यदि \(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)=2\sqrt2\) है और x > 1 है, तब \(\rm \left(x^6-\frac{1}{x^6}\right)\) का मान कितना है?

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SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 19 Jul 2023 Shift 1)

Answer 1

प्रयुक्त अवधारणा:

• यदि (x + 1/x) = a है, तब (x - 1/x) = √(a² - 4)

• यदि x + 1/x = a है, तब (x³ + 1/x³) = a³ - 3a

• यदि x - 1/x = a है, तब (x³ - 1/x³) = a³ + 3a

गणना:

\(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)=2√2\) है, तब (x - 1/x) = √(8 - 4) = 2

\(\rm \left(x^6-\frac{1}{x^6}\right)\)

⇒ (x³)² - (1/x³)²

⇒ (x³ + 1/x³) (x³ - 1/x³)

⇒ [(2√2)³ - 3(2√2)] [2³ + 3 × 2]

⇒ [16√2 - 6√2] × 14

⇒ 10√2 × 14

⇒ 140√2

∴ सही उत्तर 140√2 है।