ஆரம் 2 அலகுகள் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கக்கூடிய செவ்வகத்தின் அதிகபட்ச பரப்பளவு என்ன?

Shortcut Trick

செவ்வகத்தின் நீளம் L ஆகவும் அதன் அகலம் B ஆகவும் இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் = வட்டத்தின் விட்டம்.

√(L2 + B2) = 4   

⇒ L2 + B2 = 42    ----(1)

செவ்வகத்தின் அதிகபட்ச பரப்பளவுக்கு

நீளம் அதன் அகலத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் [L = B]

எனவே, (1) இலிருந்து

L = B = √8

∴ செவ்வகப் பகுதி = L × B = √8 × √8 = 8

Detailed Mehtod

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = நீளம் × அகலம்

வட்டத்தின் விட்டம் = 2 × வட்டத்தின் ஆரம்

\(\rm \frac{d}{dx} x^{n} = nx^{n - 1}\)

கணக்கீடு:

செவ்வகத்தின் நீளம் L ஆகவும் அதன் அகலம் B ஆகவும் இருக்கட்டும்

வட்டத்தின் உள்ளே செவ்வகம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளதால், அதன் மூலைவிட்டமானது வட்டத்தின் விட்டமாக இருக்க வேண்டும்.

√(L2 + B2) = 4   

⇒ L2 + B2 = 42    ----(1)

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு Lb ஆல் வழங்கப்படுகிறது

w.r.t L நிபந்தனையை வேறுபடுத்துதல்,

2L + 2b \(\rm \frac{dB}{dL}\) = 0

⇒ \(\rm \frac{dB}{dL} = \frac{-L}{B}\)       ----(2)

இப்போது, w.r.t l பகுதியை வேறுபடுத்துகிறோம், ஏனெனில் நாம் அதை அதிகரிக்க வேண்டும்,

B + L \(\rm \frac{dB}{dL}\) = 0       ----(3)

சமன்பாடு (2) ஐ சமன்பாட்டில் (3) மாற்றினால், நாம் பெறுவது

⇒ B + L \(\rm \frac{-L}{B}\) = 0   

⇒ B² = L²

⇒ B = L

இந்த உறவை சமன்பாடு (1) இல் மாற்றினால், நாம் பெறுவது

⇒ 2L² = 4² அல்லது L² = 8

⇒ பரப்பளவு = LB = L² = 8 சதுர அலகுகள்

∴ வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட செவ்வகத்தின் அதிகபட்ச பரப்பளவு 8 சதுர அலகுகள்.