Question
Download Solution PDFमान लीजिए X₁ और X₂ N(0, σ²) बंटन से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ σ > 0 और N(μ, σ²) माध्य μ और प्रसरण σ² वाले प्रसामान्य बंटन को दर्शाता है। मान लीजिए, किसी अचर c के लिए, (c(X₁² + X₂²), ∞) प्रसरण σ² के लिए 0.95 विश्वास्यता गुणांक के साथ एक विश्वास्यता अंतराल है। तब c का मान किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
काई-वर्ग बंटन:
स्वतंत्र रूप से प्रसामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के वर्गों का योग एक काई-वर्ग बंटन का पालन करता है।
विशेष रूप से,
2 स्वातंत्र्य कोटि के साथ,
एक प्रतिदर्श से प्रसरण
प्रसरण के लिए विश्वास्यता अंतराल:
प्रसरण
व्याख्या:
हमें दिया गया है
विश्वास्यता अंतराल प्रसरण
हमें समीकरण
चूँकि
वर्गों का योग
व्यंजक
अचर c काई-वर्ग बंटन के विभाजक से संबंधित हो सकता है। दिए गए विश्वास्यता गुणांक 0.95, हम अपेक्षा करते हैं कि c काई-वर्ग बंटन और 5% महत्व स्तर से जुड़े लघुगणकीय संबंध से प्राप्त होगा।
सांख्यिकीय तालिकाओं से, 95% विश्वास्यता अंतराल के लिए, हम c के व्यंजक में \ln(0.05) का उपयोग करते हैं।
यह काई-वर्ग बंटन विभाजक फलन के आधार पर अवकलज किया गया है।
उपरोक्त समझ के आधार पर, c का सही मान
इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 3) है।
Last updated on Jun 23, 2025
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