एक साबुन के बुलबुले की त्रिज्या r है I साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव T है I तापमान एक समान रखते हुए, साबुन के बुलबुले की त्रिज्या दुगुनी की जाती है I इसके लिए आवश्यक ऊर्जा होगी -

अवधारणा:

साबुन के बुलबुले द्वारा 'dr' त्रिज्या बढ़ाने के लिए किया गया कार्य या ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है:

\(dE=Fdr\)

जहाँ F बल और dr त्रिज्या में छोटा परिवर्तन है।

साबुन के बुलबुले के लिए पृष्ठ तनाव और त्रिज्या के बीच संबंध द्वारा दिया गया है:

\(p=\frac{4T}{r}\)

जहाँ T पृष्ठ तनाव और p साबुन के बुलबुले के अंदर दबाव है।

गणना:

दिया गया है:

r₁ = r, r₂ = 2r

हम जानते हैं कि बल = दाब × पृष्ठीय क्षेत्रफल

अभीष्ट ऊर्जा होगी

\(E=\vec F. \vec {dr}\)

\(dE=p.A_sdr\)

\(dE=\left(\frac{4T}{r}\right)\times 4π r^2dr\)

\(dE= 16π Trdr\)

\(\int _{E_1}^{E_2}dE= 16π T\int_{r_1}^{r_2}rdr\)

\(\int _{E_1}^{E_2}dE= 16π T\int_{r_1}^{r_2}rdr\)

\(E= 16π T\left[\frac{r^2}{2}\right]_{r_1}^{r_2}\)

\(E= 16π T\left[\frac{(2r)^2-r^2}{2}\right]\)

\(E= 16π T \times \left(\frac{3r^2}{2}\right)\)

∴ E = 24πr²T