ℤ/150ℤ से ℤ/90ℤ तक समूह समाकारिताओं की संख्या है:

Question

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This question was previously asked in

CSIR-UGC (NET) Mathematical Science: Held on (2024 June)

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Answer 1

संप्रत्यय:

यदि और चक्रीय समूह हैं, तो से तक समूह समाकारिताओं की संख्या इस प्रकार दी जाती है:

जहाँ n और m का महत्तम समापवर्तक है।

व्याख्या:

से तक समूह समाकारिताओं की संख्या दो समूहों के क्रमों के महत्तम समापवर्तक (gcd) द्वारा दी जाती है। अर्थात्

150 का अभाज्य गुणनखंडन:

90 का अभाज्य गुणनखंडन:

अब, 150 और 90 का gcd उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की निम्नतम घातों का गुणनफल है:

से तक समूह समाकारिताओं की संख्या 30 है।

इस प्रकार, विकल्प 1) सही है।