द्रव्यमान m और एक विद्युत विभव V द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन के साथ जुडी हुई डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य λ क्या है?

Question

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This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 2018 Official Paper (Shift 3)

Answer 1

डी ब्रोगली इलेक्ट्रॉनों की तरंग दैर्ध्य:

लुई डी ब्रोगली ने सिद्धांत दिया कि केवल प्रकाश में न तरंग और कण दोनों गुण होते हैं, बल्कि द्रव्यमान वाले कण - जैसे इलेक्ट्रॉन - भी ऐसा करते हैं।

भौतिक तरंगों की तरंग दैर्ध्य को डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य के रूप में भी जाना जाता है ।

इलेक्ट्रॉनों की डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य की गणना कण के संवेग से विभाजित प्लैंक स्थिरांक h से की जा सकती है।

λ = h/p

जहां λ डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है, h प्लैंक का स्थिरांक है, और p संवेग है।

ऊर्जा के संदर्भ में डी ब्रोगली इलेक्ट्रॉनों की तरंग दैर्ध्य:

\(λ=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\) ----(1)

जहां λ डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है, h प्लैंक का स्थिरांक है, m एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, और E इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है।

विद्युत स्थितिज ऊर्जा: यदि एक आवेश e को विद्युत विभव V में रखा जाता है तो विद्युत स्थितिज ऊर्जा

E = eV ----(2)

जहाँ,

E विद्युत विभव ऊर्जा है,

e आवेश है, और

V विद्युत विभव है

समीकरण (1) और समीकरण (2) से;

\(λ=\frac{h}{\sqrt{2meV}}\)

इसलिए, विकल्प 1 सही है।