\(\rm \vec a = -4\hat i + 2\hat j\), \(\rm \vec b =2\hat i + \hat j\) और \(\rm \vec c = 2\hat i + 3\hat j\) सदिशों के लिए, यदि f \(\rm \vec c = m\vec a + n\vec b\), तो m + n का मान क्या होगा?

संकल्पना:

यदि दो सदिश \(\rm \vec a = {a_1}\hat i + {a_2}\hat j+{a_3}\hat k\) और \(\rm \vec b = {b_1}\hat i + {b_2}\hat j+{b_3}\hat k\) समान हैं, तो

a1 = b1, a2 = b2 और c1 = c2 है।

गणना:

हमारे पास \(\rm \vec c = m\vec a + n\vec b\)है

⇒ 2î + 3ĵ = m(-4î + 2ĵ) + n(2î + ĵ)

⇒ 2î + 3ĵ = (-4m + 2n)î + (2m + n)ĵ

अदिश गुणांकों कों बराबर करके, हम प्राप्त करते हैं:

-4m + 2n = 2               ... (1)

2m + n = 3               ... (2)

समीकरण (2) को 2 से गुणा करके और समीकरण (1) में जोड़कर, हमें मिलता है:

4n = 8

⇒ n = 2

उपरोक्त समीकरणों में से किसी एक का उपयोग करते हुए, हमें यह भी मिलता है:

m = \(\frac12\)

∴ m + n = 2 + \(\frac12\) = \(\frac{5}{2}\)