लम्ब वृत्तीय बेलन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Right Circular Cylinder - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया:

आयताकार चादर की लंबाई = 31.4 सेमी

आयताकार चादर की चौड़ाई = 10 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन के आधार की परिधि = चादर की लंबाई

बेलन की ऊँचाई = चादर की चौड़ाई

बेलन का आयतन = π × r² × h

जहाँ, r = आधार की त्रिज्या, h = ऊँचाई

गणना:

चादर की लंबाई = आधार की परिधि = 2πr

⇒ 31.4 = 2 × 3.14 × r

⇒ r = 31.4 / (2 × 3.14)

⇒ r = 5 सेमी

बेलन की ऊँचाई = चादर की चौड़ाई = 10 सेमी

बेलन का आयतन = π × r² × h

⇒ आयतन = 3.14 × (5)² × 10

⇒ आयतन = 3.14 × 25 × 10

⇒ आयतन = 785 सेमी³

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

पाइप की आंतरिक त्रिज्या (r_पाइप) = 3 सेमी

पाइप से पानी के प्रवाह की दर (पानी की गति) = x सेमी/सेकंड

बेलनाकार टैंक के आधार की त्रिज्या (R_टैंक) = 60 सेमी

टैंक में पानी के स्तर में वृद्धि (h_टैंक) = 15 सेमी

समय (T) = 5 मिनट

प्रयुक्त सूत्र:

किसी दिए गए समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = पाइप के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल × पानी की गति × समय

बेलनाकार टैंक में पानी का आयतन = πR²h

गणना:

T = 5 मिनट × 60 सेकंड/मिनट = 300 सेकंड

पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = टैंक में पानी का आयतन

पाइप से बहने वाले पानी का आयतन = (π × r_पाइप²) × (प्रवाह की दर) × समय

= π × (3 सेमी)² × (x सेमी/सेकंड) × (300 सेकंड)

= π × 9 × x × 300 सेमी³ = 2700πx सेमी³

टैंक में पानी का आयतन = π × R_टैंक² × h_टैंक

= π × (60 सेमी)² × (15 सेमी)

= π × 3600 × 15 सेमी³

= 54000π सेमी³

दोनों आयतनों को बराबर करने पर:

2700πx = 54000π

2700x = 54000

x = 54000 / 2700

x = 540 / 27

x = 20

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।

दिया गया है:

बेलन के आयतन और शंकु के आयतन का अनुपात = 25 : 16

बेलन की ऊँचाई (H₁) और शंकु की ऊँचाई (H₂) का अनुपात = 3 : 4

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन (V_cyl) = πR₁²H₁

शंकु का आयतन (V_cone) = (1/3)πR₂²H₂

गणना:

दी गई जानकारी के अनुसार:

V_cyl / V_cone = 25 / 16

(πR₁²H₁) / ((1/3)πR₂²H₂) = 25 / 16

ऊँचाइयों के अनुपात H₁/H₂ = 3/4 को प्रतिस्थापित करें, इसलिए H₁ = (3/4)H₂:

(πR12(3/4)H2) / ((1/3)πR22H2) = 25 / 16

⇒ (3/4)R12 / ((1/3)R22) = 25 / 16

⇒ [(3/4)R12 × 3] / (1 × R22) = 25 / 16

⇒ 9R12 / 4R22 = 25 / 16

⇒ R12 / R22 = (25 / 16) × (4 / 9)

R12 / R22 = 100 / 144

⇒ R1 / R2 = √(100 / 144)

⇒ R1 / R2 = 10 / 12

⇒ R1 / R2 = 5 / 6

इसलिए, बेलन और शंकु के आधार की त्रिज्याओं का अनुपात 5 : 6 है।

दिया गया है:

बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या = 3.5 मीटर

बाहर निकाले गए पानी का आयतन = 15400 लीटर = 15.4 घन मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = π × त्रिज्या² × ऊँचाई

जल स्तर में गिरावट = बाहर निकाला गया आयतन / (π × त्रिज्या²)

गणना:

त्रिज्या = 3.5 मीटर

बाहर निकाला गया आयतन = 15.4 घन मीटर

π = 3.14

जल स्तर में गिरावट = बाहर निकाला गया आयतन / (π × त्रिज्या²)

⇒ जल स्तर में गिरावट = 15.4 / (3.14 × 3.5²)

⇒ जल स्तर में गिरावट = 15.4 / (3.14 × 12.25)

⇒ जल स्तर में गिरावट = 15.4 / 38.465

⇒ जल स्तर में गिरावट ≈ 0.4 मीटर

सेमी में बदलें: 0.4 × 100 = 40 सेमी

बर्तन में जल स्तर में 40 सेमी की गिरावट आई है।

दिया गया है:

टैंक का आयतन (V) = 12,320 m3

आधार की त्रिज्या (r) = 14 m

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन: V = πr²h

जहाँ, h = टैंक की गहराई

गणना:

12,320 = (22/7) × 14 × 14 × h

⇒ h = 12,320 / [(22/7) × 14 × 14]

⇒ h = 12,320 / (44 × 14)

⇒ h = 12,320 / 616

⇒ h = 20 m

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

बेलन की ऊँचाई = 1 मीटर

व्यास = 140 सेमी = 1.4 मीटर, इसलिए त्रिज्या = 1.4/2 = 0.7 मीटर

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr²

गणना:

कुल आवश्यक शीट = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

⇒ 2 × 22/7 × 0.7 × (1 + 0.7)

⇒ 4.4 × 1.7

⇒ 7.48 मीटर²

∴ सही उत्तर 7.48 मीटर 2 है।  

दिया गया है:

आयतन अनुपात = 32 ∶ 9

उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 8 ∶ 9 है।

दूसरे बेलन के आधार का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का आयतन = πr²h

गणना:

बेलन का आयतन 32y और 9y लिखा जा सकता है।

बेलन की ऊँचाइयों को 8h और 9h लिखा जा सकता है।

चूँकि हम जानते हैं कि बेलन का आयतन आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई होता है।

⇒ दूसरे बेलन का आयतन = 616 × 9h

मान लीजिए पहले बेलन की त्रिज्या r है।

⇒ पहले बेलन का आधार क्षेत्रफल = πr²

पहले बेलन का आयतन = πr² × 8h

उनके अनुपात के निम्न रूप में लिखा जा सकता है।

⇒ 616 × 9h/ (πr2 × 8h) = 9/32

π = 22/7 रखिए

⇒  (22r2 × 8)/(616 × 9 × 7)/ = 32/9

⇒ r² = (616 × 9 × 32 × 7)/(9 × 22 ×  8)

⇒ r = 28

∴ पहले बेलन की त्रिज्या 28 सेमी।

∴ विकल्प 3 सही उत्तर है।

दिया हुआ है:

एक बेलन की ऊंचाई और त्रिज्या के बीच का अनुपात 7 ∶ 5 है।

आयतन 14836.5 सेमी³ है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)

गणना:

बता दें कि ऊंचाई 7x और त्रिज्या 5x है।

प्रश्न के अनुसार,

आयतन = π (5x)² × 7x

⇒ 14836.5 = (3.14)(25x²) × 7x

⇒ 14836.5 = (3.14)(25x2) × 7x

⇒ 175x³ = 14836.5/3.14

⇒ x3 = 4725/175

⇒ x3 = 27

⇒ x = 3

अब,

त्रिज्या = 5x =  5 × 3 = 15 cm

ऊंचाई = 7x = 7 × 3 = 21 cm

बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए,

 कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल= 2(3.14) × 15 × (15 + 21)

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6.28 × 15 × 36

⇒  कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3391.2 सेमी² 

∴ बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 3391.2 सेमी² है।

दिया गया है:

बेलन का व्यास = 35 सेमी

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3080 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिज्या = व्यास/2

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

बेलन का आयतन = πr²h

जहाँ r = त्रिज्या, h = ऊँचाई

गणना: 

व्यास (d) = 35 सेमी

⇒ त्रिज्या = d/2

⇒ 35/2

 ⇒त्रिज्या = 17.5

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 3080

⇒ 2 × 22/7 × 17.5 × h = 3080

⇒ h = 28 cm

अब बेलन का आयतन = πr2h

⇒ 22/7 × (17.5)² × 28

⇒ 22 × 306.25 × 4

⇒ 26,950 सेमी³ 

∴ बेलन का आयतन 26,950 सेमी³ है।

दिया गया है:

बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग = 39 सेमी

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1716 वर्ग सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

आयतन = πr²h

यहाँ,

r = त्रिज्या

h = ऊँचाई

गणना:

माना बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः r और h है,

प्रश्नानुसार,

2πr(h + r) = 1716      ----(i)

(h + r) = 39      ----(ii)

समीकरण (ii) का मान समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,

2πr × 39 = 1716

⇒ 2πr = 1716/39

⇒ 2πr = 44

⇒ πr = 22

⇒ r = 22 × (7/22)

⇒ r = 7

इसलिए, त्रिज्या = 7 सेमी

अब, r का मान समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है

h + 7 = 39

⇒ h = 32

इसलिए, ऊँचाई = 32 सेमी

अब, आयतन = (22/7) × 7² × 32

⇒ 22 × 7 × 32

⇒ 4928

इसलिए, बेलन का आयतन = 4928 घन सेमी

∴ बेलन का आयतन (घन सेमी में) 4928 है।

दिया गया है:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल  = 308 सेमी²

ऊंचाई = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का ववक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

आयतन = πr²h

जहाँ r त्रिज्या है और h ऊँचाई है।

गणना:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

⇒ 308 = 2 × (22/7) × r × 14

⇒ 308 = 88r

⇒ r = 7/2 = 3.5 सेमी

आयतन = πr²h

⇒ आयतन = (22/7) × (3.5)² × 14

⇒ आयतन = 539 सेमी ³

∴ बेलन​ का आयतन 539 सेमी³ है।

दिया है:

नहर की चौड़ाई 6 मीटर

नहर की गहराई = 1.5 मीटर

नहर में पानी की गति = 10 किमी/घंटा

सिंचाई का समय 30 मिनट = 1/2 घंटा

8 सेमी स्थिर पानी की जरूरत है

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभ का आयतन = (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई) घन इकाई।

नहर के माध्यम से जल प्रवाह = सिंचाई के लिए आवश्यक पानी

गणना:

प्रश्न के अनुसार

1/2 घंटे में जल प्रवाह की लंबाई = l = 10 × (1/2) किमी

⇒ 5 किमी = 5000 मीटर

⇒ 30 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = 6 × 1.5 × 5000

⇒ 45000 मीटर³

अब, प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार

सिंचित भूमि का आयतन = क्षेत्रफल × ऊँचाई

⇒ 45000 = क्षेत्रफल × (8/100)

∴ सिंचाई की भूमि का क्षेत्रफल = 562500 मीटर²

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 8 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 4 सेमी

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

गणना:

प्रश्न के अनुसार

बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल, गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है

⇒ 2πr(h + r)/4πr² = 1/2

⇒ 2 × π × 4(h + 4)/(4 × π × 8²) = 1/2

⇒ 8(h + 4)/256 = 1/2

⇒ h + 4/32 = 1/2

⇒ h + 4 = 16

⇒ h = (16 – 4)

⇒ h = 12 सेमी

∴ बेलन की ऊंचाई 12 सेमी है। 

दिया गया है:

एक खोखले बेलनाकार पाइप की आंतरिक त्रिज्या(r) = 14 m 

बाहरी त्रिज्या (R)= 21 m 

ऊँचाई (h) = 14 m 

प्रयुक्त सूत्र:

खोखले बेलन का क्षेत्रफल = 2πRh + 2πrh + 2π(R2 - r2)

गणना:

खोखले बेलन का क्षेत्रफल(सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल) = 2πRh + 2πrh + 2π(R2 - r2)

⇒ 2π ×  [h(R + r) + (R2 - r2)]

⇒ (44/7)[2 × 14(21 + 14) + (441 - 196)]

⇒ (44/7)[(14 × 35) + 245]

⇒ (44/7)[490 + 245]

⇒ 44 × 735/7

⇒ 44× 105

⇒ 4620

अतः सही उत्तर 4620 m2 है। 

दिया गया है :

त्रिज्या = 5 सेमी

आयतन = 3125π

तार की त्रिज्या = 2.5 मिलीमीटर 

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

गणना :

हम जानते हैं कि,

⇒ 1 सेमी = 10 मिलीमीटर 

⇒ 1 मीटर = 100 सेमी

बेलन का आयतन = 3125π = πr²h

⇒ 3125 = 25 × h 

⇒ h = 125

अब, तार की त्रिज्या = 2.5 मिलीमीटर = 0.25 सेमी

तार का व्यास = 5 मिमी = 0.5 सेमी

∴ सही उत्तर 25π मीटर है।