Electrostatics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Electrostatics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

गतिज ऊर्जा (K) की गणना

हम पहले से ही जानते हैं कि न्यूनतम वेग v0 3 m/s है। समीकरण (i) से, मूल बिंदु पर विभव (x = 0) है:

V0 = 1.8 × 104 × √[8 / (27/2 + x2) − 1 / (3/2 + x2)] ≈ 2.4 × 104 V

मान लीजिए कि K मूल बिंदु पर कण की गतिज ऊर्जा है। x = 0 और x = ∞ पर ऊर्जा संरक्षण लागू करने पर:

K + q0V0 = 1/2 m v02 लेकिन 1/2 m v02 = q0V [समीकरण (ii) से]

इसलिए, K = q0(V − V0) = (10−7) × (2.7 × 104 − 2.4 × 104)

K = 300 × 10−6 J

गणना:

दिया गया है कि विभव V = 2.7 × 104 वोल्ट, x = ∞ और x = √(5/2)m पर ऊर्जा संरक्षण लागू करते हुए:

1/2 m v02 = q0 V ... (i)

v0 = √(2q0V/m)

मान प्रतिस्थापित करने पर:

v0 = √[(2 × 10−7 × 2.7 × 104) / (6 × 10−4)]

v0 = 3 m/s, इसलिए, v0 का न्यूनतम मान 3 m/s है।

संप्रत्यय:

d दूरी ज्ञात करने के लिए, जिस पर एक समरूप आवेशित डिस्क के अक्ष के अनुदिश विद्युत क्षेत्र समान आवेश घनत्व वाले अनंत समतल के क्षेत्र से 10% भिन्न होता है, हमें दोनों विन्यासों के कारण विद्युत क्षेत्रों के व्यंजकों पर विचार करने की आवश्यकता है।

सतह आवेश घनत्व σ वाले अनंत समतल के लिए, d दूरी पर विद्युत क्षेत्र Eplane नियत होता है और निम्न द्वारा दिया जाता है:

त्रिज्या R की एक समरूप आवेशित डिस्क के लिए, अक्ष (डिस्क के केंद्र के लंबवत) के अनुदिश d दूरी पर विद्युत क्षेत्र Edisc निम्न द्वारा दिया जाता है:

व्याख्या और हल:

डिस्क की त्रिज्या (R = 25 सेमी = 0.25 मीटर) और यह शर्त दी गई है कि d दूरी पर विद्युत क्षेत्र अनंत समतल के क्षेत्र से 10% भिन्न होता है, हम निम्नलिखित समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

Edisc और Eplane के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:

सरलीकरण करने पर, चूँकि σ और ϵ0 रद्द हो जाते हैं:

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

वर्गमूल को समाप्त करने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

इसलिए, उत्तर 2.5 है।

संप्रत्यय

संधारित्रों का श्रेणीक्रम संयोजन:

जब 'n' संधारित्र श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं, तो तुल्य धारिता निम्न द्वारा दी जाती है:

\({1\over C_{eq}}={1\over C_{1}}+{1\over C_{2}}........{1\over C_{n}}\)

यदि सभी संधारित्र समान हैं, तो:

\(C_{eq}={C\over n}\)

संधारित्रों का समान्तर क्रम संयोजन:

जब 'n' संधारित्र समान्तर क्रम में जुड़े होते हैं, तो तुल्य धारिता निम्न द्वारा दी जाती है:

\(C_{eq}=C_1+C_2.......C_n\)

यदि सभी संधारित्र समान हैं, तो:

\(C_{eq}=nC\)

परिकलन

दिया गया है, n = 10

C_eq = 10 μF

\(10={C\over 10}\)

\(C=100\space \mu F\)

जब संधारित्र समान्तर क्रम में जुड़े होते हैं।

\(C_{eq}=10\times 100\times 10^{-6}\)

C_eq = 10^-3 F

संधारित्र में ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(E={1\over 2}CV^2\)

\(E={1\over 2}\times 10^{-3}\times (100)^2\)

E = 5 J

गणना:
एक आवेशित गोलाकार खोल के बाहर एक बिंदु पर विभव निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

V = k × Q / r

जहाँ:

• V गोले के केंद्र से r दूरी पर विभव है,
• k स्थिर-वैद्युत स्थिरांक है (8.99 × 10 ⁹ N·m²/C²),
• Q गोले पर आवेश है,
• r गोले के केंद्र से दूरी है।

एक खोखले गोले के लिए, गोले के बाहर का विभव उतना ही होता है जितना कि जब सारा आवेश केंद्र पर केंद्रित हो। चूँकि गोले की सतह पर विभव (r = 5 cm पर) 10 V है, इसलिए गोले के अंदर और अंदर किसी भी बिंदु (जैसे केंद्र से 2 cm दूर) पर विभव समान रहता है।

सही उत्तर: विकल्प 2 - 10V है। 

संकल्पना:

विद्युत अभिवाह​:

• इसे क्षेत्र तत्व से जुड़ी विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
• विद्युत अभिवाह एक अदिश राशि है, क्योंकि यह दो सदिश राशियों, विद्युत क्षेत्र और लंबवत अवकल क्षेत्रफल का बिंदु-गुणनफल है।
  ϕ = E.A = EA cosθ
• विद्युत अभिवाह की SI इकाई N-m2/C है।

विद्युत अभिवाह घनत्व (D) एक सदिश राशि है क्योंकि यह केवल सदिश राशि विद्युत क्षेत्र और माध्यम की अदिश राशि की पारगम्यता का गुणनफल है, अर्थात

\(\overset{\rightharpoonup}{D} = \varepsilon \overset{\rightharpoonup}{E}\)

इसकी इकाई कूलम्ब प्रति वर्ग मीटर है।

अवधारणा:

कूलम्ब का नियम:

इस नियम के अनुसार दो बिंदु आवेशों q1 और q2 के बीच स्थिरवैद्युत बल F का परिमाण आवेशों के परिमाण के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी r के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

• इसे निम्न समीकरण द्वारा गणितीय रूप से दर्शाया जाता है:

\(F = \frac{1}{4\pi ϵ_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}\)

जहाँ ϵ0 मुक्त स्थान की विद्युत्शीलता है (8.854 × 10-12 C2 N-1 m-2)

 \(k = \frac{1}{4\pi ϵ_0} = 9 \times 10^9 N m^2 C^{-2}\)

गणना:

अतः, दो आवेशों q1 और q2 के बीच प्रारंभिक बल 200 N है।

\(F = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = 200N\) -- (1)

यदि नई दूरी r' = 2 r तो

नया बल है:

\(F' = k\frac{q_1 q_2}{r'^2} = k\frac{q_1 q_2}{(2r)^2}\)

\(\implies F' = k\frac{q_1 q_2}{4r^2} = \frac{1}{4}k\frac{q_1 q_2}{(r)^2}\)     ---(2)

(1) और (2) से

\(\implies F' = \frac{F}{4}\)

अथवा

\(\implies F' = \frac{200N}{4} = 50 \ N\)

अतः सही विकल्प 50 N है।

• एक संवाहक क्षेत्र के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है, इसलिए सतह पर पहुंचने वाले विभव का मान स्थिर रहता है।
• जब कोई चालक साम्यावस्था में होता है, तो उसके अंदर का विद्युत क्षेत्र शून्य होने के लिए विवश होता है।
• चूंकि विद्युत क्षेत्र विभव के परिवर्तन की दर के बराबर है, इसका अर्थ है कि साम्यावस्था में चालक के अंदर वोल्टेज उस चालक की सतह तक पहुंचने वाले मान पर स्थिर रहने के लिए विवश है।
• एक अच्छा उदाहरण आवेशित चालक गोला है, लेकिन सिद्धांत सभी चालकों पर साम्यावस्था में लागू होता है।

अवधारणा:

भवान्तर:

• एक विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभवान्तर एक इकाई आवेश को एक बिंदु से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए किया जाने वाला कार्य है।
• विद्युत विभवांतर पर मानक मीट्रिक इकाई वोल्ट, संक्षिप्त V है।
• विभवांतर प्रति इकाई आवेश किया जाने वाला कार्य है।

Mathematically, it is defined as:

\(V={W\over Q}\)

V = विभवांतर

W = किया गया कार्य

Q = विद्युत् आवेश हैं

कार्य की S.I इकाई जूल है और आवेश की कूलम्ब है।

अवधारणा:

कूलम्ब का नियम: जब आवेश q1 और q2 के दो आवेश कणों को एक दूसरे से r दूरी पर पृथक किया जाता है, तो उनके बीच स्थिरवैद्युत बल दो कणों के आवेशों के गुणनफल के समानुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बल (F) ∝ q1 × q2

\(F \propto \frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहां K एक स्थिरांक है = 9 × 109 Nm2/C2

गणना:

नए आवेश + 4μC पर विचार करें जिसे पुराने +4 μC आवेश के अलावा d m और (x + 0.6) m के अलावा -16 μC आवेश पर रखा गया है।

माना,
qA = बिंदु A पर + 4 μC 
qB = बिंदु B पर -16 μC 
qC = बिंदु C पर + 6 μC 

चूँकि qC आवेश पर कुल बल शून्य होगा।

∴ |FCA| = |FCB|

उपरोक्त अवधारणा से,

\(\frac{Kq_Aq_C}{d^2}=\frac{Kq_Bq_C}{(0.6+d)^2}\)

\(\frac{24}{d^2}=\frac{96}{(0.6+d)^2}\)

4d2 = (0.6 + d)2

4d2 = 0.36 + d2 + 1.2d

3d2 - 1.2d - 0.36 = 0

d1 = - 0.2 m

d2 = + 0.6 m

इसलिए, विकल्प के अनुसार + 0.6 m की दूरी पर +4 μC से +6 μC का तीसरा आवेश लगाया जाना चाहिए  ताकि उस पर कोई भी बल शून्य न हो। 

परावैद्युत सामग्रियाँ: विद्युतरोधी सामग्रियाँ जो विद्युत धारा की खराब चालक होती हैं, उन्हें परावैद्युत सामग्री कहा जाता है।

जब परावैद्युत को विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो उनके माध्यम से कोई विद्युत धारा प्रवाहित नहीं होती है, लेकिन विद्युत द्विध्रुव प्रदर्शित करता है अर्थात् आण्विक या परमाणु स्तर पर धनात्मक और ऋृणात्मक विद्युत आवेशित इकाइयों का पृथक्करण होता है।

ये संधारित्र, विद्युत लाइन और विद्युत विद्युतरोधन, स्विच बेस और प्रकाश धारक में उपयोग किए जाते हैं।

परावैद्युत सामर्थ्य: अधिकतम वोल्टेज जिसे किसी दिए गए पदार्थ को विभंग किए बिना लागू किया जा सकता है, उसे परावैद्युत सामर्थ्य कहा जाता है।

इसे सामग्री की प्रति इकाई मोटाई वोल्ट्स में मापा जाता है।

स्पष्टीकरण: 

एक विद्युतरोधी सामग्री की परावैद्युत सामर्थ्य का मापन सामग्री के प्रति इकाई मोटाई (m) वोल्ट्स (V) में किया जाता है। इस प्रकार विकल्प 1 सही है।

धारणा:​

विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:

किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत है।

इसे उस बिंदु पर रखी गई इकाई धनात्मक आवेश द्वारा अनुभव किए गए बल के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(\vec E = \frac{{\vec F}}{{{q_o}}}\) न्यूटन/कूलम्ब

जहाँ F = बल और qo = छोटा परीक्षण आवेश

विद्युत क्षेत्र का परिमाण है

\(E = \frac{{kq}}{{{r^2}}}= \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{q}{{{r^2}}}\)

जहां K = विद्युत्स्थैतिक बल स्थिरांक कहा जानेवाला स्थिरांक, q = स्रोत आवेश और r = दूरी

विद्युत क्षेत्र: एक आवेशित कण के आसपास का क्षेत्र जिसमें विद्युत्स्थैतिक बल को अन्य आवेशों द्वारा अनुभव किया जा सकता है, विद्युत क्षेत्र कहलाता है।

पारद्युतिक स्थिरांक (εr) को पदार्थ की विद्युत विद्युतशीलता और मुक्त अंतराल की विद्युत विद्युतशीलता के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

पारद्युतिक की मौजूदगी प्रभावी विद्युत क्षेत्र को कम करती है। 

निर्वात की सापेक्षिक विद्युतशीलता 1 है। 

चूँकि सापेक्षिक विद्युतशीलता 2 के गुणज से बढ़ती है, इसलिए विद्युत क्षेत्र 2 के गुणज से कम हो जाता है।

अतः विद्युत क्षेत्र = 2 V/m

किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र अलग-अलग विद्युत क्षेत्र के सदिश योग के बराबर होती है जो प्रत्येक बिंदु आवेश दूसरे की अनुपस्थिति में उत्पन्न करता है। अर्थात

\(\;\mathop \sum \limits_i {E_i} = {E_1} + {E_2} + {E_3} + \ldots\)

कूलम्ब का नियम:

जब आवेश q1 और q2 के दो आवेश कणों को एक दूसरे से r दूरी पर पृथक किया जाता है, तो उनके बीच स्थिरवैद्युत बल दो कणों के आवेशों के गुणनफल के समानुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

बल (F) ∝ q1 × q2

\(F \propto \frac{1}{{{r^2}}}\)

\(F = K\frac{{{q_1} \times {q_2}}}{{{r^2}}}\)

जहां K एक स्थिरांक है = 9 × 109 Nm2/C2

गणन:

दिखाए गए अनुसार स्थिति को देखा जा सकता है:

q1 के कारण Q पर बल होगा:

\({F_{Q{q_1}}} = \frac{{kQ{q_1}}}{{{a^2}}}\)

इसी तर q2 के कारण Q पर बल होगा:

\({F_{Q{q_2}}} = \frac{{kQ{q_2}}}{{{{\left( {3a} \right)}^2}}}\)

Q पर शुद्ध आवेश शून्य होने के लिए, हम लिखते हैं:

\(\frac{{kQ{q_1}}}{{{a^2}}} + \frac{{kQ{q_2}}}{{9{a^2}}} = 0\)

\(\frac{{{q_1}}}{{{a^2}}} = \frac{{ - {q_2}}}{{9{a^2}}}\)

q2 = -9q1