Special Terms of Binomial Expansion MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Special Terms of Binomial Expansion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:-

కనుగొనవలసింది:-

మనకు తెలుసు, విస్తరణలోని సాధారణ పదం,

ఇప్పుడు,

యొక్క సాధారణ పదం-

ఇక్కడ,

గుణకం కోసం-

గుణకం కోసం-

ఇప్పుడు,

యొక్క సాధారణ పదం-

ఇక్కడ,

గుణకం కోసం-

గుణకం కోసం-

ఇప్పుడు ఇచ్చిన విస్తరణ నుండి,

ఇప్పుడు,

మనకు తెలుసు,

కాబట్టి,

ఇచ్చినది:

(x + 11) (x - 11)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(x + y) (x - y) = x2 - y2

గణన:

(x + 11) (x - 11)

సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం

(x + 11) (x - 11) = x2 - 121 

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

భావన:

ద్విపద సిద్ధాంతం

(x + y)n = xn + nC1 xn-1y + nC2 xn-2y2 + .....+ nCn-1 xyn-1 + nCn yn

సాధారణ పదం =  nCr xn-ryr 

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ,

ఇచ్చిన సమాసంలో x నుండి స్వతంత్రంగా ఉండే పదం

= × -   × గుణకం x ^-8 in

ఇప్పుడు, లో సాధారణ పదం   6Cr (2x2)6-r(-3/x2)r 

x తో సంబంధం లేని పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = 0 ⇒ r = 3

x ^-8 అనే పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = -8 ⇒ r = 5

⇒ = ×6 C 3 (2)6-3 (-3)3 - ×6 C5 (2)6-5 (-3)⁵ లో x నుండి స్వతంత్ర పదం

⇒ x నుండి స్వతంత్రమైన పదం  = - 72 + 36 = -36

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).

భావన:

ద్విపద సిద్ధాంతం

(1 + x)n = 1 + nC1 x + nC2 x2 + .....+ nCn-1 xn-1 + nCn xn

(1 - x)n = 1 - nC1 x + nC2 x2 + ..... nCn-1 xn-1 + (-1)n nCn xn

లెక్కింపు:

(1 + x)m (1 - x)n 

⇒ [1 + mx + m(m - 1)/2 x2 +.....+ xm].[1 - nx + n(n - 1)/2 x2 +.....+ xn​]
⇒ (1 + x)m (1 - x)n = [1 + (m - n)x + ]x2 +......{డిగ్రీ నిబంధనలు ≥ 3}

⇒ x = m - n = 3 యొక్క గుణకం -----(i)

మరియు x2 యొక్క గుణకం = = - 6 ----(ii)

⇒ m(m - 1) + n(n - 1) - 2 మిలియన్ = -12

⇒ m2 - m + n2 - n - 2mn = - 12

⇒ (m - n)2 - (m + n) = - 12

(i) నుండి,

⇒ 9 - (m + n) = -12

⇒ m + n = 21 ----(iii)

ఇప్పుడు (i) మరియు (iii) నుండి,

2మీ = 24 ⇒ మీ = 12

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినది:

(x + 11) (x - 11)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(x + y) (x - y) = x2 - y2

గణన:

(x + 11) (x - 11)

సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం

(x + 11) (x - 11) = x2 - 121 

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

భావన:

ద్విపద సిద్ధాంతం

(x + y)n = xn + nC1 xn-1y + nC2 xn-2y2 + .....+ nCn-1 xyn-1 + nCn yn

సాధారణ పదం =  nCr xn-ryr 

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ,

ఇచ్చిన సమాసంలో x నుండి స్వతంత్రంగా ఉండే పదం

= × -   × గుణకం x ^-8 in

ఇప్పుడు, లో సాధారణ పదం   6Cr (2x2)6-r(-3/x2)r 

x తో సంబంధం లేని పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = 0 ⇒ r = 3

x ^-8 అనే పదానికి, 2(6 - r) + (-2)r = -8 ⇒ r = 5

⇒ = ×6 C 3 (2)6-3 (-3)3 - ×6 C5 (2)6-5 (-3)⁵ లో x నుండి స్వతంత్ర పదం

⇒ x నుండి స్వతంత్రమైన పదం  = - 72 + 36 = -36

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).

భావన:

ద్విపద సిద్ధాంతం

(1 + x)n = 1 + nC1 x + nC2 x2 + .....+ nCn-1 xn-1 + nCn xn

(1 - x)n = 1 - nC1 x + nC2 x2 + ..... nCn-1 xn-1 + (-1)n nCn xn

లెక్కింపు:

(1 + x)m (1 - x)n 

⇒ [1 + mx + m(m - 1)/2 x2 +.....+ xm].[1 - nx + n(n - 1)/2 x2 +.....+ xn​]
⇒ (1 + x)m (1 - x)n = [1 + (m - n)x + ]x2 +......{డిగ్రీ నిబంధనలు ≥ 3}

⇒ x = m - n = 3 యొక్క గుణకం -----(i)

మరియు x2 యొక్క గుణకం = = - 6 ----(ii)

⇒ m(m - 1) + n(n - 1) - 2 మిలియన్ = -12

⇒ m2 - m + n2 - n - 2mn = - 12

⇒ (m - n)2 - (m + n) = - 12

(i) నుండి,

⇒ 9 - (m + n) = -12

⇒ m + n = 21 ----(iii)

ఇప్పుడు (i) మరియు (iii) నుండి,

2మీ = 24 ⇒ మీ = 12

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినది:

(x + 11) (x - 11)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(x + y) (x - y) = x2 - y2

గణన:

(x + 11) (x - 11)

సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం

(x + 11) (x - 11) = x2 - 121 

∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.

ఇవ్వబడింది:-

కనుగొనవలసింది:-

మనకు తెలుసు, విస్తరణలోని సాధారణ పదం,

ఇప్పుడు,

యొక్క సాధారణ పదం-

ఇక్కడ,

గుణకం కోసం-

గుణకం కోసం-

ఇప్పుడు,

యొక్క సాధారణ పదం-

ఇక్కడ,

గుణకం కోసం-

గుణకం కోసం-

ఇప్పుడు ఇచ్చిన విస్తరణ నుండి,

ఇప్పుడు,

మనకు తెలుసు,

కాబట్టి,