Tangents and Normals MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Tangents and Normals - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

భావన:

పారామితి  సమీకరణాలు 

పారామితి  సమీకరణాల జత ద్వారా ఫంక్షన్‌ను నిర్వచిద్దాం:

\( \begin{cases} x=x(t) \\ y=y(t) \end{cases} \),మరియు a ≤ t ≤ b,

ఇక్కడ x(t), y(t) భేదాత్మక విధులు మరియు x'(t) ≠ 0. అప్పుడు ఉత్పన్నం\(\frac{dy}{dx}\) సూత్రం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది:

\(\frac{dy}{dx}={\frac{dy}{dt}\over\frac{dx}{dt}}, \ and \ a \leq t\leq b,\)

ఎక్కడ \(\frac{dy}{dt}\) - పారామితి సమీకరణం y(t) పారామితి ద్వారా t మరియు

ఎక్కడ\(\frac{dy}{dt}\) - పారామితి సమీకరణం y(t) పారామితి ద్వారా t మరియు

 \(\frac{dy}{dt}\)- పారామితి సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నం x(t), పారామితి ద్వారా t

లెక్కింపు:

వక్రరేఖ యొక్క సమీకరణం x = t2 3t - 8 మరియు y = 2t2 - 2t - 5

⇒\(\frac{dx}{dt}\) = 2t + 3 మరియు  \(\frac{dy}{dt}\) = 4t - 2

⇒ \(\frac{dy}{dx}={\frac{dy}{dt}\over\frac{dx}{dt}}={{4t-2}\over{2t+3}} \)

తిర్యగ్రేఖ యొక్క వాలు \(\big(\frac{dy}{dx}\big)_{t=2}={4\times 2-2\over2\times2+3}=\frac{6}{7} \)

∴ వక్రరేఖకు తిర్యగ్రేఖ యొక్క వాలు  \(\frac{6}{7}\)

భావన:

పారామితి  సమీకరణాలు 

పారామితి  సమీకరణాల జత ద్వారా ఫంక్షన్‌ను నిర్వచిద్దాం:

\( \begin{cases} x=x(t) \\ y=y(t) \end{cases} \),మరియు a ≤ t ≤ b,

ఇక్కడ x(t), y(t) భేదాత్మక విధులు మరియు x'(t) ≠ 0. అప్పుడు ఉత్పన్నం\(\frac{dy}{dx}\) సూత్రం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది:

\(\frac{dy}{dx}={\frac{dy}{dt}\over\frac{dx}{dt}}, \ and \ a \leq t\leq b,\)

ఎక్కడ \(\frac{dy}{dt}\) - పారామితి సమీకరణం y(t) పారామితి ద్వారా t మరియు

ఎక్కడ\(\frac{dy}{dt}\) - పారామితి సమీకరణం y(t) పారామితి ద్వారా t మరియు

 \(\frac{dy}{dt}\)- పారామితి సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నం x(t), పారామితి ద్వారా t

లెక్కింపు:

వక్రరేఖ యొక్క సమీకరణం x = t2 3t - 8 మరియు y = 2t2 - 2t - 5

⇒\(\frac{dx}{dt}\) = 2t + 3 మరియు  \(\frac{dy}{dt}\) = 4t - 2

⇒ \(\frac{dy}{dx}={\frac{dy}{dt}\over\frac{dx}{dt}}={{4t-2}\over{2t+3}} \)

తిర్యగ్రేఖ యొక్క వాలు \(\big(\frac{dy}{dx}\big)_{t=2}={4\times 2-2\over2\times2+3}=\frac{6}{7} \)

∴ వక్రరేఖకు తిర్యగ్రేఖ యొక్క వాలు  \(\frac{6}{7}\)