Question
Download Solution PDFप्रतीक्षा आवेग प्रतिक्रिया के लिए निम्नलिखित में से कौन से स्थानांतरण फलन को एक निश्चित प्रणाली e-4t द्वारा प्राप्त किया जा सकता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक स्थानांतरण फलन की प्रारंभिक स्थितियों को शून्य मानकर आउटपुट के लाप्लास रूपांतर और इनपुट के लाप्लास रूपांतर के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
\(TF = \frac{L[Output]}{L[Input]}\)
\(TF = \frac{{C\left( s \right)}}{{R\left( s \right)}}\)
इकाई आवेग इनपुट हेतु अर्थात r(t) = δ(t)
⇒ R(s) = δ(s) = 1
अब स्थानांतरण फलन = C(s)
इसलिए, स्थानांतरण फलन को प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है।
स्थानांतरण फलन = L[IR]
गणना:
आवेग प्रतिक्रिया = e-4t
लाप्लास रूपांतर को लागू करने से, हमें प्राप्त होगा
स्थानांतरण फलन \( = \frac{1}{{s + 4}}\)
Additional Information
कुछ सामान्य लाप्लास रूपांतर निम्नवत है:
|
f(t) |
F(s) |
ROC |
|
δ (t) |
1 |
सभी s |
|
u(t) |
\(\frac{1}{s}\) |
Re (s) > 0 |
|
t |
\(\frac{1}{{{s^2}}}\) |
Re (s) > 0 |
|
tn |
\(\frac{{n!}}{{{s^{n + 1}}}}\) |
Re (s) > 0 |
|
e-at |
\(\frac{1}{{s + a}}\) |
Re (s) > -a |
|
t e-at |
\(\frac{1}{{{{\left( {s + a} \right)}^2}}}\) |
Re (s) > -a |
|
tn e-at |
\(\frac{{n!}}{{{{\left( {s + a} \right)}^n}}}\) |
Re (s) > -a |
|
Sin at |
\(\frac{a}{{{s^2} + {a^2}}}\) |
Re (s) > 0 |
|
Cos at |
\(\frac{s}{{{s^2} + {a^2}}}\) |
Re (s) > 0 |
Last updated on May 9, 2025
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