Dimensionless Numbers MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Dimensionless Numbers - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

\(Grashof\;no = \frac{{{\rm{Buoyancy\;Force}}}}{{{\rm{Viscus\;Force}}}}\)

\(Gr\;no. = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{g\beta \Delta T}}{{\rm{L}}^3}}}{{{{\rm{\nu }}^2}}}\)

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, β = द्रव का समदाबीय आयतन प्रसार गुणांक

ΔT = तापमान अंतर, L = पिंड का अभिलाक्षणिक आयाम, ν = गतिज श्यानता

ग्राशॉफ संख्या के बारे में कुछ महत्वपूर्ण बिंदु

• बलपूर्वक संवहन में रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा निभाई गई भूमिका प्राकृतिक संवहन में ग्राशॉफ संख्या द्वारा निभाई जाती है।
• मुक्त संवहन ऊष्मा हस्तांतरण में प्रवाह को पटलीय या विक्षुब्ध के रूप में (Gr Pr) के गुणनफल अर्थात रेले संख्या (Ra) के मान के आधार पर तय किया जाता है।

अन्य महत्वपूर्ण विमाहीन संख्याएँ हैं:

• बायोट संख्या → आंतरिक तापीय प्रतिरोध का सीमा परत तापीय प्रतिरोध से अनुपात
• ग्राशॉफ संख्या → उत्प्लावन बल का श्यान बल से अनुपात
• प्रांटल संख्या → संवेग के तापीय विसरण से अनुपात
• रेनॉल्ड्स संख्या → जड़त्वीय बल का श्यान बल से अनुपात

व्याख्या:

प्रांड्ल संख्या ​:

• इसे संवेग विसरणशीलता से तापीय विसरणशीलता के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
• तापीय परिसीमा परत और द्रवचालित परिसीमा परत के बीच संबंध प्रांडल संख्या द्वारा दिया गया है। 

\(Pr = \frac{\nu }{\alpha } = \frac{{momentum\;diffusivity}}{{Thermal\;diffusivty}} = \frac{{\frac{\mu }{\rho }}}{{\frac{k}{{{c_p}\rho }}}} = \frac{{\mu {c_p}}}{k}\)

दोनों के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया गया है

\(\frac{{{\delta }}}{\delta_t } = P_r^{ \frac{1}{3}}\)

δ = द्रवचालित परिसीमा परत की मोटाई; प्रवाह का वह क्षेत्र जहाँ वेग दूर-क्षेत्र वेग के 99% से कम है।

δT = उष्मीय परिसीमा परत की मोटाई; प्रवाह का क्षेत्र जहां स्थानीय तापमान स्थूल प्रवाह तापमान के मान (99%) तक पहुंच जाता है। 

• यदि Pr > 1 हो तो तापीय परिसीमा परत की तुलना में संवेग या द्रवगतिकीय परिसीमा  परत अधिक बढ़ जाएगी।
• यदि Pr < 1 गति या द्रवगतिकीय परिसीमा परत की तुलना में तापीय परिसीमा परत अधिक बढ़ जाएगी।
• यदि Pr = 1 तापीय परिसीमा परत और संवेग या द्रवगतिकीय सीमा परिसीमा एक ही दर से बढ़ेगी।
• यदि वेग और तापीय सीमा परतें मेल खाती हैं तो Pr = 1।​

स्पष्टीकरण:

थोक माध्य तापमान:

• पाइप के दिए गए अनुप्रस्थ-काट पर तरल पदार्थ के थोक माध्य तापमान को तापमान के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो औसत निकालके पाइप के उस अनुप्रस्थ-काट पर त्रिज्या r के संबंध में तरल पदार्थ के तापमान की भिन्नता को ध्यान में लेता है।
• Q = ṁ × Cp × Tb
• Q को उस अनुप्रस्थ-काट में द्रव द्वारा ले जाया जाता है और ṁ द्रव्यमान प्रवाह दर है और उस क्रॉस-सेक्शन पर Tb थोक माध्य तापमान है।
• दो अलग-अलग स्थितियां हैं जो बलपूर्वक संवहन प्रवाह में होती हैं
• नुसेल्ट संख्या के रूप में दिया गया है \(Nu = \frac{{hD}}{k}\)

स्थिर ऊष्मा फ्लक्स की स्थितियाँ: 

• पाइप की दीवार से स्थिर ऊष्मा फ्लक्स के साथ एक पूरी तरह से विकसित क्षेत्र में पर्णदलीय प्रवाह की स्थिति के मामले में तरल पदार्थ का थोक माध्य तापमान और दीवार का तापमान दोनों प्रवाह दिशा में बढ़ जाते हैं। 
• स्थिर ऊष्मा फ्लक्स की स्थिति के लिए न्यूसेल्ट संख्या = 4.36
• यह नीचे दिए गए चित्र में समझाया गया है,

स्थिर दीवार तापमान की स्थितियाँ: 

• स्थिर दीवार के तापमान के साथ पूरी तरह से विकसित क्षेत्र में पर्णदलीय प्रवाह की स्थिति के मामले में प्रवाह की दिशा में एकमात्र थोक माध्य तापमान बढ़ रहा है। 
• स्थिर दीवार के तापमान की स्थिति के लिए न्यूसेल्ट संख्या = 3.66

गणना:

दिया गया:

d = 20 cm = 0.2 m, V = = 1 m/s, ν = 0.00016 m2/s, k = 2.0 W/m-K

स्थिर ऊष्मा फ्लक्स की स्थितियाँ: 

\(Nu = \frac{{hD}}{k}\)

\(4.36 = \frac{{h \times 0.2}}{2}\)

h = 43.6 W/m2K

स्थिर दीवार तापमान की स्थितियाँ: 

\(Nu = \frac{{hD}}{k}\)

\(3.66 = \frac{{h \times 0.2}}{2}\)

h = 36.6 W/m2K

संकल्पना:

वह आयामहीन मापदंड जो प्राकृतिक संवहन प्रभावों को दर्शाता है और उसे ग्राशॅफ संख्या कहा जाता है।

ग्राशॅफ संख्या, Gr उत्प्लावकता बल और चिपचिपे बल के बीच का अनुपात है:

\(Gr = \frac{{g\beta \left( {{T_s} - {T_\infty }} \right)L_c^3}}{{{\nu ^2}}}\)

न्यूसेल्ट संख्या केवल ग्राशॅफ संख्या और प्रांड्ल संख्या का एक फलन है। Nu = f (Gr, Pr)

Additional Information

महत्वपूर्ण गैर-आयामी संख्याएँ:

• बायो संख्या → आंतरिक तापीय प्रतिरोध और सीमा परत के तापीय प्रतिरोध का अनुपात।
• ग्राशॅफ संख्या → उत्प्लावकता और चिपचिपे बल का अनुपात।
• प्रांड्ल संख्या → संवेग और तापीय विस्तार
• रेनॉल्ड संख्या → जड़त्व बल और चिपचिपे बल का अनुपात। 

व्याख्या:

प्रणोदित संवहन ऊष्मा अंतरण में, स्टैंटन संख्या (St), नुसेल्ट संख्या (Nu), रेनॉल्ड्स संख्या (Re) और प्रांड्ल संख्या (Pr) के रूप में संबंधित हैं

\(St = \frac{{Nu}}{{R{e}\;Pr}}\;=\frac{{Nusselt~Number}}{{Reynold's~Number\;\times\;Prandtl~Number}} \)

नुसेल्ट संख्या:

नुसेल्ट संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(Nu = \frac{{h{L_c}}}{k}\)

जहाँ k द्रव की तापीय चालकता है और Lc विशेषता लंबाई है।

\({N_u} = \frac{{{Q_{conv}}}}{{{Q_{cond}}}} = \frac{{h{\rm{\Delta }}T}}{{k\frac{{{\rm{\Delta }}T}}{L}}} = \frac{{hL}}{k}\)

इसलिए नुसेल्ट संख्या एक ही द्रव परत में चालन के सापेक्ष संवहन के परिणामस्वरूप द्रव परत के माध्यम से ऊष्मा अंतरण में वृद्धि का प्रतिनिधित्व करती है।

रेनॉल्ड संख्या:

रेनॉल्ड संख्या एक आयामहीन सूत्र है जिसका प्रयोग प्रक्षुब्ध प्रवाह से पटलीय प्रवाह को अलग करने के लिए किया जाता है।

रेनॉल्ड्स संख्या निम्न द्वारा दी गई है

\(Re = \frac{{\rho \;\times\; V\; \times \;D}}{\mu }\)

जहाँ,

ρ = तरल पदार्थ का घनत्व, V = तरल पदार्थ का वेग, D = पाइप का व्यास, μ = तरल पदार्थ की गतिशील श्यानता 

प्रांड्टल संख्या​:

इसे संवेग विसरणशीलता से तापीय विसरणशीलता के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(Pr = \frac{{\mu\; {C_p}}}{K} = \frac{{\left( {\frac{\mu }{\rho }} \right)}}{{\left( {\frac{K}{{\rho \;{C_p}}}} \right)}}\)

\(Pr = \frac{\nu }{\alpha } = \frac{{momentum\;diffusivity}}{{thermal\;diffusivity}}\)

\(\frac{δ }{{{δ _T}}} = {\left( {Pr} \right)^{1/3}}\;\)

जहां δ द्रव्यगतिकीय सीमा परत मोटाई है और δT तापीय सीमा परत मोटाई है।

यदि प्रांड्टल संख्या एक से अधिक है, तो संवेग विसरणशीलता प्रबल होती है और द्रव्यगतिकीय सीमा परत की मोटाई तापीय सीमा परत की मोटाई से अधिक होती है।

ऊष्मा अंतरण गुणांक (h) तरल पदार्थ का गुण नहीं है, यह प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित गुणांक मूल्य है जो प्रकृति में जटिल है।

क्योंकि h विभिन्न कारकों पर निर्भर करता है जैसे कि द्रव के गुण, प्रवाह का प्रकार, सतह का प्रकार, सतह की ज्यामिति, सतह का अभिविन्यास आदि ...

प्रांड्ल संख्या: यह संवेग विसरणशीलता (v) और तापीय विसरणशीलता (α) का अनुपात होता है।

Pr = ν / α 

ν = संवेग विसरणशीलता (शुद्धगतिक श्यानता) = μ / ρ ,α = तापीय विसरणशीलता = k / ρcp, μ = गतिमान श्यानता, ρ = तरल पदार्थ का घनत्व

cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

महत्वपूर्ण गैर-आयामी संख्याएँ:

• बायो संख्या → आंतरिक तापीय प्रतिरोध और परिसीमा परत तापीय प्रतिरोध का अनुपात।
• ग्राशोफ़ संख्या → उत्प्लावकता और श्यान बल का अनुपात
• प्रांड्ल संख्या → संवेग और तापीय विसरणशीलता का अनुपात
• रेनॉल्ड संख्या → जड़त्व बल और श्यान बल का अनुपात

संकल्पना:

द्रव्यगतिक परिसीमा परत मोटाई (δ) और तापीय परिसीमा परत मोटाई (δT) के बीच संबंध को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\frac{\delta }{{{\delta _T}\;}} = {\left( {Pr} \right)^{1/3}}\)

एक समतल प्लेट पर पटलीय प्रवाह के लिए न्यूसेल्ट संख्या और प्रांड्ल संख्या के बीच संबंध निम्न है

Nu = F (Re, Pr)

स्थिर तापमान के लिए परिसीमा स्थिति 

Nu = 0.332 (Re)1/2 (Pr)1/3

स्थिर ऊष्मा अभिवाह परिसीमा स्थिति के लिए

Nu = 0.453 (Re)1/2 (Pr)1/3

Nu ∝ Re^1/2Pr^1/3

गणना:

दिया गया है:

Nu₂ = 2Nu₁, Re₂ = 4Re₁

Nu ∝ Re1/2Pr1/3

\(Pr\propto \left(\frac{Nu}{{Re}^{1/2}}\right)^3\)

\(\frac{{Pr}_2}{{Pr}_1}= \left(\frac{Nu_2}{Nu_1}\right)^3\;\times \left(\frac{Re_1}{Re_2}\right)^{3/2}\)

\(\frac{{Pr}_2}{{Pr}_1}= \left(\frac{2Nu_1}{Nu_1}\right)^3\;\times \left(\frac{Re_1}{4Re_1}\right)^{3/2}\)

\(\frac{{Pr}_2}{{Pr}_1}= \left(\frac{2}{1}\right)^3\;\times \left(\frac{1}{4}\right)^{3/2}\)

\(\frac{{Pr}_2}{{Pr}_1}= \left(8\right)\;\times \left(\frac{1}{8}\right)\)

∴ Pr₂ = Pr₁

अतः प्रांड्ल संख्या का नया मान पहले मान के समान होगा। 

स्पष्टीकरण:

फूरियर संख्या​ :

फूरियर संख्या को संचालित ऊष्मा और प्रणाली में संग्रहीत ऊष्मा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

• इसके अलावा, इसे प्रचालन समय और विसरण समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• \(Fourier\;No = \frac{{Operating\;time}}{{diffusion\;time}}\)

\({F_o} = \frac{t}{{\left( {\frac{{L_c^2}}{\alpha }} \right)}}\)

जहाँ,

T = प्रचालन समय, Lc = अभिलाक्षणिक लंबाई, α = तापीय विसरणशीलता \(\left( {\frac{{{m^2}}}{{sec}}} \right)\)

बायो संख्या:

बायो संख्या निकाय की सतह पर ठोस के अंदर आंतरिक चालन प्रतिरोध और बाह्य संवहन प्रतिरोध का अनुपात होता है।

\(Bi = \frac{{h{L_c}}}{k} = \frac{{\frac{{{L_c}}}{{kA}}}}{{\frac{1}{{hA}}}}Bi = \frac{{h{L_c}}}{k} = \frac{{\frac{{{L_c}}}{{kA}}}}{{\frac{1}{{hA}}}}\)

न्यूसेल्ट संख्या

यह संवहन प्रक्रिया द्वारा ऊष्मा प्रवाह दर और संवहन प्रक्रिया द्वारा ऊष्मा प्रवाह दर का अनुपात होता है या इसे चालकीय तापीय प्रतिरोध और सतह चालकीय प्रतिरोध के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

\(Nu = \frac{{{Q_{conv}}}}{{{Q_{cond}}}} =\frac{R_{conduction}}{R_{Convection}}= \frac{{hA{\rm{\Delta }}T}}{{\frac{{kA{\rm{\Delta }}T}}{L}}} = \frac{{hL}}{k}\)

तापीय विसरणशीलता:

सामग्री की तापीय विसरणशीलता निम्न द्वारा दी जाती है \(α = \frac{k}{{ρ c}}\)

जहाँ k तापीय चालकता W/m-k में, ρ घनत्व kg/m3 में और c विशिष्ट ऊष्मा क्षमता J/kg-K में है।

यह सामग्री का गुणधर्म है। α का मान जितना बड़ा होगा, उतनी ही तीव्रता से ऊष्मा सामग्री के माध्यम से प्रसारित होगी। α का उच्च मान या तो तापीय चालकता के उच्च मान या तापीय ऊष्मा क्षमता ρc के निम्न मान के परिणामस्वरूप हो सकता है। तापीय विसरणशीलता α में वर्ग मीटर प्रति सेकंड की इकाई होती हैं।

α की इकाई \(\alpha =\frac{\frac{W}{m-K}}{\frac{kg}{m^3}\frac{J}{kg-K}}=\frac{m^2}{s}\) है क्योंकि वाॅट J/s है।

स्पष्टीकरण:

विमारहित पैरामीटर, जो प्राकृतिक संवहन प्रभावों को निरुपित करता है और इसे ग्राशॉफ संख्या कहा जाता है।

ग्राशॉफ संख्या, Gr, उत्प्लावकता बल और श्यान बल के बीच का अनुपात होता है।

\(Gr = \frac{{g\beta \left( {{T_s} - {T_\infty }} \right)L_c^3}}{{{\nu ^2}}}\)

न्यूसेल्ट संख्या ग्राशॉफ संख्या औऱ केवल प्रांड्ल संख्या का फलन है। Nu = f (Gr, Pr)

महत्वपूर्ण विमीय संख्याऐं:

• बायो संख्या → आंतरिक तापीय प्रतिरोध और सीमा स्तर तापीय प्रतिरोध का अनुपात
• ग्राशॉफ संख्या → उत्प्लावक बल और श्यान बल का अनुपात
• प्रांड्ल संख्या → संवेग और तापीय विसरणशीलता का अनुपात
• रेनॉल्ड्स संख्या → जड़त्व बल और श्यान बल का अनुपात

वर्णन:

न्यूसेल्ट संख्या

यह संवहन प्रक्रिया द्वारा ऊष्मा प्रवाह की दर और चालन प्रक्रिया द्वारा ऊष्मा प्रवाह के दर का अनुपात होता है। 

\(Nu = \frac{{{Q_{conv}}}}{{{Q_{cond}}}} = \frac{{hA{\rm{\Delta }}T}}{{\frac{{kA{\rm{\Delta }}T}}{L}}} = \frac{{hL}}{k}\)

\(Nu_x = (\frac{\delta \theta }{\delta y'})_{y'=\theta}\)

उपरोक्त समीकरण का तात्पर्य है कि स्थानीय न्यूसेल्ट संख्या सतह पर उस बिंदु पर आयाम रहित तापमान प्रवणता के बराबर है, बशर्ते तापमान संदर्भ तापमान अंतर से सामान्यीकृत हो

न्यूसेल्ट संख्या निम्न में है

यहाँ Nu = न्यूसेल्ट संख्या

Re = रेनॉल्ड संख्या, Pr = प्रांड्ल संख्या, Gr = ग्रैसोफ़ संख्या

अन्य महत्वपूर्ण आयामहीन संख्याएँ निम्न हैं:

• बायो संख्या → आंतरिक तापीय प्रतिरोध और सीमा परत वाले तापीय प्रतिरोध का अनुपात। 
• ग्रैसोफ़ संख्या → उत्प्लावकता और चिपचिपे बल का अनुपात। 
• प्रांड्ल संख्या → संवेग और तापीय विस्तार का अनुपात। 
• रेनॉल्ड संख्या → जड़त्व बल और चिपचिपे बल का अनुपात। 

अवधारणा:

ग्राशॉफ संख्या और प्रांड्ल संख्या के गुणनफल को रेले संख्या कहा जाता है।

Ra = Gr Pr

\(Ra= \frac{{g\beta {\rm{\Delta }}T{L^3}}}{{{\nu ^2}}} \times \frac{\nu }{\alpha }\)

\(Ra= \frac{{g\beta {\rm{\Delta }}T{L^3}}}{{\nu \alpha }}\)

स्पष्टीकरण:

बायोट नंबर (Bi): 

• यह सतह पर संवहनी प्रतिरोध के लिए निकाय के भीतर संवहनी प्रतिरोध का अनुपात है।

\({B_i} = \frac{{conductive\;resistance\;within\;body}}{{convective\;resistance\;at\;surface}} = \frac{{h{L_c}}}{k}\)

• इसका उपयोग ऊष्मा अंतरण के संचालन मोड में किया जाता है।

ग्रासऑफ़ संख्या

• यह श्यान बलों के लिए उत्प्लावक की सापेक्षिक सामर्थ्य को इंगित करता है।

\({G_r} = \frac{{gB\left( {{T_s} - {T_\infty }} \right)L_c^3}}{{{\nu ^2}}}\)

• इसका उपयोग मुक्त संवहन में किया जाता है।
• इसकी मुक्त संवहन में भूमिका होती है, जो रेनॉल्ड की संख्या द्वारा प्रबलित संवहन में निभाई जाती है।

प्रांड्ल संख्या

• यह संवेग की आणविक विसरणशीलता और ऊष्मा की आणविक विसरणशीलता का अनुपात है।

\({P_r} = \frac{{molecular\;diffusivity\;of\;momentum}}{{molecular\;diffusivity\;of\;heat}} = \frac{{\mu {c_p}}}{k}\)

• इसका उपयोग ऊष्मा अंतरण के संवहन मोड में किया जाता है।

रेनॉल्ड की संख्या

• यह जड़त्व बल और श्यान बल का अनुपात है।

\({R_e} = \frac{{inertia\;force}}{{viscous\;force}} = \frac{{\rho vL}}{\mu }\)

• इसका उपयोग द्रव प्रवाह में किया जाता है।

शेरवुड संख्या (Sh): आणविक विसरण द्वारा संवहन द्रव्यमान अंतरण दर और द्रव्यमान अंतरण के अनुपात को शेरवुड संख्या कहा जाता है।

\(Sh_L=\frac{h_m L}{D}\)

श्मिट संख्या (Sc): संवेग की आणविक विसरणशीलता और द्रव्यमान अंतरण की आणविक विसरणशीलता के अनुपात को श्मिट संख्या कहा जाता है।

\(Sc=\frac{\mu}{\rho D}=\frac{\nu}{ D}\)

स्पष्टीकरण: -

\(\rm Grashoff\;number = \frac{{{\rm{Buoyancy\;Force}}}}{{{\rm{Viscus\;Force}}}}\)

\(Gr = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{g\beta \Delta T}}{{\rm{L}}^3}}}{{{{\rm{\nu }}^2}}}\)

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, β = द्रव का समदाबी आयतन विस्तार

गुणांक, ΔT = तापमान अंतर, L = निकाय का अभिलाक्षणिक आयाम, ν = शुद्धगतिक श्यानता

ग्राशॉफ़ संख्या के बारे में कुछ महत्वपूर्ण बिंदु

• रेनॉल्ड्स संख्या द्वारा प्रणोदित संवहन में निभाई गई भूमिका ग्राशॉफ़ संख्या द्वारा प्राकृतिक संवहन में निभाई जाती है।
• मुक्त संवहन ऊष्मा स्थानान्तरण में प्रवाह को (Gr Pr) गुणनफल के मान यानी रेले संख्या (Ra) के आधार पर पटलीय प्रवाह या अशांत प्रवाह के रूप में तय किया जाता है।

Additional Information

अन्य महत्वपूर्ण आयाम रहित संख्याएँ हैं:

• बायोट संख्या → आंतरिक प्रवाहकीय प्रतिरोध से बाहरी संवहनी प्रतिरोध का अनुपात।
• ग्राशॉफ़ संख्या → उत्प्लावकता से श्यान बल का अनुपात
• प्रांड्ल संख्या → संवेग विसरणशीलता से तापीय विसरणशीलताओं का अनुपात
• रेनॉल्ड्स संख्या → जडत्व बल से श्यान बल का अनुपात

संकल्पना:

द्रव्यमान स्थानांतरण में श्मिट संख्या ऊष्मा स्थानांतरण में प्रांड्ल संख्या से संबंधित होती है।

ऊष्मा स्थानांतरण में प्रांड्ल संख्या (Pr) संवेग विस्तार और तापीय विस्तार के अनुपात के रूप में परिभाषित एक आयामहीन संख्या है। इसे निम्न रूप में ज्ञात किया गया है,

\(Pr = \frac{\nu }{\alpha } = \frac{{momentum\;diffusivity}}{{thermal\;diffusivity}} = \frac{{\mu /\rho }}{{k/\left( {{C_p}\rho } \right)}} = \frac{{\mu {C_p}}}{k}\)

जहाँ, m = गतिशील श्यानता, cp= विशिष्ट ऊष्मा, k= तापीय चालकता

द्रव्यमान स्थानांतरण में श्मिट संख्या (Sc) संवेग विस्तार (शुद्धगतिक श्यानता) और द्रव्यमान विस्तार के अनुपात के रूप में परिभाषित एक आयामहीन संख्या है। इसे निम्न रूप में ज्ञात किया गया है,

\(Sc = \frac{{viscous\;diffusion\;rate}}{{mass\;diffusion\;rate}} = \frac{v}{D} = \frac{\mu }{{\rho D}}\)

जहाँ, m = गतिशील श्यानता, r = घनत्व, और D = द्रव्यमान विसरण।

लुईस संख्या तापीय और संकेद्रण परिसीमा परतों में ऊष्मा और द्रव्यमान विसरण के सापेक्षिक परिमाणों को दर्शाती है।

व्याख्या:

तापीय परिसीमा परत और द्रवगतिकीय परिसीमा परत के बीच संबंध प्रांड्ल संख्या द्वारा प्रदान किया जाता है।​

प्रांड्ल संख्या: इसे संवेग विसरण और तापीय विसरण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(Pr = \frac{\nu }{\alpha } = \frac{{momentum\;diffusivity}}{{Thermal\;diffusivty}} = \frac{{\frac{\mu }{\rho }}}{{\frac{k}{{{c_p}\rho }}}} = \frac{{\mu {c_p}}}{k}\)

दोनों के बीच संबंध निम्न समीकरण द्वारा दिया गया है​

\(\frac{{{\delta }}}{\delta_t } = P_r^{ \frac{1}{3}}\)

δ = द्रवगतिकीय परिसीमा परत की मोटाई; प्रवाह का वह क्षेत्र जहाँ वेग सुदूर क्षेत्र के वेग के 99% से कम होता है।

δT = तापीय परिसीमा परत की मोटाई; प्रवाह का वह क्षेत्र जहाँ स्थानीय तापमान लगभग थोक प्रवाह तापमान के मान (99%) तक पहुंच जाता है।

• यदि Pr > 1 हो तो तापीय परिसीमा परत की तुलना में संवेग या द्रवगतिकीय परिसीमा  परत अधिक बढ़ जाएगी।
• यदि Pr < 1 गति या द्रवगतिकीय परिसीमा परत की तुलना में तापीय परिसीमा परत अधिक बढ़ जाएगी।
• यदि Pr = 1 तापीय परिसीमा परत और संवेग या द्रवगतिकीय सीमा परिसीमा एक ही दर से बढ़ेगी।

स्पष्टीकरण:

तरल धातु ऊष्मा हस्तांतरण​:

• तरल धातुओं का उपयोग रिएक्टर शीतलक के रूप में किया जाता है, यह आंशिक रूप से उनकी उच्च तापीय चालकता के कारण है जिसके परिणामस्वरूप इसकी ऊष्मा हस्तांतरण दर उच्च होती है। नतीजतन, इनका उपयोग तीव्र परमाणु रिएक्टरों में किया जाता है जहां अपेक्षाकृत छोटी जगह से बड़ी मात्रा को हटाया जाना चाहिए। तरल धातु की प्रांड्ल संख्या 0.003 - 0.06 के बीच परिवर्ती होती है।
• तरल धातु जैसे सोडियम, पारा, सीसा, सोडियम-पोटेशियम, लेड-बिस्मथ मिश्र धातु का गलनांक निम्न होता है और इसका उपयोग तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला में किया जा सकता है, लेकिन उन्हें संभालने और पंप करने में कठिनाई होती है।
• स्तरीय प्रवाह में, संवहनी परिवहन द्वारा और आण्विक विसरण द्वारा ऊष्मा हस्तांतरण के सापेक्ष परिमाण का मापन पेक्लेट संख्या द्वारा दिया जाता है।
• जब पेक्लेट संख्या बड़ी होती है, तो संवहनी परिवहन आण्विक प्रसार के सापेक्ष अधिक होता है और यह उम्मीद की जा सकती है कि अक्षीय ऊष्मा चालन नगण्य होगा।
• एक लंबी ट्यूब में प्रवाहित होने वाले किसी भी तरल पदार्थ के लिए दोनों स्थिर दीवार ऊष्मा फ्लक्स के लिए नुसेल्ट संख्या तेज़ी से 4.36 के निरंतर मान तक पहुंचती है और जब दीवार का तापमान रैखिक होता है और 3.65 होता है तब दीवार का तापमान एक समान होता है।

तरल धातु का पहला सैद्धांतिक विश्लेषण मार्टिनेली ने दिया था।

यह मानकर कि प्रत्येक बिंदु पर ऊष्मा और संवेग की भंवर विसरणशीलता समान हैं, निम्नलिखित समीकरण व्युत्पन्न किया गया है:

Nu_b = 7 + 0.025(Pe)_b^0.8 (ऊष्मा फ्लक्स स्थिरांक)

Nu_b = 5 + 0.025(Pe)b0.8 (भित्ति ताप स्थिरांक)