Rolle's Theorem MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Rolle's Theorem - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Rolle's Theorem MCQ Objective Questions
Rolle's Theorem Question 1:
जर \( f(x)={ e }^{ x }\left( \sin { x } -\cos { x } \right) \) साठी रोल्सच्या प्रमेयाची पडताळणी \( \left[ \cfrac { \pi }{ 4 } ,\cfrac { 5\pi }{ 4 } \right] \) या अंतरावर केली असेल, तर \( c \) चे मूल्य काय असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Rolle's Theorem Question 1 Detailed Solution
कलनशास्त्रात, रोल्सचे प्रमेय म्हणजे कोणताही वास्तव-मूल्यवान विकलनीय फल, जो दोन वेगवेगळ्या बिंदूंवर समान मूल्य प्राप्त करतो, त्याला त्यांच्यामध्ये कुठेतरी स्थिर बिंदू असणे आवश्यक आहे - म्हणजेच, एक बिंदू जिथे पहिला व्युत्पन्न (फलाच्या आलेखाला स्पर्श करणाऱ्या रेषेचा उतार) शून्य असतो.
\( { f }^{ 1 }(c)=0 \)
\( \Rightarrow { e }^{ x }(\sin x - \cos x) + { e }^{ x }(\cos x + \sin x) = 0 \\ \Longrightarrow { e }^{ x }(2\sin x) = 0 \)
\( \Longrightarrow \sin x = 0 \)
\( \left[ \frac { \pi }{ 4 } , \frac { 5\pi }{ 4 } \right] \) वरून \( \sin x = 0 \) जर \( x = \pi \)
\( \Rightarrow c = \pi \)
Top Rolle's Theorem MCQ Objective Questions
Rolle's Theorem Question 2:
जर \( f(x)={ e }^{ x }\left( \sin { x } -\cos { x } \right) \) साठी रोल्सच्या प्रमेयाची पडताळणी \( \left[ \cfrac { \pi }{ 4 } ,\cfrac { 5\pi }{ 4 } \right] \) या अंतरावर केली असेल, तर \( c \) चे मूल्य काय असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Rolle's Theorem Question 2 Detailed Solution
कलनशास्त्रात, रोल्सचे प्रमेय म्हणजे कोणताही वास्तव-मूल्यवान विकलनीय फल, जो दोन वेगवेगळ्या बिंदूंवर समान मूल्य प्राप्त करतो, त्याला त्यांच्यामध्ये कुठेतरी स्थिर बिंदू असणे आवश्यक आहे - म्हणजेच, एक बिंदू जिथे पहिला व्युत्पन्न (फलाच्या आलेखाला स्पर्श करणाऱ्या रेषेचा उतार) शून्य असतो.
\( { f }^{ 1 }(c)=0 \)
\( \Rightarrow { e }^{ x }(\sin x - \cos x) + { e }^{ x }(\cos x + \sin x) = 0 \\ \Longrightarrow { e }^{ x }(2\sin x) = 0 \)
\( \Longrightarrow \sin x = 0 \)
\( \left[ \frac { \pi }{ 4 } , \frac { 5\pi }{ 4 } \right] \) वरून \( \sin x = 0 \) जर \( x = \pi \)
\( \Rightarrow c = \pi \)