(432)⁴¹² × (499)⁴³¹ -এর এককের অঙ্ক নির্ণয় করুন।

প্রদত্ত:

(432)⁴¹² × (499)⁴³¹

ধারণা:

9জোড় সংখ্যা = এককের অঙ্ক 1

9^{বিজোড় সংখ্যা} = এককের অঙ্ক 9

গণনা:

(432)⁴¹² × (499)⁴³¹

এককের অঙ্ক নিয়ে,

⇒ 2⁴¹² × 9⁴³¹

আমরা জানি, এককের অঙ্ক, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 6

⇒ 2⁴⁽¹⁰³⁾ × 9⁴³¹

⇒ 6 × 9

⇒ 54

∴ (432)⁴¹² × (499)⁴³¹ এর এককের অঙ্ক 4

432412 সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক নির্ধারণ করতে, আমাদের ভিত্তি 432 এর শেষ অঙ্ক অর্থাৎ 2 এবং সূচকীয় অংশ 412-এ ফোকাস করতে হবে।

আমরা জানি,

শেষ অঙ্কের প্যাটার্নটি লক্ষ্য করুন। এটি হল 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2 …… ইত্যাদি।

এইভাবে শেষ অঙ্কটি পুনরাবৃত্তিমূলক এবং এটি একটি চার অঙ্কের সংখ্যা অর্থাৎ 1, 2, 8, 6, আমরা যদি 2 এর ঘাত 412 এ না পৌঁছানো পর্যন্ত এই সারণীটি লিখতে থাকি তবে এই প্যাটার্নটি কতবার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে তা 412 কে দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যাবে 4.

412 কে 4 দ্বারা ভাগ করলে 0 ভাগশেষ হল 103 ভাগফল থাকে, যা নির্দেশ করে যে প্যাটার্নটি সম্পূর্ণরূপে 412 বার পুনরাবৃত্তি হয় এবং তারপরে অঙ্কটি অর্থাৎ 4 দিয়ে শেষ হয়। (যদি এটি সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হয় আমরা 4 হিসাবে ঘাত নিই)

∴ 432412 সংখ্যাটির শেষ সংখ্যা 6।

9জোড় সংখ্যা = এককের অঙ্ক 1

9বিজোড় সংখ্যা = এককের অঙ্ক 9

∴ 9431 সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক 9

∴ (432)412 × (499)431 এর এককের অঙ্ক 4