Discrete & Continuous Univariate Distributions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Discrete & Continuous Univariate Distributions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 11, 2025
Latest Discrete & Continuous Univariate Distributions MCQ Objective Questions
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 1:
Sθ को वर्ग क्षेत्र मानें जिसके चार शीर्ष (θ, 0), (0, θ), (-θ, 0) तथा (-θ, 0 ) हैं, जहां θ > 0 अज्ञात है। मानें कि
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 1 Detailed Solution
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 2:
मानें कि
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 2 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 1 है
हम जल्द ही समाधान अपडेट करेंगे।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 3:
मानें कि X1, ..., X10. निम्न प्रायिकता घनत्व फलन वाले सतत बंटन में से यादृच्छिक प्रतिदर्श है जिसका साईज 10 है
यहां θ ∈ R अज्ञात है।
X1, ..., X10 पर आधारित वैकल्पिक परिकल्पना H1 : θ > 3 के विरूद्ध निराकरणीय परिकल्पना H0 : θ ≤ 3 के परीक्षण की समस्या पर सोचिए। मानें कि L(θ) संभाविता फलन इंगित करता है तथा x(1) = min(x1,..., x10) है। निम्न कथनों में से कौन से सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 3 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 1 और 4 हैं
हम जल्द ही समाधान अपडेट करेंगे।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 4:
मान लीजिये
K =
जहाँ ϕ((e, f), (g, h)) =
तो निम्नलिखित में से कौन से सत्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 4 Detailed Solution
व्याख्या -
(i) यदि K>0, तो शून्य परिकल्पना, H0 को अस्वीकार करें
चूँकि K>0, A और B के बीच (धनात्मक) सहसंबंध को इंगित करता है, यह हमारी शून्य परिकल्पना का खंडन करता है लेकिन ऋणात्मक सहसंबंध की वैकल्पिक परिकल्पना के साथ पूरी तरह से मेल नहीं खाता है। इसलिए, इस संदर्भ में K>0 के तहत H0 को अस्वीकार करना पूरी तरह से पर्याप्त नहीं होगा। इसलिए, यह विकल्प सही नहीं है।
(ii) यदि KH0 को अस्वीकार न करें
यदि Kयह विकल्प सही नहीं है।
(iii) यदि K>0, तो शून्य परिकल्पना, H0 को अस्वीकार न करें
यह विकल्प सही है। यदि K>0, जो A और B के बीच धनात्मक सहसंबंध का तात्पर्य है, तो यह वैकल्पिक परिकल्पना के विपरीत होगा जो यह सुझाव देता है कि एक ऋणात्मक सहसंबंध है। इसलिए, इस मामले में शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना उचित नहीं होगा जो कहता है कि A और B स्वतंत्र हैं।
(iv) यदि KH0 को अस्वीकार करें
यह विकल्प भी सही है क्योंकि जब K
इसलिए, सही विकल्प (iii) और (iv) हैं।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 5:
मानें कि X1, …, Xn, Xn+1 बहुचर प्रसामान्य समष्टि, Np(μ, Σ); μ ∈ Rp तथा Σ > 0 से लिया आमाप n +1 का यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहां p > 2 तथा n > p + 3 हैं। माने कि X̅n =
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 5 Detailed Solution
हम जल्द से जल्द समाधान प्रदान करने का प्रयास करेंगे
Top Discrete & Continuous Univariate Distributions MCQ Objective Questions
मानें कि X = (X1, X2)T द्विचर प्रसामान्य बंटन का पालन करता है जबकि माध्य सदिश (0, 0)T तथा सह प्रसरण आव्यूह Σ इस प्रकार है कि
Σ =
Y = (X1, 5 − 2X2)T के माध्य सदिश तथा सह्र-प्रसरण आव्यूह _______ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
Y =
व्याख्या:
दिया गया है कि X = (X1, X2)T का माध्य सदिश (0, 0)T है और सहप्रसरण आव्यूह Σ इस प्रकार है कि Σ =
इसलिए
E(X1) = 0, E(X2) = 0, var(X1) = 5, var(X2) = 10........(i)
cov(X1X2) = cov(X2X1) = -3................................(ii)
अब, cov(X1X2) = -3
⇒ E(X1X2) - E(X1)E(X2) = -3
⇒ E(X1X2) - 0 = -3 (i का उपयोग करके)
⇒ E(X1X2) = -3 ..........(iii)
Y = (X1, 5 − 2X2)T
मान लीजिए Y = (Y1, Y2)T
तो Y1 = X1 और Y2 = 5 − 2X2.......(iv)
अब, E(Y1) = E(X1) = 0 और E(Y2) = 5 - 2E(X2) = 5 - 0 =5
इसलिए Y का माध्य सदिश
साथ ही var(Y1) = var(X1) = 5
var(Y2) = var(5 - 2X2) = 0 + 4var(X2) = 4 × 10 = 40
cov(Y1Y2) = E(Y1Y2) - E(Y1)E(Y2)
= E(5X1 - 2X1X2) - 0 (i और ii का उपयोग करके)
= 5E(X1) - 2E(X1X2) = 0 + 6 = 6 (i और iii का उपयोग करके)
साथ ही cov(Y2Y1) = 6
इसलिए Y का सहप्रसरण आव्यूह
इसलिए विकल्प (4) सही है।
मानें कि θ ∈ R के लिए, X1, X2, …, Xn स्वतंत्र रूप से तथा सर्वथा समवंटित N(θ, 1) यादृच्छिक चर हैं। मानें कि X̅ = n−1
X̅ ± t.975, n−1
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
दिया गया है कि X1, X2, …, Xn स्वतंत्र और समान रूप से वितरित N(θ, 1) हैं
X̅ = n−1
t0.975, n−1, n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाले छात्र के t-वितरण का 0.975-क्वांटाइल दर्शाता है।
इसलिए यहां विश्वास अंतराल 0.975 है जो 0.95 से अधिक है।
इसलिए महत्व का स्तर = 2.25%
इसलिए विकल्प (3) सही है।
मानें कि X = (X1, X2, X3, X4)T का बहुचर प्रसामान्य N4(0, I2 ⊗ Σ) है, जहां I2 तत्समक 2 × 2 आव्यूह है, ⊗ क्रोनेकर गुणनफल है, तथा Σ =
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर विकल्प 1 है।
हम मुख्य रूप से अनुप्रयुक्त और शुद्ध गणित पर ध्यान केंद्रित करते हैं।
यदि संभव हो तो हम सांख्यिकी भाग के समाधान प्रदान करने का प्रयास करेंगे।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 9:
मानें कि X = (X1, X2)T द्विचर प्रसामान्य बंटन का पालन करता है जबकि माध्य सदिश (0, 0)T तथा सह प्रसरण आव्यूह Σ इस प्रकार है कि
Σ =
Y = (X1, 5 − 2X2)T के माध्य सदिश तथा सह्र-प्रसरण आव्यूह _______ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 9 Detailed Solution
अवधारणा:
Y =
व्याख्या:
दिया गया है कि X = (X1, X2)T का माध्य सदिश (0, 0)T है और सहप्रसरण आव्यूह Σ इस प्रकार है कि Σ =
इसलिए
E(X1) = 0, E(X2) = 0, var(X1) = 5, var(X2) = 10........(i)
cov(X1X2) = cov(X2X1) = -3................................(ii)
अब, cov(X1X2) = -3
⇒ E(X1X2) - E(X1)E(X2) = -3
⇒ E(X1X2) - 0 = -3 (i का उपयोग करके)
⇒ E(X1X2) = -3 ..........(iii)
Y = (X1, 5 − 2X2)T
मान लीजिए Y = (Y1, Y2)T
तो Y1 = X1 और Y2 = 5 − 2X2.......(iv)
अब, E(Y1) = E(X1) = 0 और E(Y2) = 5 - 2E(X2) = 5 - 0 =5
इसलिए Y का माध्य सदिश
साथ ही var(Y1) = var(X1) = 5
var(Y2) = var(5 - 2X2) = 0 + 4var(X2) = 4 × 10 = 40
cov(Y1Y2) = E(Y1Y2) - E(Y1)E(Y2)
= E(5X1 - 2X1X2) - 0 (i और ii का उपयोग करके)
= 5E(X1) - 2E(X1X2) = 0 + 6 = 6 (i और iii का उपयोग करके)
साथ ही cov(Y2Y1) = 6
इसलिए Y का सहप्रसरण आव्यूह
इसलिए विकल्प (4) सही है।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 10:
मानें कि θ ∈ R के लिए, X1, X2, …, Xn स्वतंत्र रूप से तथा सर्वथा समवंटित N(θ, 1) यादृच्छिक चर हैं। मानें कि X̅ = n−1
X̅ ± t.975, n−1
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 10 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है कि X1, X2, …, Xn स्वतंत्र और समान रूप से वितरित N(θ, 1) हैं
X̅ = n−1
t0.975, n−1, n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाले छात्र के t-वितरण का 0.975-क्वांटाइल दर्शाता है।
इसलिए यहां विश्वास अंतराल 0.975 है जो 0.95 से अधिक है।
इसलिए महत्व का स्तर = 2.25%
इसलिए विकल्प (3) सही है।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 11:
मानें कि X = (X1, X2, X3, X4)T का बहुचर प्रसामान्य N4(0, I2 ⊗ Σ) है, जहां I2 तत्समक 2 × 2 आव्यूह है, ⊗ क्रोनेकर गुणनफल है, तथा Σ =
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 11 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 1 है।
हम मुख्य रूप से अनुप्रयुक्त और शुद्ध गणित पर ध्यान केंद्रित करते हैं।
यदि संभव हो तो हम सांख्यिकी भाग के समाधान प्रदान करने का प्रयास करेंगे।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 12:
Sθ को वर्ग क्षेत्र मानें जिसके चार शीर्ष (θ, 0), (0, θ), (-θ, 0) तथा (-θ, 0 ) हैं, जहां θ > 0 अज्ञात है। मानें कि
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 12 Detailed Solution
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 13:
मानें कि (X1, Y1), …, (X4, Y4) संतत द्विचर बंटन फलन FX, Y के यादृच्छिक प्रतिदर्श हैं जहां X तथा Y के क्रमशः FX एवं FY सीमांत बंटन हैं। निराकरणीय परिकल्पना H0: 'X तथा Y स्वतंत्र है' को विकल्प H1: 'X तथा Y धनात्मक रूप से सहचारी हैं' के विरूद्ध परीक्षित करने के लिए केंडाल प्रतिदर्श सहसंबंध प्रतिदर्शज पर विचार करें
K =
जहां
ψ((a, b), (c, d)) =
यह मानते हुए कि कोई संबंध नहीं है, निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 13 Detailed Solution
सही उत्तर 2, 3 है।
हम मुख्य रूप से शुद्ध गणित और अनुप्रयुक्त गणित पर ध्यान केंद्रित करते हैं।
हम संभव होने पर सांख्यिकी के समाधान प्रदान करने का प्रयास करेंगे।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 14:
मानें कि X1, X2, … स्वतंत्र तथा सर्वथा समत: बंटित N(0, 1) यादृच्छिक चर हैं एवं Yn =
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 14 Detailed Solution
सही विकल्प 2, 4 है।
यदि संभव हो तो हम सांख्यिकी भाग के लिए समाधान प्रदान करने का प्रयास करेंगे।
हम मुख्य रूप से शुद्ध और अनुप्रयुक्त गणित भाग पर केंद्रित हैं।
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 15:
मानें कि
Answer (Detailed Solution Below)
Discrete & Continuous Univariate Distributions Question 15 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 1 है
हम जल्द ही समाधान अपडेट करेंगे।