গুণিতক ও গুণনীয়ক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Multiples and Factors - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ব্যবহৃত ধারণা:

একটি মৌলিক সংখ্যার ঠিক দুটি উৎপাদক থাকে: 1 এবং সংখ্যাটি নিজেই।

গণনা:

উদাহরণস্বরূপ, মৌলিক সংখ্যা 5 নিন।

5-এর উৎপাদক হল 1 এবং 5

সুতরাং, 5-এর উৎপাদকের সংখ্যা 2

যেকোনো মৌলিক সংখ্যার উৎপাদকের সংখ্যা 2

প্রদত্ত:

ত্রি-ক্রমিক তিনটি 6-এর গুণিতকের যোগফল 3240।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক, তিনটি ক্রমিক 6-এর গুণিতক হল 6x, 6(x+1), এবং 6(x+2).

তিনটি গুণিতকের যোগফল = 6x + 6(x+1) + 6(x+2)

গণনা:

তিনটি গুণিতকের যোগফল = 3240

6x + 6(x+1) + 6(x+2) = 3240

6x + 6x + 6 + 6x + 12 = 3240

18x + 18 = 3240

⇒ 18x = 3240 - 18

⇒ 18x = 3222

⇒ x = 3222 / 18

⇒ x = 179

ক্ষুদ্রতম গুণিতকটি হল 6x = 6 × 179 = 1074

ক্ষুদ্রতম গুণিতকটি হল 1074।

প্রদত্ত:

ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা M নির্ণয় করুন যা 12, 15 এবং 18 দ্বারা বিভাজ্য।

তারপর M কে 25 দ্বারা ভাগ করুন এবং ভাগফলের অঙ্কগুলির যোগফল নির্ণয় করুন।

গণনা:

12, 15, 18 এর লসাগু নির্ণয় করুন।

⇒ 12 = 2² x 3

⇒ 15 = 3 x 5

⇒ 18 = 2 x 3²

⇒ লসাগু = 2² x 3² x 5 = 180

⇒ 180 = 2² x 3² x 5

পূর্ণবর্গ করার জন্য, 5 দ্বারা গুণ করুন (5 এর জন্য বর্গ অনুপস্থিত)।

⇒ M = 180 x 5 = 900

⇒ M / 25 = 900 / 25 = 36

36 এর অঙ্কগুলির যোগফল = 3 + 6 = 9

∴ প্রয়োজনীয় যোগফল = 9

প্রদত্ত:

পূর্ণবর্গ সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে এমন সংখ্যা = 1212

ব্যবহৃত সূত্র:

যে কোনো সংখ্যা n যা একটি পূর্ণবর্গ নয়, সেটিকে পূর্ণবর্গ করার জন্য ক্ষুদ্রতম যে স্বাভাবিক সংখ্যাটি যোগ করতে হবে, তা হলো n-এর চেয়ে বড় পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং n-এর মধ্যে পার্থক্য।

গণনা:

1212-এর চেয়ে বড় পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।

√1212 ≈ 34.8

34.8-এর পরের পূর্ণসংখ্যাটি হলো 35।

পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 35²

35² = 1225

ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা যা যোগ করতে হবে = 1225 - 1212

ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা = 13

1212-কে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা করতে হলে এর সাথে ক্ষুদ্রতম যে স্বাভাবিক সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হল 13।

প্রদত্ত:

সংখ্যা = 1083

ব্যবহৃত ধারণা:

একটি প্রদত্ত সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ করার জন্য যে ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যাটি দিয়ে গুণ করতে হবে তা খুঁজে বের করতে, আমাদের সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে এবং তারপর ক্ষুদ্রতম গুণনীয়কটি চিহ্নিত করতে হবে যা গুণ করলে মৌলিক উৎপাদকগুলির সমস্ত সূচককে জোড় করে তোলে।

গণনা:

1083 এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ:

1083 = 3 x 361

361 = 19²

সুতরাং, 1083 = 3 x 19²

1083 কে একটি পূর্ণবর্গ করতে হলে, সমস্ত মৌলিক উৎপাদকগুলির সূচক অবশ্যই জোড় হতে হবে।

বর্তমানে, 3 এর সূচক 1 (বিজোড়), এবং 19 এর সূচক 2 (জোড়)।

3 এর সূচককে জোড় করতে আমাদের 1083 কে 3 দ্বারা গুণ করতে হবে।

গুণ করার জন্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 3

ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যাটি যা 1083 এর সাথে গুণ করলে এটিকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করবে, তা হল 3।

প্রদত্ত:

3240

ধারণা:

যদি k = ax × by হয়, তাহলে

a, এবং b অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা। 

সমস্ত উৎপাদকগুলির যোগফল = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

সমাধান:

3240 = 23 × 34 × 51

উৎপাদকগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴নির্ণেয় যোগফল হল 10890

প্রদত্ত:

সংখ্যাটি হল 810 × 97 × 7⁸ 

ব্যববহৃত ধারণা:

যদি সংখ্যাটি x^a × y^b × z^c  ...... ইত্যাদি, আকারে থাকে তাহলে মোট মৌলিক উৎপাদকগুলির সংখ্যা  = a + b + c ..... ইত্যাদি

যেখানে x, y, z, ... মৌলিক সংখ্যা

গণনা:

 810 × 97 × 78 সংখ্যাটিকে   (23)10 × (32)7 × 78  এইভাবে লেখা যেতে পারে। 

সংখ্যাটিকে লেখা যেতে পারে 2³⁰ × 3¹⁴ × 7⁸

মোট মৌলিক উৎপাদকগুলির সংখ্যা = 30 + 14 + 8

∴52 হ'ল মোট মৌলিক উৎপাদক।

প্রদত্ত:

সংখ্যা = 100

অনুসৃত সূত্র:

am × bn এর সমস্ত গুণনীয়কের যোগফল হল (a0 + a1 +......+ am) × (b0 + b1 +............+ bn)

গণনা:

100 এর গুণনীয়ক = 2² × 5² 

গুণনীয়কগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22) × (50 + 51 + 52)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ 100 এর সকল গুণনীয়কের যোগফল 217

প্রদত্ত:

196 এর গুণনীয়ক সংখ্যা যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

196 সংখ্যাটি পূর্ণবিভাজ্য = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98 এবং 196 দ্বারা।

4 দ্বারা বিভাজ্য 196 এর গুণনীয়ক = 4, 28, 196

∴ 196-এর 3টি গুণনীয়ক 4 দ্বারা বিভাজ্য।

অনুসৃত ধারণা:

যদি N = ap × bq × cr...

তাহলে গুণনীয়কের সংখ্যা = (p + 1) (q + 1) (r + 1).....

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

প্রথম মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণের সংখ্যা 720,

720 = 24 × 32 × 51

ধারণার সাথে তুলনা করে পাই,

p = 4, q = 2 এবং r = 1

গুণনীয়কের সংখ্যা = (4 + 1) (2 + 1) (1 + 1)

⇒ 5 × 3 × 2 = 30

∴ 720 এর গুণনীয়কের সংখ্যা হল 30।

ধারণা:

এই ধরণের প্রশ্নে, উৎপাদকগুলির বর্গমূল কেবল তখনই স্বাভাবিক সংখ্যা হবে, যদি উৎপাদক নিজেই একটি পূর্ণবর্গ হয়।

গণনা:

2250 সংখ্যাটিকে 2250 = 2 x 3² x 5³ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে

প্রদত্ত:

সংখ্যাটি হল 480

অনুসৃত সূত্র:

যদি একটি সংখ্যা N এর উৎপাদক বিশ্লেষণ হয় = a^p × b^q × c^r × ......

তারপর, N এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) × ......

গণনা:

এখানে,

480 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ = 2⁵ × 3¹ × 5¹

সুতরাং, মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1)

⇒ 6 × 2 × 2

⇒ 24

∴ 480 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা হল 24

গণনা:

⇒ 213 + 214 + 215 + 216 + 217

⇒ 213 (1+ 21 + 22 + 23 + 24)

⇒ 213 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)

⇒ 213 × (31)

∴ 213 + 214 + 215 + 216 + 217 হল 31 এর গুণিতক।

ব্যবহৃত ধারণা:

সংখ্যা = a^b × c^d × ...

মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = (b + 1) (d + 1) ...

বিজোড় গুণনীয়কের মোট সংখ্যা = (c + 1) ..., যদি 'a' একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা হয়

এখানে a, c ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা।

গণনা:

378 এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন:

378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7

378 = 2 ¹ × 3 ³ × 7 ¹

সুতরাং, 378 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা

⇒ (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)

⇒ 2 × 4 × 2 = 16

উপসংহার:

378 নম্বরটিকে ছাত্রদের মধ্যে 16টি ভিন্ন উপায়ে সমানভাবে ভাগ করা যায়, কারণ এতে 16টি ফ্যাক্টর রয়েছে। সুতরাং, আপনার সমাধান সঠিক.

অতএব, উপায়ের প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 16।

অনুসৃত ধারণা:

প্রতিটি পূর্ণসংখ্যাকে কয়েকটি মৌলিক সংখ্যার গুণিতক দ্বারা বা সেই মৌলিক সংখ্যাগুলির বহুপদ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে।

অনুসৃত সূত্র:

যদি একটি সংখ্যা N-কে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়,

N = am ×  bn × cp (যেখানে a, b, এবং c মৌলিক সংখ্যা)

তাহলে মোট গুণনীয়ক সংখ্যা (m + 1) x (n + 1) x (p + 1) এর সমান।

গণনা:

540-এর গুণনীয়ক হল এমন সংখ্যা যেগুলিকে জোড়ায় গুণ করলে গুণফল 540 হবে।

540-এর 24টি গুণনীয়ক রয়েছে, যার মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি হল এর মৌলিক গুণনীয়ক 2, 3, 5

540 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ হল 22 × 33 × 51

এখানে, m = 2, n = 3 , p = 1

540 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা হল:

⇒ (2 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 24

সুতরাং, 540 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = 24

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল "24"