Combinatorics MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Combinatorics - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడినవి:

a₁ = 30

d = 4

n = 8

ఫార్ములా ఉపయోగం:

an = a1 + (n -1)d

ఇక్కడ an = వరుసలో nᵗʰ సంఖ్య

a₁ = క్రమంలో మొదటి సంఖ్య

d = సంఖ్యల మధ్య సాధారణ వ్యత్యాసం

లెక్కింపు:

మాకు తెలుసు,

an = a1 + (n -1)d

⇒ an = 30 + (8 - 1)4

⇒ an = 30 + (7 × 4)

⇒ an = 30 + 28

⇒ an = 58

కాబట్టి, an విలువ 58.

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 58.

పద్దతి:

  a1, a2, a3 క్రమాన్ని పరిశీలిద్దాం…. ఒక G.P.

• సాధారణ నిష్పత్తి = r =\(\frac{{{{\rm{a}}_2}}}{{{{\rm{a}}_1}}} = \frac{{{{\rm{a}}_3}}}{{{{\rm{a}}_2}}} = \ldots = \frac{{{{\rm{a}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{a}}_{{\rm{n}} - 1}}}}\)
• G.P యొక్క nవ పదం ఒక  an = arⁿ⁻¹
• GP యొక్క n పదాల మొత్తం = s_n =\(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {{{\rm{r}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{r}} - {\rm{\;}}1}}\) ; ఇక్కడ r >1
• GP యొక్క n పదాల మొత్తం = s_n =\(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {1 - {\rm{\;}}{{\rm{r}}^{\rm{n}}}} \right)}}{{1 - {\rm{\;r}}}}\) ; ఇక్కడ r <1
• అనంతమైన GP మొత్తం = \({{\rm{s}}_\infty } = {\rm{\;}}\frac{{\rm{a}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;r}}}}{\rm{\;}}\); |r| < 1

సాధన:

ఇవ్వబడింది: G.P యొక్క 4వ పదం దాని రెండవ పదం యొక్క వర్గం

కాబట్టి,

ar³ = (ar)²

⇒ ar³ = a²r²

⇒ r = a                      .... (i)

అలాగే ఇవ్వబడింది, మొదటి పదం -3

కాబట్టి, a = -3

'a' విలువను సమీకరణంలో (i) ఉంచండి, మనకు లభిస్తుంది

r = a = -3

ఇప్పుడు, G.P = ar⁶ యొక్క 7వ పదం

= -3 × (-3)⁶

= -2187

ఇచ్చినది,

ఇచ్చిన AP అనేది13, 11, 9....

సూత్రం:

T_nt = a + (n - 1)d

a = మొదటి పదం

d = సాధారణ పదం

గణన:

a = 13

d = 11 - 13

d = (-2)

T50 = 13 + (50 – 1) × (-2)

⇒ T50 = 13 + 49 × (-2)

⇒ T50 = 13 – 98

∴ T50 = -85

ఇచ్చినది,

ఇచ్చిన AP అనేది13, 11, 9....

సూత్రం:

T_nt = a + (n - 1)d

a = మొదటి పదం

d = సాధారణ పదం

గణన:

a = 13

d = 11 - 13

d = (-2)

T50 = 13 + (50 – 1) × (-2)

⇒ T50 = 13 + 49 × (-2)

⇒ T50 = 13 – 98

∴ T50 = -85

ఇవ్వబడినవి:

a₁ = 30

d = 4

n = 8

ఫార్ములా ఉపయోగం:

an = a1 + (n -1)d

ఇక్కడ an = వరుసలో nᵗʰ సంఖ్య

a₁ = క్రమంలో మొదటి సంఖ్య

d = సంఖ్యల మధ్య సాధారణ వ్యత్యాసం

లెక్కింపు:

మాకు తెలుసు,

an = a1 + (n -1)d

⇒ an = 30 + (8 - 1)4

⇒ an = 30 + (7 × 4)

⇒ an = 30 + 28

⇒ an = 58

కాబట్టి, an విలువ 58.

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 58.

ఇచ్చినది,

ఇచ్చిన AP అనేది13, 11, 9....

సూత్రం:

T_nt = a + (n - 1)d

a = మొదటి పదం

d = సాధారణ పదం

గణన:

a = 13

d = 11 - 13

d = (-2)

T50 = 13 + (50 – 1) × (-2)

⇒ T50 = 13 + 49 × (-2)

⇒ T50 = 13 – 98

∴ T50 = -85

మనకు తెలుసు, n పదాల యొక్క ప్రస్తారణ ఒకేసారి కనుగొనేటప్పుడు, అందులో p అనేది ఒకేలా ఉన్న మొదటి పదాల సంఖ్య, q అనేది  ఒకేలా ఉన్న రెండో పదాల సంఖ్య & మిగతావి వేర్వేరు పదాలు అయితే: \(\frac{{n!}}{{p! \times q!}}\)

ఇచ్చిన ABSENTEE పదంలో, మొత్తం 8 అక్షరాలు ఉన్నాయి, వాటిలో E అక్షరం 3 సార్లు వచ్చింది & మిగతా అక్షరాలు ఒక్కసారే వచ్చాయి. 

∴ అవసరమైన ప్రస్తారణల సంఖ్య:

=8!/3!

పద్దతి:

  a1, a2, a3 క్రమాన్ని పరిశీలిద్దాం…. ఒక G.P.

• సాధారణ నిష్పత్తి = r =\(\frac{{{{\rm{a}}_2}}}{{{{\rm{a}}_1}}} = \frac{{{{\rm{a}}_3}}}{{{{\rm{a}}_2}}} = \ldots = \frac{{{{\rm{a}}_{\rm{n}}}}}{{{{\rm{a}}_{{\rm{n}} - 1}}}}\)
• G.P యొక్క nవ పదం ఒక  an = arⁿ⁻¹
• GP యొక్క n పదాల మొత్తం = s_n =\(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {{{\rm{r}}^{\rm{n}}} - 1} \right)}}{{{\rm{r}} - {\rm{\;}}1}}\) ; ఇక్కడ r >1
• GP యొక్క n పదాల మొత్తం = s_n =\(\frac{{{\rm{a\;}}\left( {1 - {\rm{\;}}{{\rm{r}}^{\rm{n}}}} \right)}}{{1 - {\rm{\;r}}}}\) ; ఇక్కడ r <1
• అనంతమైన GP మొత్తం = \({{\rm{s}}_\infty } = {\rm{\;}}\frac{{\rm{a}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;r}}}}{\rm{\;}}\); |r| < 1

సాధన:

ఇవ్వబడింది: G.P యొక్క 4వ పదం దాని రెండవ పదం యొక్క వర్గం

కాబట్టి,

ar³ = (ar)²

⇒ ar³ = a²r²

⇒ r = a                      .... (i)

అలాగే ఇవ్వబడింది, మొదటి పదం -3

కాబట్టి, a = -3

'a' విలువను సమీకరణంలో (i) ఉంచండి, మనకు లభిస్తుంది

r = a = -3

ఇప్పుడు, G.P = ar⁶ యొక్క 7వ పదం

= -3 × (-3)⁶

= -2187