एक दिशीय सरल आवर्ती गति प्रदर्शित करने वाले एक कण के लिए निम्नलिखित व्यवस्थात्मक तरंग फलन की अवस्था में इसकी स्थिति में अनिश्चिता है (शून्य बिन्दु ऊर्जा, E_o = \(\frac{1}{2} \hbar \omega\))

संकल्पना:

एकविमीय सरल आवर्त गति (SHO) भौतिकी और क्वांटम यांत्रिकी में एक मौलिक अवधारणा है। यह एक कण की गति का वर्णन करता है जो एक निश्चित साम्यावस्था स्थिति से उसके विस्थापन के समानुपाती एक पुनर्स्थापना बल के अधीन है। एकविमीय SHO में, कण केवल एक सीधी रेखा के साथ गति कर सकता है।

व्याख्या:

अनिश्चितता सिद्धांत के अनुसार

\(∆x= (<x^2>-<x>^2)^{1/2}\). -----(1)

SHO के लिए <x> = 0

→ <x>2 का मान ज्ञात करना

V = 1/2 kx²

\(x^2= {2 \over k}V\). ---(2)

SHO के वायरल प्रमेय के अनुसार,

\(<T> = <V>\)

\(E_n = <T>+<V>\)

जहाँ,

<T> = औसत गतिज ऊर्जा

<V> = औसत स्थितिज ऊर्जा

इसलिए, \( <V> = {E_n \over 2}\)

या, \(<x^2>={ E_n \over k}\)

कंपन क्वांटम के अनुसार,

\({E_n}={(n+{1\over2})} ℏω\)

जहाँ, n = नोडों की संख्या

.^.. \(E_n= {(3+{1\over2})}ℏω\)

\(E_n= {7\over2}ℏω\)

या, E_n = 7E_o

समीकरण (2) में En का मान रखने पर

.^.. \(<x^2>= {7E_o \over k}\)

अब, समीकरण (1) में <x2> का मान रखने पर

\(∆x= {7E_o \over k}-0^2\)

\(∆x= {\sqrt{7E_o \over k}}\)

निष्कर्ष:

इसलिए, 1-D SHO में कण की अनिश्चितता \(∆x= {\sqrt{7E_o \over k}}\) है।