यदि A, B और C समान्तर श्रेणी में हैं और b: a = √3 : 1 तो A का मान क्या है?

अवधारणा:

साइन नियम ⇔ \(\frac{{\rm{a}}}{{\sin {\rm{A}}}} = {\rm{\;}}\frac{{\rm{b}}}{{\sin {\rm{B}}}} = {\rm{\;}}\frac{{\rm{c}}}{{\sin {\rm{C}}}}\)

जहां a, b और c भुजाएं हैं और A, B और C कोण हैं।

यहाँ; भुजा a कोण A के सामने होता है, भुजा b कोण B के सामने होता है और भुजा c कोण C के सामने होता है

गणना:

यहाँ, A, B और C समान्तर श्रेणी में हैं

तो, 2B = A + C

और त्रिभुज के कोणों का योग, A + B + C = 180 °

⇒ 2B + B = 180 

⇒ 3B = 180 

⇒ B = 60°

अब, साइन नियम द्वारा,

\(\frac{{\rm{a}}}{{\sin {\rm{A}}}} = {\rm{\;}}\frac{{\rm{b}}}{{\sin {\rm{B}}}} \)

\(\rm ⇒ \frac{b}{a}=\frac{\sin B}{\sin A}\)

\(\rm ⇒ \frac{√3 }{1}=\frac{\sin 60^o}{\sin A}\)

⇒ sin A = (√3/2) × (1/√3)

⇒ sin A = 1/2

⇒ A = 30°

इसलिए, विकल्प (1) सही है।