हा चौरस असू शकत नाही.
• हे उच्च स्तरावरील वर्गाशी संबंधित आहे जेथे विद्यार्थी सहसा निष्कर्ष काढण्यासाठी किंवा मूल्यमापन करण्यासाठी कोणतेही प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी घटकांचा विशिष्ट संच एकत्र करतात.

स्तर 4:दृढता  

• भौमितिक शिक्षणाचा शेवटचा स्तर हा वरिष्ठ माध्यमिक आणि विद्यापीठ स्तरावरील वर्गांचा आहे.
• विद्यार्थी वेगवेगळ्या भौमितिक  परिणामांची तुलना करू शकतात.
• उदाहरणार्थ, त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांची बेरीज 180 अंश आहे आणि भूमितीय समस्या सोडवण्यासाठी त्रिकोणाशी संबंधित इतर गुणधर्म किंवा इतर निष्कर्षांशी (त्रिकोणाचे बाह्य किंवा अंतर्गत कोन शोधण्यासाठी) तुलना केली जाते.