Question
Download Solution PDFलंबाई L के एक विमितीय क्रिस्टल के पहले ब्रिलॉइन क्षेत्र में अवस्थाओं की कुल संख्या ____होगी (a - जालक बिंदुओं के मध्य की दूरी)।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- पहले ब्रिलॉइन क्षेत्र को व्युत्क्रम जालक के विग्नैर-सेट्ज़ आदि सेल के रूप में परिभाषित किया गया है।
- यह व्युत्क्रम दिक् में बिंदुओं का समूह होता है जो किसी अन्य व्युत्क्रम जालक बिन्दु की तुलना में K=0 के करीब होता है।
- ब्रिलॉइन क्षेत्र हमें ठोस पदार्थों में अनुमत और वर्जित बैंड की उत्पत्ति को समझने का एक तरीका देता है।
व्याख्या:
एक विमीय -
- एक विमीय आवर्ती जालक के साथ एक इलेक्ट्रॉन की गति मान लीजिए।
- इस आवर्ती विभव जालक का परिणाम अनुमत और वर्जित बैंड से युक्त ऊर्जा स्पेक्ट्रम है।
- K के मान पर विचार कीजिए जिस पर असातत्य होती है E है और जिसे cos Ka = + 1 या
, द्वारा दर्शाया गया है।
- ऊपर दिए गए आरेख में ऊर्जा असातत्यता को लंबाई के खंडों में विभाजित करने वाले K मान को दर्शाया गया है,
- क्रिस्टल की बैंड ऊर्जा संरचना में इलेक्ट्रॉन ऊर्जा का वर्णन और विश्लेषण करने के लिए ब्रिलॉइन क्षेत्रों का उपयोग किया जाता है।
- ऊपर दिया गया चित्र k मानों को ± /a लंबाई के खंडों में ऊर्जा असातत्यता में विभाजित कर रहा है, तब इन रेखा खंडों को ब्रिलॉइन क्षेत्र के रूप में जाना जाता है।
- पहले खंड -π/a < k < /a को पहला ब्रिलॉइन क्षेत्र कहा जाता है, दो खंड -π/a < k < -2π/a और π/a < k < 2π/a दूसरे ब्रिलॉइन क्षेत्र के अनुरूप हैं और इसी तरह।
अत:, लंबाई L के एक-विमितीय क्रिस्टल के पहले ब्रिलॉइन क्षेत्र में अवस्थाओं की कुल संख्या L/a होगी।
Last updated on Jul 18, 2025
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