(1.5, 0), (1.5, 6) మరియు (-1, 6) ఒక త్రిభుజం యొక్క మధ్య బిందువులు అయితే, త్రిభుజం యొక్క అంతర్కేంద్రం:

భావన:

ఒక త్రిభుజం యొక్క అంతర్కేంద్రం అనేది ఆ త్రిభుజంలోని మూడు అంతర్గత కోణ ద్విభాగాల ఖండన బిందువు.

త్రిభుజం ABC యొక్క అంతర్కేంద్రం యొక్క నిరూపకాలు, శీర్షాల నిరూపకాలు, $A\left({\mathrm{x1,\; y1}}^{}\right),B(x2,\; y2),C(x3,\; y3)$ మరియు వైపులాa$,$b,cఎ , బి , సి a , b , c a,b,c ఉన్నాయి:

\((\frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c},\frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c})\)

లెక్కింపు:

(1.5, 0), (1.5, 6) మరియు (-1, 6) అనేవి త్రిభుజం యొక్క మధ్య బిందువులు.

మధ్య బిందువులు ఉన్న యాదృచ్ఛిక త్రిభుజాన్ని గీద్దాం.

A, B, C శీర్షాల విలువలను కనుగొనండి.

X_a = 1.5 + 1.5 - (-1) = 4    Y_a = 0 + 6 - 6 = 0

X_b = 1.5 + (-1) - 1.5 = -1    Y_b = 0 + 6 - 6 = 0

X_c = 1.5 + (-1) - 1.5 = -1      Y_c = 6 + 6 - 0 = 12

శీర్షాల విలువలను లెక్కించిన తర్వాత యాదృచ్ఛిక త్రిభుజం:

శీర్షాల విలువలతో నిరూపక అక్షంపై యాదృచ్ఛిక త్రిభుజాన్ని గీయండి.

పై త్రిభుజం ABC నుండి,

(x₁ , y₁ ) బిందువు A యొక్క నిరూపకాలు మరియు 'a' బిందువు A కి ఎదురుగా ఉన్న త్రిభుజం వైపు.

(x₂ , y₂ ) బిందువు B యొక్క నిరూపకాలు మరియు 'b' బిందువు B కి ఎదురుగా ఉన్న త్రిభుజం వైపు.

(x₃ , y₃) బిందువు C యొక్క నిరూపకాలు మరియు 'c' బిందువు C కి ఎదురుగా ఉన్న త్రిభుజం వైపు.

AB = 5, BC = 12, AC = ?

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం,

AC² = AB² + BC²

AC² = 5² + 12² = 169

∴ AC = 13

కాబట్టి, (x₁, y₁) = (4, 0) మరియు a = 12

(x₂ , y₂ ) = (-1, 0) మరియు b = 13

(x₃ , y₃ ) = (-1, 12) మరియు c = 5

త్రిభుజం ABC యొక్క అంతర్కేంద్రం యొక్క నిరూపకాలు,

\((I_x,I_y)=(\frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c},\frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c})\)

\((I_x,I_y)=(\frac{12\times 4+13\times (-1) + 5\times (-1)}{12+13+5},\frac{12\times 0+13\times 0 + 5\times 12}{12+13+5})\)

\((I_x,I_y)=(\frac{30}{30}, \frac{60}{30})\)

\((I_x,I_y)=(1, 2)\)