यदि तनाव में स्टील में अनुमेय प्रतिबल 140 N / mm2 है , तो एकल प्रबलित आयताकार संतुलित खंड के लिए तटस्थ अक्ष की गहराई कितनी होगी?

Question

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This question was previously asked in

BPSC AE Paper 5 (Civil) 25 March 2022 Official Paper

Answer 1

अवधारणा :

एक संतुलित खंड वह है जिसमें तनाव स्टील का क्षेत्र ऐसा होता है कि कंक्रीट और स्टील दोनों की विफलता एक साथ होती है।

WSM विधि के लिए:

उदासीन अक्ष की क्रांतिक गहराई निम्न द्वारा दी जाती है -

F10 Chandramouli 19-1-2021 Swati D4

प्रतिबल वितरण आरेख से,

\(\frac{{\frac{{{σ _{st}}}}{m}}}{{d - {X_c}}} = \frac{{{σ _{cbc}}}}{{{X_c}}}\)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times\; {σ _{cbc}}}} = \frac{{d - {X_c}}}{{{X_c}}}\)

जहाँ, X c = kd (k = संतुलित खंड के लिए उदासीन अक्ष गहराई कारक)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times\; {σ _{cbc}}}} = \frac{{d - kd}}{{kd}}\)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times \;{σ _{cbc}}}} = \frac{{1 - k}}{k}\)

\(k = \frac{{m \times {σ _{cbc}}}}{{{σ _{st}} + m \times {σ _{cbc}}}}\)

मॉड्यूलर अनुपात \(m = \frac{{280}}{{3{σ _{cbc}}}}\)का मान रखने पर,

\(k = \frac{{280}}{{3{σ _{st}} \;+\; 280}}\)

इस प्रकार संतुलित खंड के लिए उदासीन अक्ष कारक केवल σst पर निर्भर करता है और σcbc से स्वतंत्र होता है

गणना:

σst = 140 N / mm2

संतुलित अनुभाग के लिए तटस्थ अक्ष गहराई कारक

\(k = \frac{{280}}{{3{σ _{st}} \;+\; 280}}= \frac{{280}}{{3{\times140} \;+\; 280}}\)= 0.40

इसलिए, एक एकल प्रबलित आयताकार संतुलित खंड के लिए तटस्थ अक्ष की गहराई 0.40 d है।