चतुर्थांश-तरंग समरूपता के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

एक आवधिक फलन में चतुर्थांश-तरंग समरूपता होती है, यदि

1. इसमें या तो विषम या सम समरूपता है

2. इसमें अर्ध-तरंग समरूपता है

उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

एक आवधिक फलन x(t) जिसमें अर्ध-तरंग समरूपता के साथ या तो विषम समरूपता या सम समरूपता होती है, उसे चतुर्थांश-तरंग समरूपता कहा जाता है।

गणितीय रूप से, एक आवधिक फलन x(t) को चतुर्थांश तरंग समरूपता कहा जाता है, यदि यह निम्नलिखित शर्त को संतुष्ट करता है:

x(t) = x(-t) या x(t) = -x(-t)

और, x(t) = -x(t ± T/2)

इसलिए विकल्प 1 और 2 दोनों सही हैं।

अतिरिक्त जानकारी

एक तरंग फलन x_T(t) का फूरियर श्रेणी निरूपण है

x_T(t) = a₀ + Σ_{n = 1}^∞(a_ncos(nω₀t) + b_nsin(nω₀t))

जहाँ समय अवधि (-T/2 से T/2) के लिए

a₀ = (2/T)∫_-T/2^T/2 x_T(t)dt

a_n = (2/T)∫_-T/2^T/2 x_T(t)cos(nω₀t)dt

b_n = (2/T)∫_-T/2^T/2 x_T(t)sin(nω₀t)dt

सम सममित तरंग: a₀ ≠ 0, a_n ≠ 0, b_n = 0

विषम सममित तरंग: a₀ = 0, a_n = 0, b_n ≠ 0

अर्ध तरंग समरूपता:

a₀ = 0, a_n = 0 n के लिए सम n और b_n = 0 सभी n के लिए।

a_n ≠ 0 और b_n ≠ 0 n के लिए विषम।

चतुर्थांश-तरंग समरूपता:

यदि आवधिक फलन को सम बनाया जाए, तो

a₀ = 0, b_n = 0 सभी n के लिए और a_n = 0 n के लिए सम

यदि एक चतुर्थांश-तरंग सममित आवधिक फलन को विषम बनाया जाता है,

a₀ = 0, a_n = 0 सभी n के लिए और b_n = 0 n के लिए सम