Sequences and Series MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Sequences and Series - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on May 1, 2025
Latest Sequences and Series MCQ Objective Questions
Sequences and Series Question 1:
যদি \(\left (1 \dfrac {3}{5}\right )^{2} + \left (2 \dfrac {2}{5}\right )^{2} + \left (3 \dfrac {1}{5}\right )^{2} + 4^{2} + \left (4 \dfrac {4}{5}\right )^{2} + ..............\) শ্রেণীটির প্রথম দশটি পদের যোগফল \(\dfrac {16}{5}m\) হয়, তাহলে \(m\) এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 1 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
\(\left (1 \dfrac {3}{5}\right )^{2} + \left (2 \dfrac {2}{5}\right )^{2} + \left (3 \dfrac {1}{5}\right )^{2} + 4^{2} + \left (4 \dfrac {4}{5}\right )^{2} + ..............\) এর মান \(\dfrac {16}{5}m\).
\(\left ( \dfrac {8}{5}\right )^{2} + \left ( \dfrac {12}{5}\right )^{2} + \left ( \dfrac {16}{5}\right )^{2} + \left ( \dfrac {20}{5}\right )^{2} + \left (\dfrac {24}{5}\right )^{2} + ..............\)
\(8,12,16,20,24... \)
লবগুলি একটি সমান্তর প্রগতি তৈরি করে।
\(a = 8\) এবং \(d = 4\)
\(a_{10}=a+9d\)
\(=8+9 \times 4\)
\(a_{10}=44\)
\(S = \dfrac{1}{25}(8^2 + 12^2 + 16^2 + 20^2 + ... 44^2)\)
\(25S = \sum _{ n=1 }^{10 }{ (4n+4)^2 } = \sum _{ n=1 }^{10 }{ (16n^2+32n + 16)} \)
(\(4^2 = 16\) সাধারণ করে নিন এবং n সংখ্যার যোগফল এবং n সংখ্যার বর্গের যোগফলের সূত্র ব্যবহার করুন)
\(S = \dfrac{(\sum _{ n=1 }^{10 }{ (4n+4)^2 })}{25} = \dfrac{(8080)}{25}= \dfrac{(16)}{5} \times {101}\)
\(m=101\)
সুতরাং, সঠিক উত্তর বিকল্প 2
Sequences and Series Question 2:
মনে কর, a1, a2, a3, .... an ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা। সেক্ষেত্রে \(\rm \frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+...+\frac{a_n}{a_1}\) এর সর্বনিম্ন মান হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 2 Detailed Solution
Sequences and Series Question 3:
1, log9 (31 – x + 2), log3 (4.3x – 1) সমান্তর প্রগতিতে থাকলে x এর মান হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 3 Detailed Solution
Sequences and Series Question 4:
যদি S অসীম যোগফলকে নির্দেশ করে
\(2 + 5x + 9x^2 + 14x^3 + 20x^4 + .......\), যেখানে |x| < 1 এবং \(x^{n-1}\) এর সহগ \(\frac{1}{2}n(n+3)\) , (n = 1, 2, ....)। তাহলে S এর মান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
যদি S অসীম যোগফল
গণনা:
প্রদত্ত শ্রেণী
আমরা প্রদত্ত শ্রেণীটিকে এভাবে প্রকাশ করতে পারি:
যোগফলটিকে দুটি ভাগে ভাগ করি:
আমরা জানি যে:
অতএব,
ভগ্নাংশগুলিকে একত্রিত করে পাই:
অতএব, S এর যোগফল হবে:
প্রথম বিকল্প:
Sequences and Series Question 5:
একটি পদের ক্রম এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যে
\(2a^n=a^{n+1}+a^{n−1} \ , \ a_0=1 \ , \ a_1=3 \)। \(a_0+a_1+a_2+...+a_{50} \) এর মান কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
একটি পদের ক্রম এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যে
গণনা:
আমরা একটি নিদর্শন চিহ্নিত করার জন্য ক্রমের প্রথম কয়েকটি পদ খুঁজে বের করার মাধ্যমে শুরু করি:
প্রদত্ত
আমরা লক্ষ করি যে ক্রমটি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়, প্রথম কয়েকটি পদ হল:
সুতরাং,
আমাদের
সমান্তরাল শ্রেণীর যোগফলের সূত্র ব্যবহার করে:
এটিকে দুটি পৃথক যোগফলে ভাগ করা যায়:
সুতরাং,
অতএব,
Top Sequences and Series MCQ Objective Questions
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12 হলে, তাদের সমান্তর গড় কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
দুটি সংখ্যার সদৃশ গড় এবং গুণোত্তর গড় যথাক্রমে 10 এবং 12
অনুসৃত ধারণা:
(গুণোত্তর গড়)2 = সদৃশ গড় x সমান্তর গড়
গণনা:
উপরে দেওয়া সূত্র অনুযায়ী,
(12)2 = 10 x সমান্তর গড়
⇒ সমান্তর গড় = 144/10
⇒ 14.4
∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 4
Alternate Method
ধারণা:
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
a এবং b এর মধ্যে গুণোত্তর গড় = \(\sqrt{ab} \)
a এবং b এর মধ্যে সদৃশ গড় = \(2ab\over a+b \)
গণনা:
প্রদত্ত, গুণোত্তর গড় = 12, সদৃশ গড় = 10
\(GM = \sqrt{ab} \)
\(12^2 = ab\)
ab = 144........(1)
\(HM=\frac{2ab}{a+b}\)
\(10=\frac{2ab}{a+b}\)
2ab = 10a + 10b
ab = 5 (a + b)........(2)
সমীকরণ (1) এবং (2) অনুযায়ী,
144 = 5 (a + b)
\(\frac{144}{5}=a+b\)
\(\frac{144}{10}=\frac{a+b}{2}\)
\(\frac{a+b}{2}=14.4\)
কিন্তু, আমরা জানি যে,
a এবং b এর মধ্যে সমান্তর গড় = \(a+b \over 2\)
অতএব, সমান্তর গড় = 14.4
x-এর কোন সম্ভাব্য মানের জন্য - 2/7, x, - 7/2 সংখ্যাগুলি একটি গুণোত্তর প্রগতিতে রয়েছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা :
যদি a, b এবং c গুণোত্তর প্রগতিতে থাকে তাহলে b2 = ac
গণনা :
প্রদত্ত: - 2/7, x, - 7/2 সংখ্যাগুলি গুণোত্তর প্রগতিতে রয়েছে।
আমরা জানি যে, যদি a, b এবং c গুণোত্তর প্রগতিতে থাকে তাহলে b2 = ac
এখানে, a = - 2/7, b = x এবং c = - 7/2
⇒ x2 = (-2/7) × (-7/2) = 1
⇒ x = ± 1
সুতরাং, সঠিক বিকল্প হল 3
একটি A.P. -র 3য় এবং 7ম পদের যোগফল 30 এবং 5ম এবং 9ম পদের যোগফল 56, একই সারণীর 4র্থ এবং 8ম পদের যোগফল নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
A.P. সারণীর nতম সংখ্যা (an) = a + (n-1)d
সারণীর n সংখ্যার যোগফল = \(\rm {n\over2}\left[2a + (n-1)d\right]\)
যেখানে 'a' হল সারণীর প্রথম সংখ্যা এবং 'd' হল সাধারণ পার্থক্য
গণনা:
ধরা যাক, A.P. -র প্রথম পদটি 'a' এবং সাধারণ পার্থক্যটি 'd'
প্রদত্ত a3 + a7 = 30
a + 2d + a + 6d = 30
2a + 8d = 30 ...(i)
এছাড়াও প্রদত্ত a5 + a9 = 56
a + 4d + a + 8d = 56
2a + 12d = 56 ...(ii)
(i) এবং (ii) যোগ করা হচ্ছে
4a + 20d = 86
2a + 10d = 43
a + 3d + a + 7d = 43
a4 + a8 = 43
সমান্তর প্রগতিতে তিনটি সংখ্যার যোগফল হল 51 এবং প্রথম এবং তৃতীয় পদের গুণফল হল 273, সাধারণ পার্থক্য হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
যদি a, b, c হয় সমান্তর প্রগতি (AP) হয় তাহলে
a + c = 2b
গণনা:
মনেকরি সমান্তর প্রগতির তিনটি পদ হল
a - d, a, a + d
প্রশ্ন অনুযায়ী,
a - d + a + a + d = 51
⇒ 3a = 51
⇒ a = 17 ----(1)
এছাড়াও, প্রশ্ন অনুযায়ী
(a - d)(a + d) = 273
∵ (x - y)(x + y) = x2 - y2
⇒ a2 - d2 = 273
⇒ 289 - d2 = 273 [সমীকরণ (1) থেকে]
⇒ d2 = 16
⇒ d = 4
যদি দুটি সমান্তর প্রগতির nতম পদগুলি হয় 3n + 8 এবং 7n + 15, তাহলে তাদের 12তম পদগুলির অনুপাত কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা :
যদি a প্রথম পদ এবং d সমান্তর প্রগতির সাধারণ পার্থক্য হয়, তাহলে একটি AP এর nম পদটি দেওয়া হয়: a n = a + (n - 1) × d, এই হিসাবে
গণনা
প্রদত্ত: দুটি সমান্তর প্রগতির nতম পদগুলি হল 3n + 8 এবং 7n + 15
এখানে, আমাদের তাদের 12তম পদগুলির অনুপাত খুঁজে বের করতে হবে।
সুতরাং, 1ম সমান্তর প্রগতির 12তম পদ: 3 × 12 + 8 = 36 + 8 = 44
একইভাবে, 2য় সমান্তর প্রগতির 12তম পদ: 7 × 12 + 15 = 84 + 15 = 99
∴ নির্ণেয় অনুপাত = 44/99 = 4/9 = 4 ∶ 9
দুই অঙ্কের বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
একটি পাটিগণিত ক্রম এর যোগফল (S) সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
S = n/2 × (a + l)
যেখানে:
S হল অনুক্রমের যোগফল,
n হল পদের সংখ্যা,
a হল প্রথম পদ, এবং
l হল শেষ পদ
একটি গাণিতিক ক্রমানুসারে পদের সংখ্যা (n) সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যাবে:
n = (শেষ পদ - প্রথম পদ)/পার্থক্য + 1
গণনা:
দুই-অঙ্কের বিজোড় সংখ্যা 11 থেকে 99 পর্যন্ত। যেহেতু তারা বিজোড়, তাই তারা প্রতিবার 2 এর পার্থক্য দ্বারা বৃদ্ধি পায়, একটি গাণিতিক ক্রম তৈরি করে।
পদের সংখ্যা (n):
n = (99 - 11)/2 + 1 = 44 + 1 = 45
একটি গাণিতিক অনুক্রমের যোগফল:
S = 45/2 × (11 + 99) = 22.5 × 110 = 2475
অতএব, সমস্ত দুই-অঙ্কের বিজোড় সংখ্যার যোগফল হল 2475
∴ বিকল্প 2 হল সঠিক উত্তর।
যদি a, b, c থাকে AP তে, তাহলে 3a , 3b , 3c কোথায় থাকে ?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFa, b, c আছে AP তে
⇒ b - a = c - b ⇒ 2b = a + c---(1)
যদি a, b, c থাকে GP তে তাহলে \(b = \sqrt{a\times c}\)
⇒ \({3^b} = \sqrt {{3^a} \times {3^c}} \)
উভয় পক্ষকে বর্গ করে আমরা পাই
⇒ \({3^{2b}} = {3^{a + c}}\) ⇒ 2b = a + c -----(2)
(1) এবং (2) থেকে আমরা পাই
ক্রমটি হল \({3^a},\;{3^b},\;{3^c}\) আছে GP তে
যদি \(\frac{1}{b+c},\ \frac{1}{c+a},\ \frac{1}{a+b}\) সমান্তর প্রগতি হয়
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র:
যদি a, b, c সমান্তর প্রগতি হয়, তাহলে
2b = a + c
গণনা:
প্রদত্ত,
\(\frac{1}{b+c},\ \frac{1}{c+a},\ \frac{1}{a+b}\) সমান্তর প্রগতি,
⇒ \(\frac{2}{c+a}=\ \frac{1}{b+c}+\ \frac{1}{a+b}\)
⇒ \(\frac{2}{c+a}=\ \frac{b+c + a +b }{(a+b)(b+c)}\)
⇒ 2(a + b)(b + c) = (a + c)(a + 2b + c)
⇒ 2ab + 2ac + 2b2 + 2bc = a2 + 2ab + 2ac + 2bc + c2
⇒ 2b2 = a2 + c2
সুতরাং, a2, b2, c2 সমান্তর প্রগতিতে আছে।
5, 8, 11, 14,... ক্রমের কত তম পদটি 320 হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
মনেকরি ক্রম a1, a2, a3 …. an হল একটি সমান্তর প্রগতি
সাধারণ পার্থক্য “d” = a 2 – a 1 = a 3 – a 2 =…. = a n – a n – 1
সমান্তর প্রগতির nতম পদ প্রদত্ত হয়
Tn = a + (n – 1) d
যেখানে,
a = প্রথম পদ, d = সাধারণ পার্থক্য, n = পদের সংখ্যা,
Tn = nতম পদ
গণনা:
প্রদত্ত ক্রম হল,
5, 8, 11, 14,... হল 320
মনেকরি, ক্রমের nতম পদ হল 320
অতএব,
a = 5, d = 3, T n = 320
∵ T n = a + (n – 1) d
320 = 5 + (n - 1) × 3
⇒ 105 = n - 1
⇒ n = 106
Additional Information
প্রথম n পদের যোগফল
S = \(\rm \frac{n}{2}\) [2a + (n − 1) × d]
S = \(\rm \frac{n}{2}\) (a + l)
নিচের কোন শৃঙ্খলা মানব জনসংখ্যাকে বেশিরভাগ তাদের আকার, তাদের গঠন এবং তাদের বিকাশের বিষয়ে অধ্যয়ন করে?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFসঠিক উত্তর হল জনসংখ্যাতত্ত্ব।
- জনসংখ্যাতত্ত্ব হল মানুষের জনসংখ্যার পরিসংখ্যানগত অধ্যয়ন।
- জনসংখ্যাতত্ত্ব স্থান এবং সময়ের সাথে জনসংখ্যার আকার, গঠন এবং গতিবিধি পরীক্ষা করে।
- এটি ইতিহাস, অর্থনীতি, নৃবিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান এবং অন্যান্য ক্ষেত্রের পদ্ধতি ব্যবহার করে।
Additional Information
- ভূ-আকৃতিবিদ্যা হল পৃথিবীর পৃষ্ঠে (এবং কখনও কখনও অন্যান্য গ্রহগুলিতে) ভূমিরূপ, তাদের প্রক্রিয়া, ফর্ম এবং পলির অধ্যয়ন।
- গবেষণায় প্রাকৃতিক ভূদৃশ্য দেখা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে কিভাবে পৃথিবীর পৃষ্ঠের প্রক্রিয়া যেমন বায়ু, জল এবং বরফ ভূদৃশ্যকে ছাঁচে ফেলতে পারে।
- নৃতত্ত্ববিজ্ঞান হল মানুষের অধ্যয়ন, অতীত এবং বর্তমান, যেখানে সাংস্কৃতিক এবং জৈবিকভাবে মানুষের অবস্থা বোঝার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করা হয়।
- এই যৌথ বৈশিষ্ট্য নৃতত্ত্ববিজ্ঞানকে অন্যান্য মানবিক ও প্রাকৃতিক বিজ্ঞান থেকে আলাদা করে।
- সমাজবিজ্ঞান হল সমাজের অধ্যয়ন এবং কিভাবে মানুষ দলবদ্ধভাবে কাজ করে।