নিম্নলিখিত বিবৃতি বিবেচনা করুন:

1. যদি A এবং B পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা হয়, তাহলে এটা সম্ভব যে P(A) = P(B) = 0.6।

2. যদি A এবং B যেকোনো দুটি ঘটনা হয় যেমন P(A|B) = 1, তাহলে P(B̅|A̅) = 1

উপরের বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক?

ধারণা:

বিবৃতি 1:

যদি A এবং B পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা হয়, তাহলে P (A ∩ B) = 0।

আমরা জানি যে P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) = 0.6 + 0.6 = 1.2 > 1

এটি বিরোধিতা করে ∵ কোনো ঘটনার সম্ভাবনা A: 0 ≤ P (A) ≤ 1।

তাই বিবৃতি 1 ভুল।

বিবৃতি 2:

প্রদত্ত: P(A|B) = 1

আমরা জানি, \(P\;\left( {A\;|\;B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B{\rm{\;}}} \right)}}{{P\;\left( B \right)}} = 1\)

⇒ B ⊆ A

\( \Rightarrow P\;\left( {\bar B\;|\;\bar A} \right) = \frac{{P\;\left( {\bar A \cap \;\bar B} \right)}}{{P\;\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( {\overline {A \cup B} } \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( {\bar A} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = 1\)

সুতরাং, বিবৃতি 2 সঠিক।