চতুর্ভুজ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Rectangle - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

মাঠের একদিক (বেড়া ছাড়া দিক) = 20 ফুট

মাঠের ক্ষেত্রফল = 680 বর্গফুট

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

বেড়া দেওয়া দিকের পরিসীমা = 2 x প্রস্থ + দৈর্ঘ্য

গণনা:

ধরি দৈর্ঘ্য 20 ফুট (বেড়া ছাড়া দিক) এবং প্রস্থ W ফুট।

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

⇒ 680 = 20 x W

⇒ W = 680 / 20

⇒ W = 34 ফুট

বেড়া দেওয়া দিকের পরিসীমা = 2 x প্রস্থ + দৈর্ঘ্য

⇒ পরিসীমা = 2 x 34 + 20

⇒ পরিসীমা = 68 + 20

⇒ পরিসীমা = 88 ফুট

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4।

প্রদত্ত:

আয়তাকার শীটের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি

আয়তাকার শীটের প্রস্থ = 8 সেমি

প্রতিটি কোণ থেকে কাটা বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2 সেমি

ট্রেটির গভীরতা = 2 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ট্রেটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

গণনা:

প্রতিটি কোণ থেকে 2 সেমি বর্গক্ষেত্র কাটার পর, ট্রেটির ভিত্তির নতুন দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ হল:

নতুন দৈর্ঘ্য = 10 সেমি - 2 সেমি - 2 সেমি = 6 সেমি

নতুন প্রস্থ = 8 সেমি - 2 সেমি - 2 সেমি = 4 সেমি

ট্রেটির গভীরতা = 2 সেমি

ট্রেটির আয়তন = নতুন দৈর্ঘ্য × নতুন প্রস্থ × গভীরতা

⇒ আয়তন = 6 সেমি × 4 সেমি × 2 সেমি

⇒ আয়তন = 48 সেমি³

ট্রেটির আয়তন হল 48 সেমি³।

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = প্রস্থের 3 গুণ

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 48 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

গণনা:

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ B সেমি।

তাহলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3B সেমি।

পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

⇒ 48 = 2 × (3B + B)

⇒ 48 = 2 × 4B

⇒ 48 = 8B

⇒ B = 48 / 8

⇒ B = 6 সেমি

দৈর্ঘ্য = 3B = 3 × 6 = 18 সেমি

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

⇒ ক্ষেত্রফল = 18 × 6

⇒ ক্ষেত্রফল = 108 সেমি²

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 108 সেমি².

প্রদত্ত:

50 মিটার লম্বা এবং 42 মিটার চওড়া একটি আয়তক্ষেত্রাকার ক্ষেত্রের ভিতরে একটি আয়তক্ষেত্রাকার লন রয়েছে যা সমান প্রস্থের একটি নুড়ি পথ দ্বারা বেষ্টিত। পথের প্রস্থ 6 মিটার।

ব্যবহৃত সূত্র:

পথের ক্ষেত্রফল = বাইরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল - ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

গণনা:

ভিতরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 50 - 2 × 6

⇒ ভিতরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 50 - 12

⇒ ভিতরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 38 মিটার

ভিতরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 42 - 2 × 6

⇒ ভিতরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 42 - 12

⇒ ভিতরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 30 মিটার

বাইরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 50 × 42

⇒ বাইরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2100 মিটার2

ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 38 × 30

⇒ ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 1140 মিটার2

পথের ক্ষেত্রফল = 2100 - 1140

⇒ পথের ক্ষেত্রফল = 960 মিটার2

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 112 মিটার

বাহ্যিক আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 78 মিটার

রাস্তার প্রস্থ = 2.5 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

রাস্তার ক্ষেত্রফল = স্থানটির ক্ষেত্রফল - রাস্তা ব্যতীত ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

গণনা:

চিত্র অনুযায়ী:

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (78 - 5) = 73 মিটার

অভ্যন্তরের আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (112 - 5) = 107 মিটার

রাস্তার ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্রাকার স্থানের ক্ষেত্রফল − ভিতরের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 মিটার²

পথের ক্ষেত্রফল 925 মিটার²

Alternate Method

অনুসৃত ধারণা:

যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = L, প্রস্থ = B এবং পথের প্রস্থ = W হয়

যদি পথটি আয়তক্ষেত্রের ভিতরে থাকে তবে

পথের ক্ষেত্রফল = (L + B - 2W) x 2W

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

L = 112, B = 78 এবং W = 2.5

পথের ক্ষেত্রফল = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 মিটার2

প্রদত্ত:

দুটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান = 480 সেমি²

এগুলিকে দৈর্ঘ্যে 6 সেমি এবং প্রস্থে 4 সেমি দ্বারা পৃথক করা হয়

অনুসৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = l × b

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

যেখানে, l = দৈর্ঘ্য এবং b = প্রস্থ

Shortcut Trick

একই চিত্রের জন্য,

পরিসীমার পার্থক্য = বাহুর যোগফলের পার্থক্য

⇒ P₁ - P₂ = 2(l + b) - 2(l + 6 + b - 4)

⇒ P1 - P2 = 2(6 - 4) = 4

Alternate Method

ধরা যাক, দুটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে l₁b₁ এবং l₂b₂ 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ l₁b₁ = 480 ------(1)

⇒ l₂b₂ = 480 ------(2)

এগুলিকে দৈর্ঘ্যে 6 সেমি এবং প্রস্থে 4 সেমি দ্বারা পৃথক করা হয়

তাহলে, দ্বিতীয় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (l₂) = (l₁ + 6) সেমি

তাহলে, দ্বিতীয় আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ (b₂) = (b₁ – 4) সেমি

প্রথম আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা  = 2(l₁ + b₁)

দ্বিতীয় আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l₁ + 6 + b₁ – 4)

⇒ 2(l₁ + b₁) + 4

তাদের পরিসীমার মধ্যে পার্থক্য হল 

⇒ 2(l1 + b1) – 2(l1 + b1) + 4

⇒ 4 সেমি

∴ তাদের পরিসীমা​তে নির্ণেয় পার্থক্য হল 4 সেমি।

Mistake Pointsপ্রথম আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বাড়লে ক্ষেত্রফল তৈরি করুন

একইভাবে, প্রস্থ হ্রাস পাবে।

প্রদত্ত:

দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = 3 : 2

প্রস্থ একই রেখে দৈর্ঘ্য 5 মিটার বৃদ্ধি করা হয়েছে।

নতুন ক্ষেত্রফল 2600 মি2 হয়ে গেছে।

অনুসৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

গণনা:

ধরি, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হল যথাক্রমে '3y' এবং '2y'

প্রশ্ন অনুযায়ী

⇒ (3y + 5) x 2y = 2600

⇒ 6y2 + 10y = 2600 

⇒ 6y2 + 10y - 2600 = 0

⇒ 3y2 + 5y - 1300 = 0

⇒ 3y2 - 60y + 65y - 1300 = 0

⇒ 3y(y - 20) + 65(y - 20) = 0

⇒ (3y + 65)(y - 20) = 0

⇒ y = 20, y ≠ - (65/3)

যেহেতু, দৈর্ঘ্য নেতিবাচক হতে পারে না।

অতএব, মূল আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হল,

3y = 3 x 20 = 60

2y = 2 x 20 = 40

সুতরাং, পরিসীমা = 2(60 + 40) = 200

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হল 200 মি।

প্রদত্ত:

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে 8% এবং 5% বৃদ্ধি পায়।

অনুসৃত ধারণা:

পরপর দুটি বৃদ্ধির পর চূড়ান্ত শতাংশ পরিবর্তন যদি A% এবং B% হয় = \((A + B + {AB \over 100})\%\)

গণনা:

ক্ষেত্রফলে চূড়ান্ত শতাংশ বৃদ্ধি = \(8 + 5 + \frac {8 \times 5}{100}\) = 13.4%

∴ ক্ষেত্রফল 13.4% বৃদ্ধি পাবে।

একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

⇒ 168 = দৈর্ঘ্য × 7

⇒ দৈর্ঘ্য = 168/7

⇒ দৈর্ঘ্য = 24 সেমি

আমরা জানি যে,

কর্ণ ² = দৈর্ঘ্য ² + প্রস্থ ²

⇒ কর্ণ ² = 24 ² + 7 ² = 576 + 49 = 625

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রাকার শীটের মাত্রা = 28 মি × 16 মি

বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 মি

সূত্র:

বাক্সের আয়তন = l × b × h

এখানে,

l = বাক্সের দৈর্ঘ্য

b = বাক্সের প্রস্থ

h = বাক্সের উচ্চতা

গণনা:

l = 28 − 2(3)

⇒ 28 - 6

⇒ 22 মি

b = 16 - 2(3)

⇒ b = 10 মি

h = 3

বাক্সের আয়তন = 22 × 10 × 3

∴ বাক্সের আয়তন 660 মি³ 

প্রদত্ত : 

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ হয়।

দৈর্ঘ্য 4 সেমি হ্রাস পায় এবং প্রস্থ 4 সেমি বৃদ্ধি পায়।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 52 সেমি² বৃদ্ধি পায়  

অনুসৃত সূত্র : 

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ 

গণনা : 

প্রশ্ন অনুযায়ী, 

⇒ L = 2B

⇒ L/B = 2x/1x

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2x²

এখন,

⇒ (2x - 4) × (x + 4) = 2x² + 52

⇒ 2x² + 8x - 4x -16 = 2x2 + 52

⇒ 4x = 68

⇒ x = 17

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2x = 2 × 17 = 34 সেমি 

∴ সঠিক উত্তর হল 34 সেমি।  

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী

হাঁটার পথ ছাড়াই মাঠের ক্ষেত্রফল হল = (125 × 75) - (5 × 75)

= 9000 বর্গ মি

প্রদত্ত:

একটি আয়তক্ষেত্রাকার কক্ষের মেঝে টালি বাঁধানোর খরচ 65 টাকা/বর্গমিটার হিসাবে = 9100 টাকা

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত = 7 : 5

অনুসৃত সূত্র:

একটি আয়তক্ষেত্রাকার কক্ষের মেঝের ক্ষেত্রফল = মোট খরচ/প্রতি বর্গমিটারে খরচ

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

গণনা:

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে 7x এবং 5x

প্রশ্ন অনুযায়ী,

একটি আয়তক্ষেত্রাকার কক্ষের মেঝের ক্ষেত্রফল = মোট খরচ/প্রতি বর্গমিটারে খরচ

⇒ (9100/65) মি²

⇒ 140 মি²

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (7x × 5x)

⇒ 35x2 = 140

⇒ x2 = (140/35)

⇒ x2 = 4

⇒ x = 2

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

⇒ 2(7 × 2 + 5 × 2)

⇒ 2(14 + 10)

⇒ 2 × 24

⇒ 48 মি

∴ ঘরের পরিসীমা হল 48 মিটার।

প্রদত্ত

দৈর্ঘ্য (L) = 3 × প্রস্থ (B)

নূতন দৈর্ঘ্য = L - 7

নূতন প্রস্থ = B + 7

ক্ষেত্রফল 21 সেমি² বৃদ্ধি পায়।

ধারণা:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

গণনা:

প্রদত্ত তথ্য থেকে, আমরা দুটি সমীকরণ পাই: L = 3B এবং (L - 7)(B + 7) - LB = 21.

⇒ দ্বিতীয় সমীকরণে, L = 3B প্রতিস্থাপন করে, আমরা পাই (3B - 7)(B + 7) - 3B² = 21.

⇒ দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করে, আমরা পাই B = 5.

⇒ সুতরাং, L = 3 × 5 = 15 সেমি

অতএব, প্রথম আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হল 15 সেমি